【电路笔记】-Sallen-Key滤波器

Sallen-Key滤波器

Sallen-Key 滤波器拓扑用作实现高阶有源滤波器的构建块。

1、概述

Sallen-Key 滤波器设计是一种二阶有源滤波器拓扑,我们可以将其用作实现高阶滤波器电路的基本构建块,例如低通 (LPF)、高通 (HPF) 和带通 ( BPF)滤波器电路。

正如我们在本滤波器部分中所看到的,电子滤波器(无论是无源还是有源)都用于仅在有限频率范围内需要信号幅度的电路中。 使用 Sallen-Key 滤波器设计的优点是它们易于实现和理解。

Sallen-Key 拓扑是一种基于单个非反相运算放大器和两个电阻器的有源滤波器设计,从而创建了压控电压源 (VCVS) 设计,具有高输入阻抗、低输出阻抗和良好的滤波器特性。 稳定性,因此允许将各个 Sallen-key 滤波器部分级联在一起以产生更高阶的滤波器。

但在我们了解 Sallen-key 滤波器的设计和操作之前,我们首先要提醒自己单个电阻电容或 RC 网络在一定输入频率范围内的特性。

分压器

当两个(或更多)电阻器通过直流电源电压连接在一起时,每个电阻器上将产生不同的电压值,从而形成基本上称为分压器或分压器网络的东西。

电阻分压器

在这里插入图片描述

所示基本电路由两个串联连接在输入电压 V I N V_{IN} VIN 上的电阻组成。

欧姆定律告诉我们,电阻器两端的电压降是流过电阻器的电流乘以电阻值的总和, V = I × R V = I \times R V=I×R,因此如果两个电阻器相等,则两个电阻器 R 1 R_1 R1 R 1 R_1 R1 两端的电压降 R 2 R_2 R2 也将相等并在它们之间平分。

电阻器 R 2 R_2 R2 上产生或下降的电压代表输出电压 V O U T V_{OUT} VOUT,由两个电阻器与输入电压的比率给出。 因此,这个简单分压器网络的传递函数如下:

电阻分压器传递函数

在这里插入图片描述

但是,如果我们将输入电压更改为交流电源或信号,并改变其频率范围,输出电压 V O U T V_{OUT} VOUT 会发生什么变化。 实际上什么都没有,因为电阻器通常不受频率变化的影响(不包括线绕),因此它们的频率响应为零,允许在电阻器上产生或降低交流、 I r m s 2 × R I_{rms}^2 \times R Irms2×R 电压,就像稳态时一样 直流电压。

RC 分压器

如果我们将上面的电阻器 R1 更改为电容器 C,如图所示,这将如何影响我们之前的传递函数。 我们从有关电容器的文章中了解到,当连接到直流电源时,电容器一旦充电就会表现得像开路。

在这里插入图片描述

因此,当稳态直流电源连接到 V I N V_{IN} VIN 时,电容器将在 5 个时间常数 (5T = 5RC) 后充满电,并且在此期间电容器不会从电源汲取电流。 因此,没有电流流过电阻器 R,并且电阻器 R 上没有产生电压降,因此没有输出电压。 换句话说,电容器一旦充电就会阻止稳态直流电压。

如果我们现在将输入电源更改为交流正弦电压,则这个简单 RC 电路的特性将完全改变,因为信号的直流或恒定部分被阻止。 现在我们在频域中分析 RC 电路,即信号取决于时间的部分。

在交流电路中,电容器具有容抗 XC 的特性,但我们仍然可以像分析纯电阻电路一样分析 RC 电路,不同之处在于电容器的阻抗现在取决于频率。

对于交流电路和信号,容抗 ( X C X_C XC) 是流过电容器的交流电流的阻力,以欧姆为单位测量。 容抗与频率相关,即在低频 ( f ≅ 0 f ≅ 0 f0) 下,电容器的行为类似于开路并阻止它们。

在非常高的频率 ( f ≅ ∞ f ≅ \infin f) 下,电容器的行为类似于短路,并将信号直接传递到输出( V O U T = V I N V_{OUT} = V_{IN} VOUT

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