一、前言

  当我们发现SQL执行很慢的时候，自然而然想到的就是加索引。在MySQL中，无论是Innodb还是MyIsam，都使用了B+树作索引结构。我们知道树的分类有很多，MySQL中使用了B+树作索引结构，这是为什么呢？

  本文将从树的介绍，二叉查找树（BST）、平衡二叉树（AVL）、红黑树、B树和B+树区别以及优缺点分析原因。

二、树的简介

1. 简介
  树跟数组、链表、堆栈一样，是一种数据结构。它由有限个节点，组成具有层次关系的集合。因为它看起来像一棵树，所以得其名。

如图所示，一颗简单的树结构：

2. 树的分类

无序树：树中任意节点的子结点之间没有顺序关系有序树：树中任意节点的子结点之间有顺序关系

3. 树的常见概念：

  1. 结点的度：一个结点含有的子结点个数称为该结点的度；

  2. 树的度：一棵树中，最大结点的度称为树的度；

  3. 父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点；

  4. 深度：对于任意结点n,n的深度为从根到n的唯一路径长，根结点的深度为0；

  5. 高度：对于任意结点n,n的高度为从n到一片树叶的最长路径长，所有树叶的高度为0；

三、二叉查找树（BST）、平衡二叉树（AVL）、红黑树、B树和B+树详解

1. 二叉查找树（BST）
  二叉查找树是一种特殊的二叉树，对于树中的每个节点，其左子树中的所有节点的值都小于该节点的值，而右子树中的所有节点的值都大于该节点的值。二叉查找树中不存在重复的值。

优点：
  可以快速地进行查找、插入和删除操作。在平均情况下，这些操作的时间复杂度为O(log n)。

缺点：
  可能会出现不平衡的情况，导致树的高度过高，影响效率。在最坏情况下，这些操作的时间复杂度会退化为O(n)。

2. 平衡二叉树（AVL）
  平衡二叉树是一种特殊的二叉查找树，它通过保持树的平衡性来确保查找、插入和删除操作的时间复杂度在最坏情况下仍然为O(log n)。在AVL树中，任何节点的两个子树的高度最大差别为1。

优点：
  ①. 在最坏情况下仍然保持高效的查找、插入和删除操作。
  ②. 非常适合动态数据集合，因为它们可以在保持平衡的同时允许数据的插入和删除。

缺点：
  ①. 实现复杂度较高，特别是涉及到旋转操作来保持树的平衡。
  ②. 每个节点需要额外的存储空间来维护平衡信息，如在AVL树中存储每个节点的高度。

3. 红黑树
  红黑树是一种自平衡的二叉查找树，它通过颜色和节点高度的限制来保持树的相对平衡。红黑树中的每个节点都有一个颜色属性，可以是红色或黑色。

优点：
  ①. 以O(log n)的时间复杂度进行搜索、插入、删除操作。
  ②. 由于它的设计，任何不平衡都会在三次旋转之内解决。

缺点：
  ①. 实现比普通二叉搜索树复杂。
  ②. 每个节点需要额外的存储空间来维护颜色信息。

4. B树
  B树是一种自平衡的搜索树，常用于存储大量的关键字和数据。B树的每个节点可以拥有多个子节点，通常采用二分查找的方式进行搜索。

优点：
  ①. 节点包含关键字信息，适合范围查询。
  ②. 节点大小适中，适合磁盘存储。

缺点：
  ①. 插入和删除操作需要频繁的节点分裂和合并，性能较低。
  ②. 非叶子节点的关键字信息冗余，降低了存储效率。

5. B+树
  B+树是在B树的基础上进行了优化，所有关键字都在叶子节点上，非叶子节点只包含子节点的信息。叶子节点之间通过指针连接，形成有序链表。

优点：
  ①. 查找性能更稳定，适用于范围查询。
  ②. 磁盘读写代价更低，更适合作为数据库和文件系统的索引结构。

缺点：
  ①. 插入和删除操作也可能需要频繁的节点分裂和合并。
  ②. 实现相对复杂。

四、B+树能够存储的大概数据量

  对于Innodb的B+索引来说，树的高度一般在2-4层。树的高度是由阶数决定的，阶数越大树越矮；而阶数的大小又取决于每个节点可以存储多少条记录。Innodb中每个节点使用一个页(page)，页的大小为16KB，其中元数据只占大约128字节左右(包括文件管理头信息、页面头信息等等)，大多数空间都用来存储数据。

  对于非叶节点，记录只包含索引的键和指向下一层节点的指针。假设每个非叶节点页面存储1000条记录，则每条记录大约占用16字节；当索引是整型或较短的字符串时，这个假设是合理的。延伸一下，我们经常听到建议说索引列长度不应过大，原因就在这里：索引列太长，每个节点包含的记录数太少，会导致树太高，索引的效果会大打折扣，而且索引还会浪费更多的空间。

  对于叶节点，记录包含了索引的键和值(值可能是行的主键、一行完整数据等，具体见前文)，数据量更大。这里假设每个叶节点页面存储100条记录(实际上，当索引为聚簇索引时，这个数字可能不足100；当索引为辅助索引时，这个数字可能远大于100；可以根据实际情况进行估算)。

  对于一颗3层B+树，第一层(根节点)有1个页面，可以存储1000条记录；第二层有1000个页面，可以存储10001000条记录；第三层(叶节点)有10001000个页面，每个页面可以存储100条记录，因此可以存储10001000100条记录，即1亿条。而对于二叉树，存储1亿条记录则需要26层左右。

五、总结

MySQL选择B+树作为其索引数据结构，主要有如下一些原因：

1.性能高效：
  B+树的非叶子节点不存储数据，因此树的每一层能够存储更多的索引数量。在层高相同的情况下，B+树可以存储更多的数据，同时，相同数量的数据在B+树中的高度可能会更低，这减少了磁盘I/O操作的次数，从而提高了查询速度。

2.范围查询的支持：
  B+树的叶子节点通过双向链表相连，这支持了范围查询。当进行范围查询时，只需要找到第一个符合范围条件的关键字，就可以通过链表指针一次性找到所有符合条件的关键字，而不需要进行多次查找。

3.数据稳定性：
  在B+树中，所有数据都存储在叶子节点，所以数据的插入、删除和更新等操作不会改变数据的相对位置，从而保证了数据的稳定性。这对于需要持久化存储的数据非常重要。

4.索引和数据分离：
  在MySQL中，B+树的非叶子节点仅存储键值和子节点指针，而不存储数据。这种索引和数据分离的设计使得B+树在查询时更加高效，因为索引查找和数据访问可以分别进行。

5.多路搜索：
  B+树是一个多路搜索树，这意味着每个节点可以有多个子节点。这使得B+树在查询时能够更快地定位到目标数据，提高了查询效率。

6.防止过度分裂：
  由于B+树的非叶子节点不保存关键字信息，只保存关键字的索引，所以相对于B树来说，B+树的非叶子节点可以拥有更多的子节点，从而减少了树的分裂次数，提高了性能。

  综上所述，MySQL选择B+树作为其索引数据结构是因为B+树在性能、范围查询支持、数据稳定性、索引和数据分离以及多路搜索等方面具有显著优势。这些优势使得B+树成为数据库索引的理想选择。