ANOVA（方差分析）是一种统计方法，用来研究三个或三个以上样本平均数的差异是否显著。它可以帮助研究者判断不同组间的均值是否存在统计学上的显著差异。简单来说，如果我们想比较多个不同处理或条件对某个变量的影响，ANOVA能提供一种检验这些组均值是否相同的方法。
ANOVA的基本思想是将数据的总变异分为两部分：组间变异和组内变异。组间变异是由于处理效应（即不同组的处理差异）引起的变异，而组内变异则是在同一处理内部的随机变异。通过比较这两种变异，ANOVA试图确定观察到的组间差异是否足以认为不同组之间实际存在显著差异。
教学方法的例子
例如，优思学院希望知道新教学方法C是否优于传统的教学方法A和B，我们通过随机挑选的学生使用不同的教学方法后的考试成绩来评估。
从下表的组平均数据看，与教学方法A和B相比，太郎开发的教学方法C似乎表现更佳。然而，这可能仅仅是偶然。因此，我们决定进行方差分析（ANOVA）。
| 优思学院编号 | 教学方法A | 教学方法B | 教学方法C |
|---|---|---|---|
| 学生1 | 78 | 69 | 75 |
| 学生2 | 60 | 82 | 80 |
| 学生3 | 75 | 63 | 50 |
| 学生4 | 55 | 50 | 90 |
| 学生5 | 65 | 55 | 85 |
| 平均分 | 66.6 | 63.8 | 76 |
我们利用Minitab软件来进行这个方差分析。首先，将数据输入Minitab。
在菜单栏中选择“统计”（Stat）>“ANOVA”>“单因子”（One-Way）（如果你只有一个因子，即一个变量影响成绩，这里是教学方法）。在弹出的对话框中，“响应”（Response）栏目选择你的成绩数。
点击“确定”（OK）以运行分析。
Minitab会输出ANOVA表，其中包括F值、p值和其他统计信息。
我们来看看最重要的资讯，那就是ANOVA表，如果p值小于你的显着性水平（通常为0.05），则说明至少两种教学方法之间在成绩上有显着差异。不过，在以上表中所显示，P值是0.324，如此说来，我们只能接受“无效果差异”的假设，即不能认为新教学方法C更有效了。
