双指针算法第二弹（查找总价格为目标值的两个商品-和为s的两个数字三数之和四数之和）

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《双指针算法第一弹（移动零复写零快乐数）》链接：http://t.csdnimg.cn/Nqdvn

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前言

1. 查找总价格为目标值的两个商品

（1）题目及示例

（2）思路（由浅入深）

2. 三数之和

（1）题目及示例

（2）一般思路

（2）双指针优化

3. 四数之和

（1）题目及示例

（2）一般思路

（3）双指针优化

总结

前言

本篇文章开启双指针算法第二弹，一起来感受双指针算法的魅力。这三道OJ题思路相似，难度由易到难，可以按照下面顺序自己挑战一下。每道题目中都带有链接，不用再去Leetcode寻找了！

1. 查找总价格为目标值的两个商品

（1）题目及示例

题目：购物车内的商品价格按照升序记录于数组 price。请在购物车中找到两个商品的价格总和刚好是 target。若存在多种情况，返回任一结果即可。

链接：. - 力扣（LeetCode）

示例 1：

输入：price = [3, 9, 12, 15], target = 18

输出：[3,15] 或者 [15,3]

示例 2：

输入：price = [8, 21, 27, 34, 52, 66], target = 61

输出：[27,34] 或者 [34,27]

（2）思路（由浅入深）

分析：这道题目让我们在给出的数组中寻找两个数字的总和刚好是target。其中这个数组是个升序数组，已经排好序了。

如果我们用正常思维，最先想到应该是暴力解法。写两层for循环，第一层循环固定第一个数，第二层循环从固定数后一个数开始寻找符合题目要求的数，然后固定的数从首元素开始到倒数第二个元素结束。两层for循环，最坏的情况是遍历n-1，n-2，……，1，加起来就是 $N^{2}$ 级别，时间复杂度O( $N^{2}$ )，空间复杂度是O(1)。如果你把下面的代码写到Leetcode中去提交，大概率过不了，会超出时间限制。

    vector<int> twoSum(vector<int>& price, int target) {int n = price.size();for(int i = 0; i < n - 1; i++)for (int j = i + 1; j < n; j++)if (price[i] + price[j] == target)return {price[i], price[j]};return {-1, -1};//照顾编译器}

我们该如何优化呢？需要注意到题目给出的数组是升序的，我们可以利用这个性质。我们使用两个变量表示数组元素下标，用来指向数组元素。此时两元素之和为sum。

如果其中一个变量加1，即指向后一个元素，因为数组是单调递增的，sum的值都会增大。
如果其中一个变量减1，指向前一个元素，那么指向元素比之前的元素小，sum的值会减小。

如下图，target等于31，left和right表示数组元素的下标。我们不让left和right一开始都指向首元素，让left指向首元素，right指向末尾元素。sum此时为首尾元素之和，跟target无非就大于，小于和等于三种关系。

下图中，sum小于target。如果使用暴力解法，right需要指向第二个元素9开始，然后往后挪动，寻找匹配的元素。可末尾元素是最大的，它和首元素相加都小于target，那么中间元素加上首元素肯定也小于target。因此，此时只需要将left++，指向后一个元素，sum才会增大，继续与target比较。

同理，此时target为37，sum大于target。如果使用暴力解法，那么left固定在末尾元素之前，都会跟末尾元素相加。首元素与末尾元素相加大于target，况且中间元素全部都比首元素大，那么中间元素加上末尾元素肯定也大于target。此时，只需要right--，指向前一个元素，使得sum减小，才有可能与target相等。

根据上面的分析再来实现代码，是很简单的。先定义三个变量left，right，sum，分别表示数组元素的下标和下标元素之和。使用while循环，循环条件是left小于right。
循环内部就是sum赋值为两元素之和，然后跟target比较。当sum大于target时，需要减小肃穆，right--，同理sum小于target时，就是left++。
如果相等，直接使用花括号返回两个元素，这样子的形式是隐士类型转换。
最后再循环外面再随便返回两个值，题目中没有说明找不到的情况返回什么，但是不返回的话，编译器会报错，认为如果循环走完没有返回值，就会出问题，所以可以随便返回两个值。

    vector<int> twoSum(vector<int>& price, int target) {int left = 0, right = price.size() - 1, sum = 0;while(left < right){sum = price[left] + price[right];//三种情况if (sum > target)right--;else if (sum < target)left++;elsereturn {price[left], price[right]};//return vector{price[left], price[right]};}return {-1, -1};//照顾编译器}

2. 三数之和

（1）题目及示例

题目：给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。注意：答案中不可以包含重复的三元组。

链接:. - 力扣（LeetCode）

示例 1：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]

输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]

解释：

nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。

nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。

nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。

不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

示例 2：

输入：nums = [0,1,1]

输出：[]

解释：唯一可能的三元组和不为 0 。

示例 3：

输入：nums = [0,0,0]

输出：[ [0,0,0] ]

解释：唯一可能的三元组和为 0 。

（2）一般思路

这道题我们使用暴力枚举，写三层for循环，找出所有的三元组合。再求和，寻找和为0的三元组。但是题目还有要求，输出的三元组不能重复，所以还需要检查和为0的三元组，进行去重操作。

如下图，示例1中的数组，有三个和为0的数组，肉眼观察就知道前两个是重复，那程序怎么辨别呢？可以对每个符合要求的三元组进行排序，再进行比较就可以去重。
但是符合要求的三元组非常多，每一个进行排序，消耗很大，效率低。因此，可以一开始就排排升序，让和为0的三元组按顺序存放，然后再使用set自动去重，也可以手动去重。

下面的代码就是按照上面的思路实现的。

数组先进行了排序，排序时间复杂度O( $n\log n$ )，但是使用了三层for循环，暴力枚举出所有三元组，时间复杂度是O( $n^{3}$ )。总的时间复杂度是 O( $n\log n$ + $n^{3}$ )。在这个时间复杂度中，n^3 项是主导项，因此可以简化为 O( $n^{3}$ )。
vector 存储最终的三元组，最坏情况下需要 O( $n^{3}$ ) 的空间，即所有可能的组合都不重复。set 用于去重，最坏情况下也需要 O( $n^{3}$ ) 的空间，以存储所有不重复的三元组。因此，总的空间复杂度是 O( $n^{3}$ )。

vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums)
{vector<vector<int>> ret;set<vector<int>> unique; // 使用set去重sort(nums.begin(), nums.end()); // 先对数组进行排序for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) for (int j = i + 1; j < nums.size(); ++j) for (int k = j + 1; k < nums.size(); ++k) if (nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0) {vector<int> tmp = {nums[i], nums[j], nums[k]};unique.insert(tmp); // 将三元组插入set中，自动去重}// 将set中的三元组拷贝到结果数组中for (const auto& e : unique) ret.push_back(e);return result;
}

（2）双指针优化

这道题其实跟上一道题解法类似，可以说是它的拓展。我们先对数组排升序，然后利用升序的性质使用双指针。不过这次需要寻找三个数字，可以固定首元素，寻找和为首元素的相反数的两个数。但是上一个题目只有寻找一对数。

在这道题中，如果找到一对符合要求的数字，还要继续寻找，直到两个变量相等，即指向同一个元素。需要注意，还要执行三个去重操作。target为固定元素的相反值，sum为left和right下标元素之和。

如下图，先固定首元素，使用双指针寻找和为target的两个元素。第四个元素之前，sum小于target，所以left需要不断加1，往后移动。直到指向第四个元素时，sum等于target，left指向前一个元素，right指向后一个元素，并且需要跳过相同的数

下面数组中，left和right指向的元素之和刚好为target。left++，right--，指向中间的元素，不过有两个2，相同的元素，right需要跳过去。
此时left指向的元素值是1，right指向元素的值也是1，符合要求，会记录下来。left和right指向的元素相邻，说明这一轮已经结束。first需要指向后面的元素，并且它也要跳过相同的元素，避免重复。

当我们知道需要三个去重操作之后，再去实现代码就比较容易。

其中排序消耗的时间复杂度是O( $n\log n$ )，两层for循环的时间复杂度是O( $n^2{}$ )，综合起来，时间复杂度是O( $n^2{}$ )。
空间上，使用了几个变量，还使用ret数组，数组的大小取决于输入数组中三元组的数量，最多也是O( $n^2{}$ )。
首先对数组进行排序。其次使用for循环，固定首元素，直到倒数第三个元素。i表示固定元素的下标，我们一开始就判断，固定的元素跟前一个元素是否重复，重复就跳过，并且要注意先判断i大于0，不然会越界访问到前面内存空间并报错。
for循环内部就是寻找和为target的二元组，跟第一道题目类似。只不过再找到一个二元组时，也需要跳过重复的数字，进行去重操作。这里也需要注意while循环中继续的条件，先写left<right，这个是保证两个变量相等时，不会发生对数组的元素发生二次遍历。

vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) 
{sort(nums.begin(), nums.end());//对数组进行排序int n = nums.size();vector<vector<int>> ret;for (int i = 0; i < n - 2; ++i) {if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue; // 跳过重复的iint target = -nums[i];int left = i + 1, right = n - 1;while (left < right) {int sum = nums[left] + nums[right];if (sum < target) ++left;else if (sum > target) --right;else {                  ret.push_back({nums[i], nums[left], nums[right]});++left;while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]) ++left; // 跳过重复的left--right;while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) --right; // 跳过重复的right}}}return ret;
}

3. 四数之和

（1）题目及示例

题目：给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ，和一个目标值 target 。请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组 [nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]] （若两个四元组元素一一对应，则认为两个四元组重复）：

0 <= a, b, c, d < n
a、b、c 和 d 互不相同
nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target

你可以按 任意顺序 返回答案。

链接：. - 力扣（LeetCode）

示例 1：

输入：nums = [1,0,-1,0,-2,2], target = 0

输出：[[-2,-1,1,2],[-2,0,0,2],[-1,0,0,1]]

示例 2：

输入：nums = [2,2,2,2,2], target = 8

输出：[[2,2,2,2]]

（2）一般思路

这道题目是三数之和的升级，寻找符合要求的四个数。

暴力解法也类似，先进行排序，再嵌套四层for循环，枚举出所有四元组，再求和比较是否与target相等。使用set去重，或者手动去重。这里就不在写代码了。

暴力解法中，使用sort排序时间复杂度O( $n\log n$ )，再使用了四层for循环，枚举出所有四元组，时间复杂度是O( $n^{4}$ )。总的来说，时间复杂度就是O( $n^{4}$ )。

（3）双指针优化

四数之和，是三数之和的延伸。两道题思路大体是一样的，先写两层for循环来固定两个数，下标分别为i和j，然后再转换成寻找和为target-nums[i]-nums[j]的二元组，又变成了如何解决第一道题目。不过这道题需要去重的地方有四处。

first固定第一个数，跳过重复元素。
second固定第二个数，跳过重复元素。
left和right双指针，跳过重复元素。

实现代码时，需要注意Leetcode给出的测试用例中，target超出int整型范围，会造成溢出，需要换成long long来定义变量。

    vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {sort(nums.begin(), nums.end());//对数组进行排序int n = nums.size();vector<vector<int>> ret;//存储四元组for (int i = 0; i < n - 3; ++i) //固定第一个数{if (i > 0 && nums[i - 1] == nums[i])//跳过重复的数字continue;//利用三数之和for (int j = i + 1; j < n - 2; ++j) //固定第二个数{if (j > i + 1 && nums[j - 1] == nums[j])//跳过重复的数字，需要注意不能写成j>0continue;int left = j + 1, right = n - 1;//示例target太大，会整型溢出，用long long类型转换一下long long aim = (long long)target - nums[i] - nums[j];// 利用双指针解决while(left < right){int sum = nums[left] + nums[right];if (sum > aim)--right;else if (sum < aim)++left;else{ret.push_back({nums[i], nums[j], nums[left], nums[right]});++left;while(left < right && nums[left] == nums[left - 1])++left;// 跳过重复的left--right;while(left < right && nums[right] == nums[right + 1])--right;// 跳过重复的right}}}}return ret;}