在30个点的4面体空间内取4个点,有30*29*28*27/24=27405种取法,要求得到的4个点必须在直链上。只有144个结构符合要求,在平移操作下不重合的结构有36个。
这36个结构可以按照旋转对称性进一步分成3组0,1,4,每组12个
A | B | C | D | ||||||||
0 | 120 | 240 | 0 | 120 | 240 | 0 | 120 | 240 | 0 | 120 | 240 |
0 | 12 | 3 | 20 | 7 | 14 | 22 | 8 | 18 | 29 | 33 | 27 |
1 | 13 | 2 | 23 | 10 | 17 | 19 | 6 | 16 | 30 | 31 | 26 |
4 | 9 | 11 | 21 | 5 | 15 | 32 | 24 | 34 | 28 | 35 | 25 |
将4个顶点先后朝上,再绕轴旋转0,120,240度。
左侧0右侧2,结构0和2互为镜像
显然0,1是邻位,4是对位。
组合 | 随机 | 随机 | |||||
27405 | 144 | 50000 | 293 | 100000 | 513 | ||
0.0053 | 0.0059 | 0.0051 | |||||
结构 | 数量 | 结构 | 数量 | 结构 | 数量 | ||
0 | 4 | 0 | 7 | 0 | 9 | ||
1 | 4 | 1 | 9 | 1 | 15 | ||
2 | 4 | 2 | 7 | 2 | 21 | ||
3 | 4 | 3 | 8 | 3 | 19 | ||
4 | 4 | 4 | 5 | 4 | 9 | ||
5 | 4 | 5 | 8 | 5 | 8 | ||
6 | 4 | 6 | 4 | 6 | 15 | ||
7 | 4 | 7 | 9 | 7 | 10 | ||
8 | 4 | 8 | 8 | 8 | 8 | ||
9 | 4 | 9 | 12 | 9 | 9 | ||
10 | 4 | 10 | 12 | 10 | 23 | ||
11 | 4 | 11 | 6 | 11 | 12 | ||
12 | 4 | 12 | 5 | 12 | 14 | ||
13 | 4 | 13 | 10 | 13 | 15 | ||
14 | 4 | 14 | 6 | 14 | 21 | ||
15 | 4 | 15 | 9 | 15 | 12 | ||
16 | 4 | 16 | 3 | 16 | 18 | ||
17 | 4 | 17 | 9 | 17 | 13 | ||
18 | 4 | 18 | 10 | 18 | 19 | ||
19 | 4 | 19 | 7 | 19 | 11 | ||
20 | 4 | 20 | 8 | 20 | 19 | ||
21 | 4 | 21 | 9 | 21 | 9 | ||
22 | 4 | 22 | 3 | 22 | 16 | ||
23 | 4 | 23 | 7 | 23 | 12 | ||
24 | 4 | 24 | 4 | 24 | 19 | ||
25 | 4 | 25 | 8 | 25 | 8 | ||
26 | 4 | 26 | 10 | 26 | 15 | ||
27 | 4 | 27 | 11 | 27 | 12 | ||
28 | 4 | 28 | 3 | 28 | 22 | ||
29 | 4 | 29 | 14 | 29 | 14 | ||
30 | 4 | 30 | 12 | 30 | 16 | ||
31 | 4 | 31 | 15 | 31 | 11 | ||
32 | 4 | 32 | 6 | 32 | 12 | ||
33 | 4 | 33 | 11 | 33 | 21 | ||
34 | 4 | 34 | 7 | 34 | 10 | ||
35 | 4 | 35 | 11 | 35 | 16 |
统计占比,这里所有的36个结构每个都只有4个,所以0,1,4的占比相同都是1/3.
随机了5万次,10万次验算。
所以如果已知某一空间内只有0,1,4这3种4点直链结构,并且其占比都相同,则有理由猜测这个空间内的点是按照甲烷的方式联络在一起。在这样的空间内直链4点结构随机运动可能呈现的结构只能是0,1,4这3种,并且占比一定相同。
如果在某一空间内有结构0,1占比30%,4占比70%。有理由猜测其所在空间点的联络方式可能为
这个空间内有对位5个,邻位2个
这个空间内有对位4个,邻位2个-
如果二者的占比是6:4,则有6*5+4*4=46个对位有20个邻位,邻位占比为20/66约为0.303.