一、基本思想

动态规划法将待求解问题分解成若干个相互重叠的子问题，每个子问题相互关联；动态规划法与分治法的区别就在于分治法的子问题相互不关联，而动态规划法的子问题是相互关联的，且有重叠的部分。

二、算法分析

动态规划法求多段图的最短路径，根据起始节点，寻找与该节点相连且路径最短的那个节点，以寻找到的结点以起始节点，找下一个与其路径最短的那个节点，判断这三个节点之间是否还有一组解，比我们第一次找到的路径还要短，若存在，且是最短的，则将上一组解替换为我们找到的最优解，依次找出其他节点的最短路径，直至最后一个点，那么得出的解就是本问题的最优解。

for (j = 1;j < n;j++) {  for (i = j - 1;i >= 0;i--) {//前驱节点if (cost[i] + node[i][j] < cost[j]) {cost[j] = cost[i] + node[i][j]; // 更新值 path[j] = i; // 将i的值告诉j }}}

 三、问题描述

四、代码实现

#include<iostream>
using namespace std;
#define INF 999//宏定义常量
int node[100][100]; // 最多100个点 
int CreateGraph()
{int point, edge;cout << "请输入顶点和边的个数：" << endl;cin >> point >> edge;for (int i = 0;i < point;i++) { // 初始化边的权值 for (int j = 0;j < point;j++) {node[i][j] = INF;}}int weight;for (int k = 0;k < edge;k++) {int i, j;cout << "请输入第" << k + 1 << "条边的两个顶点和权值：" << endl;cin >> i >> j >> weight;node[i][j] = weight;}return point;  
}// 求 n个顶点的多段图的最短路径 
int Path(int n)
{int i, j;int cost[100], path[100]; // 存储路径长度和路径 for (i = 1;i < n;i++) {cost[i] = INF;//初始化path[i] = -1;}cost[0] = 0;path[0] = -1;for (j = 1;j < n;j++) {  for (i = j - 1;i >= 0;i--) {//前驱节点if (cost[i] + node[i][j] < cost[j]) {cost[j] = cost[i] + node[i][j]; // 更新值 path[j] = i; // 将i的值告诉j }}}i = n - 1;cout << i;while (path[i] >= 0) { cout << "<-" << path[i];i = path[i]; // 更新为前一个点 }cout << endl;return cost[n - 1]; // 返回最短路径长度 
}int main()
{cout << "最短路径长度为：" << Path(CreateGraph()) << endl;return 0;
}