4面体空间内直链4点结构分布与占比

在30个点的4面体空间内取4个点,有30*29*28*27/24=27405种取法,要求得到的4个点必须在直链上。只有144个结构符合要求,在平移操作下不重合的结构有36个。

这36个结构可以按照旋转对称性进一步分成3组0,1,4,每组12个

A

B

C

D

0

120

240

0

120

240

0

120

240

0

120

240

0

12

3

20

7

14

22

8

18

29

33

27

1

13

2

23

10

17

19

6

16

30

31

26

4

9

11

21

5

15

32

24

34

28

35

25

将4个顶点先后朝上,再绕轴旋转0,120,240度。

左侧0右侧2,结构0和2互为镜像

显然0,1是邻位,4是对位。

组合

随机

随机

27405

144

50000

293

100000

513

0.0053

0.0059

0.0051

结构

数量

结构

数量

结构

数量

0

4

0

7

0

9

1

4

1

9

1

15

2

4

2

7

2

21

3

4

3

8

3

19

4

4

4

5

4

9

5

4

5

8

5

8

6

4

6

4

6

15

7

4

7

9

7

10

8

4

8

8

8

8

9

4

9

12

9

9

10

4

10

12

10

23

11

4

11

6

11

12

12

4

12

5

12

14

13

4

13

10

13

15

14

4

14

6

14

21

15

4

15

9

15

12

16

4

16

3

16

18

17

4

17

9

17

13

18

4

18

10

18

19

19

4

19

7

19

11

20

4

20

8

20

19

21

4

21

9

21

9

22

4

22

3

22

16

23

4

23

7

23

12

24

4

24

4

24

19

25

4

25

8

25

8

26

4

26

10

26

15

27

4

27

11

27

12

28

4

28

3

28

22

29

4

29

14

29

14

30

4

30

12

30

16

31

4

31

15

31

11

32

4

32

6

32

12

33

4

33

11

33

21

34

4

34

7

34

10

35

4

35

11

35

16

统计占比,这里所有的36个结构每个都只有4个,所以0,1,4的占比相同都是1/3.

随机了5万次,10万次验算。

所以如果已知某一空间内只有0,1,4这3种4点直链结构,并且其占比都相同,则有理由猜测这个空间内的点是按照甲烷的方式联络在一起。在这样的空间内直链4点结构随机运动可能呈现的结构只能是0,1,4这3种,并且占比一定相同。

如果在某一空间内有结构0,1占比30%,4占比70%。有理由猜测其所在空间点的联络方式可能为

这个空间内有对位5个,邻位2个

这个空间内有对位4个,邻位2个-

如果二者的占比是6:4,则有6*5+4*4=46个对位有20个邻位,邻位占比为20/66约为0.303.

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