学习算法笔记（7.5）-贪心算法（股票售卖问题）

学到这里的大家应该都非常清楚贪心算法到底是怎么一回事了，说白了就是动态规划的一种特例，没有动态规划的使用范围广，但是效率却比动态规划效率高，贪心算法不考虑之前的情况，只考虑当前的最优选择以期达到最优的结果。

##买卖股票售卖的最佳时机

##买卖股票的最佳时机Ⅱ

##买卖股票售卖的最佳时机

121. 买卖股票的最佳时机 - 力扣（LeetCode）

可以将整个问题进行简化说明，就是在某一天买了一支股票在这天之后的某天将这支股票再给卖出，以期获得最大的利润。

##代码示例+思路

只需要确定最小的左边界和更新右边界减去当前最小的左边界

//c++代码示例
class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {//不存在利润的情况if (prices.size() < 2){return 0 ;}//存在利润的情况//最小的利润为0int ans = 0 ;//将第一支股票设为当前的最小值int mins = prices[0] ;for (int i = 1 ; i < prices.size() ; i++){//更新答案ans = max(ans,prices[i] - mins) ;//更新最小值，我们所说的左边界mins = min(mins,prices[i]) ;}return ans ;}
};

#python代码示例
class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:#借助一个列表，不断往后更新答案，增加了额外开销if len(prices) < 2 :return 0 dp = [0] * (len(prices))mins = prices[0]for i in range(1,len(prices)) :dp[i] = max(dp[i-1],prices[i] - mins)mins = min(mins,prices[i])return dp[-1]

##买卖股票的最佳时机Ⅱ

122. 买卖股票的最佳时机 II - 力扣（LeetCode）

可以在某一天买入或者卖出，同一天的买入和卖出可以不用考虑因为始终为0。

可以在某一天买入然后再后某一天再卖出（次数不限），以期获得最大利润。

##代码示例+思路

如果是一个递增的股票序列[1,3,5,6],我们现在思考什么时候会有最大利润呢，本天的情况我们不需要考虑，只需要考虑当天及之后的天数对利润的影响，3 - 1 + 5 - 3 + 6 - 5 = 6 - 1 ；

因此我们得到一个结论，只要后一支股票比当前支股票大，直接卖出即可。
//c++代码示例
class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {if (prices.size() < 2 ){return 0 ;}int ans = 0 ;for (int i = 1 ; i < prices.size() ; i++){if (prices[i] > prices[i - 1]){ans += prices[i] - prices[i - 1] ;}}return ans ;}
};
当然我们也可以采用动态规划来解决当前这个问题，因为贪心仅仅是动态规划的一种特例。

动态规划我们又该怎么考虑该问题呢？

我们可以考虑是否持有股票的状态来进行此类问题的解决-我们通常称为简单的状态dp。
#python代码示例
class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:n = len(prices)@cachedef dfs(i , hold) :if i < 0 :return -inf if hold else 0if hold :return max(dfs(i-1,True),dfs(i-1,False)-prices[i])else :return max(dfs(i-1,False),dfs(i-1,True) + prices[i])return dfs(n-1,False)
#python代码示例
class Solution:def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:n = len(prices)f = [[0] * 2 for _ in range(n+1)]f[0][1] = -inffor i , p in enumerate(prices) :f[i+1][0] = max(f[i][0],f[i][1] + p)f[i+1][1] = max(f[i][1],f[i][0] - p)return f[n][0]
//c++代码示例
class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int n = prices.size(),f[n+1][2] ;memset(f,0,sizeof(f)) ;f[0][1] = INT_MIN ;for (int i = 0 ; i < n ; i++){f[i+1][0] = max(f[i][0],f[i][1] + prices[i]) ;f[i+1][1] = max(f[i][1],f[i][0] - prices[i]) ;}return f[n][0] ;}
};
//c++代码示例
class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int n = prices.size() , memo[n][2] ;memset(memo,-1,sizeof(memo)) ;function<int(int,bool)> dfs = [&](int i , bool hold)->int{if (i < 0){return hold ? INT_MIN : 0 ;}int &res = memo[i][hold] ;if (res != -1){return res ;}if (hold){return res = max(dfs(i-1,true),dfs(i-1,false)-prices[i]) ;}else{return res = max(dfs(i-1,false),dfs(i-1,true) + prices[i]) ;}};return dfs(n-1,false) ;}
};