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给你一个整数数组prices，其中prices[i]表示第i天的股票价格。设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）：卖出股票后，你无法在第二天买入股票（即冷冻期为一天）。注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

分析一下在第i天所有可能的状态。我会用「」把状态和操作标记出来，方便阅读。如果手中有股票，我们处在「买入」状态，此时可以进行的操作有「卖出股票」和「持有股票」；如果手中没有股票，我们处在「卖出」状态，又细分为「冷冻期」和「可交易」状态，前者可以进行的操作只有「啥也不做」，后者可以进行的操作有「买入股票」、「买入后立刻卖出股票」和「啥也不做」。注意：要分清楚状态和操作。我们只有「买入股票」或者「卖出股票」的操作后，才会更新利润，其中「买入股票」操作会让利润减少（因为花了钱），「卖出股票」操作会让利润增多（因为卖股票会得到钱）。

我们用动态规划的思想来解决这个问题，首先确定状态表示：我们用dp[i][0]表示第i天结束后处于「买入」状态下，最高的利润；用dp[i][1]表示第i天结束后处于「冷冻期」状态下，最高的利润；用dp[i][2]表示第i天结束后处于「卖出」状态下，最高的利润。接下来推导状态转移方程：

考虑dp[i][0]，即第i天结束后处于「买入」状态。那么，第i-1天结束后是什么状态呢？如果第i-1天结束后是「买入」状态，此时在第i天采取「持有股票」操作，第i天结束后仍然会处于「买入」状态，此时的利润是dp[i-1][0]；如果第i-1天结束后是「冷冻期」状态，此时只能在第i天「啥也不做」，在第i天结束后只有可能是「可交易」状态，无法在第i天结束后处于「买入」状态；如果第i-1天结束后是「可交易」状态，只需要在第i天「买入股票」，就会在第i天结束后处于「买入」状态，此时的利润是dp[i-1][2]-prices[i]。由于要求在第i天之后的最高利润，所以dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][2]-prices[i])。

考虑dp[i][1]，即第i天结束后处于「冷冻期」状态。那么，第i-1天结束后是什么状态呢？如果第i-1天结束后是「买入」状态，只需要在第i天「卖出股票」，就会在第i天结束后处于「冷冻期」状态，此时的利润是dp[i-1][0]+prices[i]；如果第i-1天结束后是「冷冻期」状态，那么第i天只能「啥也不做」，第i天结束后一定是「可交易」状态，不可能是「冷冻期」状态；如果第i-1天结束后是「可交易」状态，只需要在第i天「买入后立刻卖出股票」，就会在第i天结束后处于「冷冻期」状态，此时的利润是dp[i-1][2]。由于要求在第i天之后的最高利润，所以dp[i][1]=max(dp[i-1][0]+prices[i],dp[i-1][2])。

考虑dp[i][2]，即第i天结束后处于「可交易」状态。那么，第i-1天结束后是什么状态呢？如果第i-1天结束后是「买入」状态，手中有股票，由于「可交易」状态手中没有股票，所以要在第i天「卖出股票」，可是如此一来，第i天结束后就会处于「冷冻期」状态，无法转换为「可交易」状态；如果第i-1天结束后是「冷冻期」状态，在第i天「啥也不做」之后，第i天结束后自然就解冻了，处于「可交易」状态，此时的利润是dp[i-1][1]；如果第i-1天结束后是「可交易」状态，在第i天「啥也不做」之后，自然会在第i天结束后继续处于「可交易」状态，此时的利润是dp[i-1][2]。由于要求在第i天之后的最高利润，所以dp[i][2]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][2])。

我们要初始化dp[0][0]、dp[0][1]和dp[0][2]。考虑dp[0][0]，要在第0天结束后处于「买入」状态，只有在第0天「买入股票」，所以dp[0][0]=-prices[0]；考虑dp[0][1]，要在第0天结束后处于「冷冻期」状态，要在第0天「买入后立刻卖出股票」，所以dp[0][1]=0；考虑dp[0][2]，要在第0天结束后处于「可交易」状态，只需要在第0天「啥也不做」，所以dp[0][2]=0。

填表时应同时填dp[i][0]、dp[i][1]和dp[i][2]，并且按照i递增的顺序填表。假设数组prices有n个元素，最终应返回max(dp[n-1][0],dp[n-1][1],dp[n-1][2])，即为第n-1天结束后最高的利润。

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int n = prices.size();// 创建dp表vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(3));// 初始化dp[0][1]=dp[0][2]=0dp[0][0] = -prices[0];// 从左往右同时填表for (int i = 1; i < n; i++){dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][2] - prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i-1][0] + prices[i], dp[i-1][2]);dp[i][2] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][2]);}return max(dp[n-1][0], max(dp[n-1][1], dp[n-1][2]));}
};