R语言探索与分析14-美国房价及其影响因素分析

一、选题背景

以多元线性回归统计模型为基础，用R语言对美国部分地区房价数据进行建模预测，进而探究提高多元回归线性模型精度的方法。先对数据进行探索性预处理，随后设置虚拟变量并建模得出预测结果，再使用方差膨胀因子对多重共线性进行修正，从而提高模型精度与稳健性，使回归结果在很大程度上得到优化。...

近年来，随着经济的不断增长，飞速增长的房价仍然是民众心中最看重的问题之一。房地产行业是我国经济健康发展的稳定器，也是加快我国经济增长的助力器，不仅对经济社会起着重要的支撑作用，还对社会的稳定产生着难以衡量的影响。

二、文献综述

...

三、方案论证（设计理念）

多元线性回归具有非常广泛的应用范围，但在实际预测中对存在类别变量设置不充分或多重共线性问题，导致统计模型缺乏精度和稳健性。由此，本文对如何精准且高效的排除多重共线性影响，并合理地将分类变量转化为虚拟变量，提升多元线性回归模型精度作了进一步探索，并将其应用于房价预测上。

四、实证分析

在美国房屋信息数据集中，包含不同地区的平均房价及多个可能影响房价的自变量：AvgAreaIncome（该地区的平均收入） AvgAreaHouseAge （房子的平均面积）AreaPopulation（该地区的人口数量）等。首先进行数据展示

随后读取数据并且进行描述性统计

library(openxlsx)
# 文件名+sheet的序号
dataset<- read.xlsx("house.xlsx", sheet = 1)
#View(dataset)
datasetsummary(dataset)#####描述性统计分析

具体描述性统计如上，包括各个变量的最大值、最小值、中位数、1/4分位数和3/4分位数等

接下来画出价格、该地区的平均收入的柱状图查看情况：

###画出price柱状图
price<-dataset$Price
pricehead(price,n=100)
barplot(head(price,n=100),xlab="house",ylab="prcie",col="blue",main="房价柱状图（前100个）",border="red")####画出该地区的平均收入柱状图
income<-dataset$AvgAreaIncome
incomehead(income,n=100)
barplot(head(income,n=100),xlab="",ylab="收入",col="pink",main="该地区的平均收入柱状图（前100个）",border="green")

画出特征变量的箱线图，看其分布形状，如图所示：

由图可得，6个特征变量均分布较好且，存在异常值但是异常值很少。

接下来运用热力图展示出特征变量与响应变量的关系图：

从相关系数热力图可以看出，几乎每个特征变量对房价的相关系数都较高，但是其中该地区的平均收入与房价的相关系数是最高的，为0.64。

再用ggpairs函数展示出变量间的相关性，以及从下图中的相关系数中也可得出其相关性。

接下来用房价对最初的特征变量进行回归，结果如下：

图为软件R计算的结果。R²反应了全部6个x与y之间的线性相关水平。其中调整后的拟合优度为0.9179，接近于1，表明该模型对数据的拟合程度比较好，并且可以说明Price的91.79%可由这些因素来解释。P值<0.01，说明p的值非常的小，表明有99%的把握认为至少有一个解释变量是属于这个回归方程的，但这只能说明模型总体是显著的,且*号越多影响越显著。

运用向后逐步回归，每次计算AIC值不断剔除一个变量，利用其余变量进行回归，最终方程为：

接下来进行模型检验