本篇为本科课程《高电压工程基础》的笔记。

本篇为这一单元的第二篇笔记。上一篇传送门。

稳态高电压的测量

稳态高电压主要指的是工频交流高压和直流高压。高压测量系统常常含有转换装置、转换装置到试验品之间的引线、接地连线、低压测量回路和测量仪表等。

实验室测量方法有：

1. 利用气体放电测量交流高电压，例如测量球隙。
2. 利用静电力测量高电压，例如经典电压表。
3. 利用整流电容电流或充电电压来测量高电压，例如峰值电压表。
4. 利用分压器测量高电压，例如电容分压器和电阻分压器。

电力部门测量方法有：电压互感器和电压表。

气体放电间隙

球间隙

测量球隙是由一对直径相同的金属球构成的。根据气体放电理论，球隙间的稍不均匀电场的放电电压和球半径、球隙距离和大气状态有对应关系，则可以画出放电电压和间隙距离的关系。如下图所示为垂直型标准球隙。

为了保护球间隙和电源，回路中还要串联电阻，其阻值为$100\mathrm{k\Omega }\sim 1\mathrm{M\Omega }$。

用球间隙测量直流高压比冲击和交流高压有着更大的不确定度，这是因为空气中有灰尘和纤维。测量电压必须要进行大气条件的修正。测量时的相对空气密度为$\delta$，则实际放电电压表达式：

$$U=\delta k{U}_s$$
其中，$\delta$是标准条件下间隙的放电电压，k是湿度修正系数，$k=1+0.002(\frac{h}{\delta }-8.5)$，h是绝对湿度$(g/{\mathrm{m}}^3)$

球间隙测量会放电，会损害设备和试验品，此外测量费时，且测量电压越高，球径越大，所占用空间越大。所以常用于求取高压侧电压值和试验变压器低压侧的仪表读数间的比例关系，即作校正曲线。

棒间隙

棒间隙的不确定度会下降。如下图所示为推荐使用的棒间隙结构。

标准大气条件，正负极性的直流电压下，棒间隙10次放电电压的平均值(kV)的表达式为：
$$U_s=2+0.534d$$

其中，d是间隙距离(mm)，$250\mathrm{mm}\ll d\ll 2000\mathrm{mm}$。

一般用于求取直流高压输出值和直流发生器低压侧仪表读数间的比例关系。

静电电压表

原理：分别带正负电荷的导体之间存在着静电吸引力，力的大小和导体间电位差的平方成正比。静电电压表就是测量某一块极板的位移来反映所施加的电压大小。如下图所示就是静电电压表所用的平板电极。

其电极间距离为l，电容为C，所施加电压瞬时值为u，对于平行极板，面积为S，它上面是均匀电场，则电容器的储存能量为：
$$W=\frac{C{u}^2}{2}$$

则根据虚功原理，求出的电极上的力为：
$$|f|=\frac{\mathrm{d}W}{\mathrm{d}l}=\frac{1}{2}{u}^2\frac{S{\epsilon }_0{\epsilon }_r}{l^2}$$
其中，u、l、S的单位分别为$\mathrm{kV},\mathrm{cm},\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$

静电作用力与电压的平方成正比，和电压极性无关，总为正。用力的平均值(J/m)来测量电压：
$$F=\frac{1}{T}{\int }_0^{T}f(t)\mathrm{d}t=\frac{{\epsilon }_0{\epsilon }_{r}A}{2l^2}\frac{1}{T}{\int }_0^T{u}^2(t)\mathrm{d}t=\frac{{\epsilon }_0{\epsilon }_{r}A}{2l^2}{U}^2$$
其中，U是电压的有效值，则：
$$U=l\sqrt{\frac{F}{4.52}\frac{10^4}{{\epsilon }_{r}S}}$$

交流电压测出的是有效值。直流电压可能存在纹波，而它测出的是直流电压瞬时值的平方的平均值，并不是平均值。

利用高压电容器的测量方法

电容器电流整流法测量交流峰值

电容器上施加交流电压，通过测量充电电流来确定电压值。通过半波整流或全波整流，利用直流电流计测量电流可求得电压的峰值，而采用有效值指示的交流电流计则可以求得电压的有效值。如下图所示为半波整流时的测量回路。

其中，R是整流器的保护电阻，$i_c$是电流的平均值，电压的峰值$U_1表示为：

1. 半波整流的情况：$U_1=\frac{i_c}{2fC}$
2. 全波整流的情况：$U_1=\frac{i_c}{4fC}$

其中，f是电压的频率。

由于高频谐波电流的容抗比基波的电流要小，如果所测电压存在波形畸变，那么这种方式很容易带来较大的测量不确定性。

电容器充电电压法测量交流峰值

如下图所示。

被测交流电经过整流硅堆VD让电容充电到交流峰值，电容电压有静电电压表或未按表串联电阻来测量。若测得的电压为$U_d$，那么电压峰值为：
$$U_m=\frac{U_d}{1-\frac{T}{2RC}}$$

其中，T是交流电压周期，C为电容值，R是测量电阻。

高压分压器

高阻分压器和串有高阻的电流表

原理如下图所示，左图为高阻分压器，右图为高阻和电流表串联。

高欧姆电阻$R_1$一般是由多个电阻元件串联而成。测量交流电压时，流过电阻的电流$I_1$约为几十毫安，测量直流电压时，流过0.5mA到2mA。

高欧姆电阻和微安表串联测量高压时，为了放置测量仪表超量程，一般在测量仪表并联放电间隙或放电管P，同时为了防止引线和微安表发生开路而在控制台出现高电压，微安表应并联电阻$R_3$。

测量高压时，电阻本身发热、电晕放电或绝缘泄露囧造成测量结果的不准确。所以要选温度系数小的电阻，将电阻放入绝缘油中。

交流测量有时选择电阻分压器，但因为有对地杂散电容，这不但会引起幅值的误差，还会引起相位误差。被测电压越大，误差越大，所以电阻分压器只适用于低于100kV的情况。

电容分压器

当被测电压较大时候，就使用电容分压器配合使用低压仪表来测量交流高压。原理图如下所示。

$C_1$是分压器的高压臂，$C_2$为低压臂。根据分压可由低压侧电压$u_2$得到高压侧电压$u_1$：
$$u_1=\left(\frac{C_1+C_2}{C_1}\right)u_2=K{u}_2$$
显然，只要有$C_1\ll C_2$，就有$u_1\gg u_2$，分压给低压臂很小，实现低压测量高压的目的。

$C_1$的要求是很小，但又能承受很大的电压。$C_2$的要求是很大，但承受的电压是较低。

试验品和分压器在试验区内，测量仪表在控制室内，两者相距很远，这样做为了放置外界电磁干扰。

高压臂对地的杂散电容会引起分压比的变化，对于分布式电容分压器，为了减少对地杂散电容，通常取$C_1$为300pF，对于集中式的分压器，因为屏蔽较好一般不会影响。

通常在分压器低压臂并联电阻R，用于防止电晕等在低压臂上有直流分量，一般选择$R\gg \frac{1}{\omega C}$。还并联一个放电管，用来抑制过电压。

冲击电压的测量

因为冲击电压时持续时间很短的暂态电压，要求冲击电压的测量系统必须具有良好的瞬态响应特性。其测定包括幅值测量和波形记录两个方面。标准规定，标准全波幅值的测量不确定度不超过$\pm 3\%$；$1\mathrm{\mu s} $以内波头截断波，其幅值的测量不确定度不超过$\pm5%$；波头以及波长时间的测量不确定度不超过10%。

测量方法有测量球隙和分压器-示波器。球隙和峰值电压表只能测量峰值，示波器能记录波形。

球间隙测量冲击电压的幅值

在球间隙上加一定的幅值的冲击电压时，间隙的放电有一定概率，因此一般使用50%放电电压来表示球间隙的冲击电压幅值。而50%放电电压说的是通过一定的冲击电压，球间隙击穿的概率是50%。

确定50%放电电压的方法是：

1. 多级法：以预期的50%放电电压的2%到3%作为电压级差，对被试验品分级施加冲击电压，每次施加电压10次，至少要加四级电压。要求电压最低一级的放电概率接近0，最高一级放电概率接近1。得到每级电压下放电次数和施加之比P，即放电概率后，在正态概率纸上标出电压，就可以拟合出直线$P=f(U)$，当P=0.5即为50%放电电压。
2. 升降法：取预期的50%放电电压$U_i$的2%到3%为电压增量$\Delta U$，先施加冲击电压$U_i$一次，若无放电，则下次施加电压为$U_i+\Delta U$；若已经引起放电，则下次施加电压为$U_i-\Delta U$。以后的加减压都按照上面的规律。这样重复20到40次，分别算出各级电压下$U_i$的加压次数$n_i$，计算50%放电电压使用公式：$U_{50\%}=\frac{\Sigma U_i{n}_i}{\Sigma n_i}$。

冲击电压分压器

一般使用数字示波器来观察冲击电压幅值与波形，但数字示波器只能承受最高几百伏的输入电压，所以需要电压分压器将高电压不失真地降低到可承受的电压，然后经过同轴电缆送到示波器。

冲击分压器基本上分为电阻和电容两种。此外还有阻容混合分压器，可以是阻容串联，也可以是阻容并联。如下图所示为四种电压分压器，从左到右依次为电阻分压器、电容分压器、阻尼分压器、阻容并联分压器：

对于雷电冲击，四种皆可用；但对于操作冲击，主要使用电容分压器。阻尼分压器就是阻容串联分压器，可以有效抑制高压端的局部震荡。另外，阻容并联分压器是一种通用型分压器，可以测量从直流到冲击的所电压波形。

电阻分压器

接线原理同测量直流和交流的电阻分压器，电阻元件一般用金属电阻线按无感法绕制，要求残余电感尽可能小。他不用于操作过电压，因为时间过长会发热。

电阻分压器如下图所示。

$R,C_e$分别是分压器的总电阻和总对地电容。如果将响应的最终值归一化为1，则其直角波响应为：
$$U(t)=1+2\sum _{k=1}^{\infty }(-1{)}^k{e}^{-\frac{k^2{\pi }^2}{R{C}_e}t}$$

则响应时间为
$$T=-2\sum _{k=1}^{\infty }(-1{)}^k{\int }_0^{\infty }{e}^{-\frac{k^2{\pi }^2}{R{C}_e}t}\mathrm{d}t$$

分压器电阻值越大或对地电容越大，响应时间会越长，因而特性就越差。可见，欲减小方波响应时间，必须减小$R{C}_e$。

为改善方波特性，常常在高压端装屏蔽环来补偿对地杂散电容，同时起到防止电晕作用。

如下所示就是电阻分压器的测量回路。

其中，$R_1,R_2$是高压臂和低压臂电阻，$R_3,R_4$是匹配电阻，Z是电缆的波阻抗。而且，$R_2+R_3=R_4=Z$，电缆两端都经过波阻抗接地，两端都无反射波。在$t=0+$时候，是暂态过程，只有Z起作用，$R_4$不起作用，因为波还没有传输到$R_4$，点a的电压为：
$$U_a=U_1\frac{R_2//(R_3+Z)}{R_1+R_2//(R_3+Z)}$$

则示波器上的电压为：
$$U_2=U_a\frac{Z}{R_3+Z}=\frac{R_2//(R_3+Z)}{R_1+R_2//(R_3+Z)}\frac{Z}{R_3+Z}$$

所以分压比就是：
$$K=\frac{U_1}{U_2}=\frac{(R_1+R_2)(R_3+Z)+R_1{R}_2}{R_{2}Z}$$

在稳态的时候，即在$t=\infty$时候，Z当做导线，所以$R_4$起作用。其分压比是：
$$K=\frac{U_1}{U_2}=\frac{(R_1+R_2)(R_3+R_4)+R_1{R}_2}{R_2{R}_4}$$

有条件$Z=R_4$，所以暂态和稳态的分压比是相同的。

电容分压器

电容分压器的原理图如下所示：

高压臂电容通常由多个电容串联而成。电容分压器和示波器的连接不能像电阻分压器那样采用电缆末端并联电阻的方法，因为串入电缆的电压波$u_{a0}$却发生畸变。所以采用如下图所示的电路。

电路在电缆首端串联一个电阻，且$R_1=Z$，电缆末端开路，这个时候在电缆末端发生全反射。但由于首端串联了$R_1=Z$，因而进入电缆的电压只是$\frac{1}{2}{u}_{a0}$，全反射后正号等于$u_{a0}$。

在$t=0+$时候，是暂态过程，分压比主要由电容决定，电缆看做波阻抗Z。
$$\begin{gathered} u_{a0}=u_1\frac{C_1}{C_1+C_2} \\ {u}_2=u_1\frac{C_1}{C_1+C_2}\frac{Z}{Z+R_1}\times 2 \\ K=\frac{C_1+C_2}{C_1} \end{gathered}$$

电缆末端的反射波到达首端之后，又将引起新的反射，但只要$R{C}_2$足够大，这个反射就很小。在稳态的时候，即在$t=\infty$时候，电缆看做集中电容$C_C$有：
$$\begin{gathered} u2=u_1\frac{C_1}{C_1+C_2+C_C} \\ K=\frac{C_1+C_2+C_C}{C_1} \end{gathered}$$

如果有$C_2\gg C_C$，那么电缆对分压比的影响很小。

如下图所示为改进的电容分压器电路。

可见除了首端有匹配电阻外，电缆的末端好匹配有$R_2,C_3$，使得$C_1+C_2=C_3+C_C$。
$$\begin{gathered} U_a=\frac{C_1}{C_1+C_2}{U}_1 \\ {U}_b=\frac{C_1}{C_1+C_2}\frac{Z}{R_1+Z}{U}_1=\frac{1}{2}{U}_a \end{gathered}$$

则暂态情况：
$$\begin{gathered} U_c=U_b=\frac{C_1}{C_1+C_2}\frac{U_1}{2} \\ K=2\frac{C_1+C_2}{C_1} \end{gathered}$$

而稳态情况的电压：
$$U_c=\frac{C_1}{C_1+C_2+C_3+C_4}$$

因为有条件$C_1+C_2=C_3+C_C$，则稳态分压比为
$$K=\frac{C_1+C_2+C_{+}{C}_C}{C_1}=2\frac{C_1+C_2}{C_1}$$

可见稳态和暂态的电压比是相同的。

其他分压器

串联阻容分压器最常用的是将阻尼电阻分散在各电容元件中，得到比较好的方波响应特性。串联阻容分压器的测量回路和电容分压器的测量回路相同。

并联阻容分压器要求高压臂的电容和电阻的乘积$C_1{R}_1$和低压臂的电容和电阻的乘积$C_2{R}_2$。