188. 买卖股票的最佳时机 IV

给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示：

• 1 <= k <= 100
• 1 <= prices.length <= 1000
• 0 <= prices[i] <= 1000

思路:

1.确定dp数组以及下标的含义

使用二维数组 dp[i][j] ：第i天的状态为j，所剩下的最大现金是dp[i][j]

j的状态表示为：

0 表示不操作
1 第一次持有
2 第一次卖出
3 第二次持有入
4 第二次卖出
.....
题目要求是至多有K笔交易，那么j的范围就定义为 2 * k + 1 就可以了

2.确定递推公式

达到dp[i][1]状态，有两个具体操作：

1)操作一：第i天买入第一支股票了，那么dp[i][1] = dp[i-1][0] - prices[i]

2)操作二：第i天没有操作，而是沿用前一天买入第一支股票的状态，即：dp[i][1] = dp[i - 1][1]

达到dp[i][2]状态，有两个具体操作：

1)操作一：第i天卖出第一支股票了，那么dp[i][2] = dp[i - 1][1] + prices[i]

2)操作二：第i天没有操作，沿用前一天卖出第一支股票的状态，即：dp[i][2] = dp[i - 1][2]

达到dp[i][3]状态，有两个具体操作：

dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);

达到dp[i][4]状态，有两个具体操作：

dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);

........同理可以类比剩下的状态

if(i%2==1)

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]-prices[i]);//买入

if(i%2==0)

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]+prices[i]);//卖出

3.dp数组如何初始化

可以推出dp[0][j]当j为奇数的时候都初始化为 -prices[0]

4.确定遍历顺序

从递归公式其实已经可以看出，一定是从前向后遍历，因为dp[i]，依靠dp[i - 1]的数值。

5.举例

k=2,prices=[1,2,3,4]

代码参考:

class Solution {public int maxProfit(int k, int[] prices) {int[][] dp=new int[prices.length][2*k+1];//初始化for(int i=1;i<2*k+1;i=i+2){dp[0][i]=-prices[0];}for(int i=1;i<prices.length;i++){
for(int j=1;j<2*k+1;j++){//奇数买入
if( j%2==1){
dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]-prices[i]);
}//偶数卖出if(j%2==0){dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]+prices[i]);}
}}return dp[prices.length-1][2*k];}
}

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309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期

给定一个整数数组prices，其中第  prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

示例 2:

输入: prices = [1]
输出: 0

提示：

• 1 <= prices.length <= 5000
• 0 <= prices[i] <= 1000

思路:

将交易状态化为四种

动态规划五部曲:

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i][j]，第i天状态为j，所剩的最多现金为dp[i][j]。

j=0:今天购入了股票/以前购买了股票还没卖出

j=1:今天卖出股票

j=2:冷冻期

j=3:今天没有股票在手,且不是今天卖出的股票

2.确定递推公式

dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][3]-prices[i],dp[i-1][2]-prices[i])

dp[i][1]=dp[i-1][0]

dp[i][2]=dp[i-1][1]

dp[i-1][3]=max(dp[i-1][3],dp[i-1][2])

3.初始化

dp[0][0]=-prices[0]

dp[0][1]=0

dp[0][2]=0

dp[0][3]=0

4.遍历顺序

从递归公式上可以看出，dp[i] 依赖于 dp[i-1]，所以是从前向后遍历。

5.举例

代码参考:

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {int[][] dp = new int[prices.length][4];//初始化dp[0][0]=0-prices[0];dp[0][1]=0;dp[0][2]=0;dp[0][3]=0;for(int i=1;i<prices.length;i++){dp[i][0]=Math.max(Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][2]-prices[i]),dp[i-1][3]-prices[i]);dp[i][1]=dp[i-1][0]+prices[i];dp[i][2]=dp[i-1][1];dp[i][3]=Math.max(dp[i-1][3],dp[i-1][2]);} int n=prices.length;int result=Math.max(Math.max(dp[n-1][3],dp[n-1][2]),dp[n-1][1]);return result;    }
}

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714. 买卖股票的最佳时机含手续费

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1：

输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

示例 2：

输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6

提示：

• 1 <= prices.length <= 5 * 104
• 1 <= prices[i] < 5 * 104
• 0 <= fee < 5 * 104

思路:

手续费相当于也是买股票的成本的一部分

动态规划五部曲:

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i][0]，第i天状态为持有/购买股票,能够达到的最大利润

dp[i][1]，第i天状态为不持有/卖出股票,能够达到的最大利润

2.确定递推公式

dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]-fee)

dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i])

3.初始化

dp[0][0]=-prices[0]-fee

dp[0][1]=0

4.遍历顺序

从递归公式上可以看出，dp[i] 依赖于 dp[i-1]，所以是从前向后遍历。

5.举例

代码参考:

class Solution {public int maxProfit(int[] prices, int fee) {int[][] dp= new int[prices.length][2];//初始化dp[0][0]=0-prices[0];dp[0][1]=0;//for(int i=1;i<prices.length;i++){dp[i][0]=Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);dp[i][1]=Math.max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]-fee);}return dp[prices.length-1][1];}
}