多分类问题

1.什么是多分类问题

多分类问题指的是在分类任务中，输出标签y不仅仅局限于两个类别，而是存在两个以上的可能类别。

2.多分类问题案例

• 手写数字分类：仅区分手写数字0和1。
• 邮政编码识别：涉及10个可能的数字类别。
• 疾病诊断：判断病人可能患有三种或五种不同的疾病。
• 视觉缺陷检测：判断药片是否存在刮痕、变色或破损等缺陷，对药片进行不同缺陷分类。

3.二分类与多分类的区别

• 二分类问题：逻辑回归模型预测给定特征x条件下y为1的概率。
• 多分类问题：需要预测y等于1、2、3、4等多个概率。多分类算法能够在空间中学习到一个决策边界，将空间划分为多个区域。

Softmax

1. 什么是Softmax

它是一种函数，可以理解成逻辑回归模型的扩展，用于预测多分类问题，类似于sigmoid预测二分类。

2.逻辑回归预测的计算过程

首先计算z=wx+b，然后通过sigmoid函数得到a=g(z)。它意味着在给定输入特征x的情况下y=1的概率，如果y=1的概率为0.71，则y=0的概率为0.29（1-0.71）。

3. Softmax预测的计算过程

当y可以取四个可能的输出值（1234），softmax会如何操作？
（1）参数：这里的w1，w2，w3，w4和b1，b2，b3，b4是softmax回归的参数。

（2）计算公式（激活函数）：分母都是一样的，从ez1加到ez4。分子是不断更换。我们可以理解成给定输入特征x的情况下，a1表示y=1的概率，a2表示y=2的概率，a3表示y=3的概率，a4表示y=4的概率。这4个概率的和也要等于1（0.30+0.20+0.15+0.35=1）。

（3）softmax的一般情况：上述的y只有4种情况即y=1,2,3,4，而一般情况下，y可以取n个值，即y=1,2,3,4…n。j的范围是1到n，aj理解为在给定输入特征x的情况下，y=j的概率。注意，a1到an的和要为1，因为概率总体和为1。

4.Softmax 回归与逻辑回归的关系

如果n为2，则softmax的计算结果和逻辑回归的计算结果相同，只是两者的参数不同。

5. Softmax的损失函数

（1）逻辑回归的损失函数：可以将1-a1简化成a2。因此当y=1时，损失函数为-loga1。如果y=0时，损失函数为-loga2。

（2）Softmax 回归的损失函数：根据真实标签y，选择对应的损失函数计算损失，例如y=2，计算-loga2，损失越接近1，表示模型预测分类的效果越好，因此算法会尽力让计算的值趋近于1。softmax的每个预测概率都在0-1之间。

softmax与神经网络

1.设置Softmax层

之前，我们使用了两类别的手写数字识别神经网络。现在，为了分类0到9的手写数字，我们需要将输出层调整为10个单元，并将其设为Softmax输出层。

2.Softmax层的计算

输出层的每个神经元使用softmax的激活函数，神经元分别输出y=1~10的概率。

3.softmax激活函数与其它激活函数的区别

对于Softmax激活函数，每个激活值（如a1）依赖于所有的Z值（Z1到Z10）。计算a1时，需要用到所有的Z值，而不是只用Z1。对于sigmoid、ReLU或线性激活函数，每个激活值是独立计算的。例如，a1只依赖于Z1，a2只依赖于Z2。

4.TensorFlow实现Softmax神经网络

（1） 定义网络结构：第一层有25个单元，激活函数为ReLU。第二层有15个单元，激活函数也为ReLU。第三层有10个输出单元，使用Softmax激活函数。

（2） 选择损失函数：使用SparseCategoricalCrossentropy函数作为损失函数，适用于多类别分类问题。它可以让每个输入样本只属于一个类别，不会一个图像即出现又2又是7的情况。

（3）训练模型：训练模型的步骤与之前类似。

softmax的代码改良

1.简述

上述TensorFlow实现Softmax神经网络的方法是正确的，但改用一种能减少舍入误差的方法，可以在 TensorFlow中更准确地进行计算。

2.数值舍入误差案例

先用数学演示两种计算方法，直接计算（option1）比通过复杂表达式（option2）计算有更少的舍入误差。

代码也证明了这点，在计算机中，(1 + 1/10000) - (1 - 1/10000) 计算的结果可能不是精确的2/10000，而是一个有误差的值。

3.逻辑回归的数值舍入误差

（1）直接使用a计算
损失函数中直接使用 a，在计算a时已经引入了舍入误差，这个过程类似计算1 + 1/10000 和 1 - 1/10000。

（2）使用展开a计算

• 直接在损失函数中使用a的原始公式1 / (1 + e^(-z))，不显式计算 a。这种方法类似于直接计算 2/10000，因为TensorFlow可以在内部优化这些计算，减少舍入误差。

4.改良逻辑回归的数值舍入误差

• 首先要将输出层修改为线性激活，然后设置from_logits=True，意思是告诉我TensorFlow输出层未经过激活函数（线性激活），使其在内部使用逻辑回归处理 logits 值（即 z），这样TensorFlow可以重新排列项来减少数值舍入误差，提高计算精度。

5.改良softmax的数值舍入误差

过程和逻辑回归的一样，只是内部使用softmax函数计算z。

5.具体的改良代码

（1）softmax
神经网络的最终输出不再是激活值a，而是线性激活z（wx+b），然后我们需要让输出z使用softmax计算，才能得到最终想要的结果。
（2）逻辑回归
同理，输出的是线性激活z，因此需要z使用sigmoid计算，得到最终结果。

多标签分类问题

1.什么是多标签分类？

每个样本可能有多个标签，每个标签表示不同的类别。例如自动驾驶系统中，针对前方的图片，可能要判断是否有车、是否有公交车、是否有行人等。这种情况下，每张图像可以同时属于多个标签，单一标签无法描述图像中所有的信息。

2.多类分类和多标签分类的区别

• 在多类分类中：目标 Y 是一个单个的数字，比如手写数字分类中的Y 可能是 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] 中的一个。
• 在多标签分类中：目标Y是一个由多个数字组成的向量，比如 [1, 0, 1]，表示图像中有车，没有公交车，有行人。

3.建立多标签分类的神经网络

由于需要解决三个二分类问题（是否有车、是否有公交车、是否有行人），可以在输出层的这三个神经元使用 sigmoid 激活函数。因此，输出向量的3个元素将分别表示图像中是否有车、是否有公交车和是否有行人。

总结

本篇首先引入了多分类问题，然后介绍了解决多分类的算法：softmax，softmax可以理解为逻辑回归的扩展。通过对比逻辑回归，介绍了softmax的预测过程和损失函数，又将softmax引入神经网络，使我们看到了神经网络使用softmax作为输出层的预测。随后我们又引入了代码改良，通过设置输出层为线性激活，以及在编译模型时设置from_logits=True，来减小误差，增加预测的精度。最后介绍了多类分类与多标签分类。