多段图最短路径（动态规划法）

前言

一、多段图的分析

二、算法思路

三、代码如下：

总结

前言

问题描述：设图G=(V, E)是一个带权有向图，如果把顶点集合V划分成k个互不相交的子集Vi (2≤k≤n, 1≤i≤k)，使得对于E中的任何一条边(u, v)，必有u∈Vi，v∈Vi+m (1≤i≤k, 1＜i+m≤k)，则称图G为多段图，称s∈V1为源点，t∈Vk为终点。多段图的最短路径问题求从源点到终点的最小代价路径。

一、多段图的分析

二、算法思路

具体来说：

首先，将起始节点到自身的成本设置为0，路径设置为-1。
然后，对于除了起始节点以外的所有节点，初始化它们的成本为一个较大的值（这里使用了1000）。然后检查是否有更短的路径可以到达这些节点，如果有则更新成本和路径。
最后，通过遍历路径数组，可以找到起始节点到目标节点的最短路径。

三、代码如下：

int ShortestPath(int arc[100][100],int n){ // 计算图中节点之间的最短路径的函数int i,j,cost[n],path[n]; // 声明变量i, j, cost数组和path数组cost[0]=0; // 将起始节点的成本设置为0path[0]=-1; // 将起始节点的路径设置为-1for(j=1;j<n;i++){ // 循环遍历除起始节点以外的所有节点cost[j]=1000; // 最初将节点的成本设置为一个较大的数值// 检查是否可以通过另一个节点降低当前节点的成本for(cost[i]+arc[i][j]<cost[j]){cost[j]=cost[i]+arc[i][j]; // 更新节点的成本path[j]=i; // 更新节点的路径}}cout<<--n; // 打印最短路径中节点的总数for(i=n;path[i]>=0;){ // 遍历路径数组以找到最短路径cout<<"<-"<<path[i]; // 打印最短路径中的节点i=path[i]; // 更新索引以遍历路径数组}return cost[n-1]; // 返回最短路径的成本
}