【最长公共前缀动态规划】2430. 对字母串可执行的最大删除数

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本文涉及知识点

最长公共前缀动态规划
动态规划汇总

LeetCode 2430. 对字母串可执行的最大删除数

给你一个仅由小写英文字母组成的字符串 s 。在一步操作中，你可以：
删除整个字符串 s ，或者
对于满足 1 <= i <= s.length / 2 的任意 i ，如果 s 中的前 i 个字母和接下来的 i 个字母相等，删除前 i 个字母。
例如，如果 s = “ababc” ，那么在一步操作中，你可以删除 s 的前两个字母得到 “abc” ，因为 s 的前两个字母和接下来的两个字母都等于 “ab” 。
返回删除 s 所需的最大操作数。
示例 1：
输入：s = “abcabcdabc”
输出：2
解释：

删除前 3 个字母（“abc”），因为它们和接下来 3 个字母相等。现在，s = “abcdabc”。
删除全部字母。
一共用了 2 步操作，所以返回 2 。可以证明 2 是所需的最大操作数。
注意，在第二步操作中无法再次删除 “abc” ，因为 “abc” 的下一次出现并不是位于接下来的 3 个字母。
示例 2：
输入：s = “aaabaab”
输出：4
解释：
删除第一个字母（“a”），因为它和接下来的字母相等。现在，s = “aabaab”。
删除前 3 个字母（“aab”），因为它们和接下来 3 个字母相等。现在，s = “aab”。
删除第一个字母（“a”），因为它和接下来的字母相等。现在，s = “ab”。
删除全部字母。
一共用了 4 步操作，所以返回 4 。可以证明 4 是所需的最大操作数。
示例 3：
输入：s = “aaaaa”
输出：5
解释：在每一步操作中，都可以仅删除 s 的第一个字母。
提示：
1 <= s.length <= 4000
s 仅由小写英文字母组成

最长公共前缀

n = s.length
先预处理出最长公共前缀lcp，时间复杂度：O(nn)。

动态规划的状态表示

dp[i]记录 s[i… ]的最大操作次数。空间复杂度: O(n)

动态规划的填表顺序

dp[i] = 1
for(len =1 ; i+len*2 <=n ;len++)
如果lcp[i][i+len] >= len 则 dp[i] = max(dp[i],dp[i+len]+1);
单个状态转移的时间复杂度：O(n)
总时间复杂度：O(nn)

动态规划的初始值

全为1

动态规划的填表顺序

i = n -1 to 0

动态规划的返回值

dp[0]

代码

核心代码

//最长公共前缀(Longest Common Prefix)
class CLCP
{
public:CLCP(const string& str1, const string& str2){m_dp.assign(str1.length() , vector<int>(str2.length()));//str1[j...)和str2[k...]比较时, j和k不断自增，总有一个先到达末端for (int i = 0; i < str1.length(); i++){//枚举str2 先到末端 str1[i]和str2.back对应m_dp[i][str2.length() - 1] = (str1[i] == str2.back());for (int j = i-1 ; j >= 0 ; j-- ){const int k = str2.length() - 1 - (i-j);if (k < 0){break;}if (str1[j] == str2[k]){m_dp[j][k] = 1 + m_dp[j + 1][k + 1];}}			}for (int i = 0; i < str2.length(); i++){//枚举str1 先到末端 str2[i]和str1.back对应m_dp[str1.length()-1][i] = (str1.back() == str2[i]);for (int j = i - 1; j >= 0; j--){const int k = str1.length() - 1 - (i-j);if (k < 0){break;}if (str1[k] == str2[j]){m_dp[k][j] = 1 + m_dp[k + 1][j + 1];}}}}vector<vector<int>> m_dp;
};template<class ELE>
void MaxSelf(ELE* seft, const ELE& other)
{*seft = max(*seft, other);
}
class Solution {
public:int deleteString(string s) {CLCP lcp(s, s);vector<int> dp(s.length(), 1);for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {for (int len = 1; i + len * 2 <= s.length(); len++) {if (lcp.m_dp[i][i + len] >= len) {MaxSelf(&dp[i], dp[i + len] + 1);}}}return dp.front();}
};

单元测试

template<class T1, class T2>
void AssertEx(const T1& t1, const T2& t2)
{Assert::AreEqual(t1, t2);
}template<class T>
void AssertEx(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{Assert::AreEqual(v1.size(), v2.size());for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert::AreEqual(v1[i], v2[i]);}
}template<class T>
void AssertV2(vector<vector<T>> vv1, vector<vector<T>> vv2)
{sort(vv1.begin(), vv1.end());sort(vv2.begin(), vv2.end());Assert::AreEqual(vv1.size(), vv2.size());for (int i = 0; i < vv1.size(); i++){AssertEx(vv1[i], vv2[i]);}
}namespace UnitTest
{	string s;TEST_CLASS(UnitTest){public:TEST_METHOD(TestMethod00){s = "abcabcdabc";auto res = Solution().deleteString(s);AssertEx(2, res);}TEST_METHOD(TestMethod01){s = "aaabaab";auto res = Solution().deleteString(s);AssertEx(4, res);}TEST_METHOD(TestMethod02){s = "aaaaa";auto res = Solution().deleteString(s);AssertEx(5, res);}};
}

扩展阅读

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