AcWing 1550:完全二叉搜索树

【题目来源】
https://www.acwing.com/problem/content/1552/

【题目描述】

二叉搜索树 (BST) 递归定义为具有以下属性的二叉树:
(1)若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值
(2)若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值
(3)它的左、右子树也分别为二叉搜索树

完全二叉树 (CBT) 定义为除最深层外的其他层的结点数都达到最大个数,最深层的所有结点都连续集中在最左边的二叉树。
现在,给定 N 个不同非负整数,表示 N 个结点的权值,用这 N 个结点可以构成唯一的
完全二叉搜索树
请你输出该
完全二叉搜索树层序遍历

【输入格式】
第一行包含整数 N,表示结点个数。
第二行包含 N 个不同非负整数,表示每个结点的权值。

【输出格式】
共一行,输出给定完全二叉搜索树的层序遍历序列。

【数据范围】
1≤N≤1000,
结点权值不超过 2000。

【输入样例】
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

【输出样例】
6 3 8 1 5 7 9 0 2 4

【算法分析】
● 二叉搜索树(BST,Binary Search Tree)
二叉搜索树的形态与给定的序列值及顺序相关。也就是说,即便序列的值相同,但依据“
左小右大”的原则,不同的次序也会生成不同形态的二叉搜索树。

             

(45,24,53,12,37,93)                    (12,24,37,45,53,93)

● 完全二叉树
如果在一棵具有n个结点的二叉树中,它的逻辑结构与满二叉树的前n个结点的逻辑结构相同,则称这样的二叉树为
完全二叉树。显然,在完全二叉树中,结点 u 的左孩子为 2*u,右孩子为 2*u+1

● 二叉搜索树具有一个重要的性质,即它的中序遍历序列是递增的。那又如何据此性质,输出二叉搜索树的层序遍历序列呢?
对二叉搜索树的结点值进行递增排序,然后执行类似于中序遍历的 dfs 操作,并在 dfs 过程中将对应的二叉搜索树结点值存入一个中序数组中,之后输出中序数组便可得到所求的二叉搜索树的层序遍历序列。

【算法代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int maxn=1010;
int a[maxn],in[maxn];
int n,idx;void dfs(int u) { //inorderif(u*2<=n) dfs(u*2);in[u]=a[idx++];if(u*2+1<=n) dfs(u*2+1);
}int main() {cin>>n;for(int i=0; i<n; i++) cin>>a[i];sort(a,a+n);dfs(1); //is 1,not 0. Otherwise,dfs can't run.for(int i=1; i<=n; i++) cout<<in[i]<<" ";return 0;
}/*
in:
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0out:
6 3 8 1 5 7 9 0 2 4
*/




【参考文献】
https://blog.csdn.net/justinzengTM/article/details/81459482
https://www.acwing.com/solution/content/11649/
https://www.acwing.com/solution/content/97469/





 

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