62.不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

1. 定义dp[i][j]：到ij这个位置有几种方法

2. 状态转移方程：dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]

3. 初始化：如何初始化呢，首先dp[i][0]一定都是1，因为从(0, 0)的位置到(i, 0)的路径只有一条，那么dp[0][j]也同理。

        dp[i][0] = 1; dp[0][i] = 1;

4. 遍历顺序：从左上角到右下角

5. 举例打印。

class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n,0));for(int i=0; i<m; i++){dp[i][0] = 1;}for(int j=0; j<n; j++){dp[0][j] = 1;}for(int i=1; i<m; i++){for(int j=1; j<n; j++){dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];}}return dp[m-1][n-1];}
};

• 时间复杂度：O(m × n)
• 空间复杂度：O(m × n)

63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

1. dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径。

2. dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]. if obs[i][j]==0

3.初始化：obs[i][0]==0/obs[0][j]==0, dp[i][0]=1, dp[0][j]=1;

4. 遍历，从左上角到右下角，碰到obstacles直接continue。

5. 举例打印。

class Solution {
public:int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {int m = obstacleGrid.size();int n = obstacleGrid[0].size();vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));if(obstacleGrid[0][0]==1||obstacleGrid[m-1][n-1]==1) return 0;for(int i=0; i<m && obstacleGrid[i][0]==0; i++) dp[i][0]=1;for(int j=0; j<n && obstacleGrid[0][j]==0; j++) dp[0][j]=1;for(int i=1; i<m; i++){for(int j=1; j<n; j++){if(obstacleGrid[i][j]==1) continue;dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];}}return dp[m-1][n-1];}
};

• 时间复杂度：O(n × m)，n、m 分别为obstacleGrid 长度和宽度
• 空间复杂度：O(n × m)