MATLAB + Gurobi + YALMIP 综合优化教程（进阶）

本教程系统介绍如何在 MATLAB 环境中使用 YALMIP 建模，并通过 Gurobi 求解器高效求解线性、整数及非线性优化问题。适用于工程、运营研究、能源系统等领域的高级优化建模需求。

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一、工具概览

1.1 MATLAB

强大的数学计算与可视化平台，提供矩阵运算、函数拟合、仿真建模等功能。

1.2 YALMIP

• MATLAB 中的建模语言。
• 提供符号变量、约束定义、目标函数表达，统一接口对接多种求解器。
• 安装地址：https://yalmip.github.io/download/

1.3 Gurobi

• 世界领先的商用优化求解器，支持 LP、MILP、QP、MIQP 等问题。
• 官网：https://www.gurobi.com

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二、安装与配置

2.1 安装 Gurobi

1. 注册账号并下载安装包。
2. 安装并获取 license。
3. 设置环境变量（Windows 或 Linux）：

   setx GUROBI_HOME "C:\gurobi\win64\10.0.1"
   setx PATH "%GUROBI_HOME%\bin;%PATH%"
   

2.2 MATLAB 中配置 Gurobi

cd 'C:\gurobi\win64\10.0.1\matlab'
gurobi_setup

2.3 安装 YALMIP

addpath(genpath('C:\path\to\yalmip'))
savepath

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三、YALMIP 基础建模语法

x = sdpvar(2,1);                          % 定义变量 x1 和 x2
Constraints = [x(1)+x(2) <= 1, x >= 0];   % 定义约束条件
Objective = -x(1)^2 - 2*x(2)^2;           % 目标函数
options = sdpsettings('solver','gurobi');
optimize(Constraints, Objective, options)
value(x)                                  % 查看解

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四、YALMIP 与 Gurobi 的集成优化实践案例

4.1 问题背景：生产与运输优化

• 工厂生产成本 + 运输成本最小化
• 满足市场需求、生产能力与运输限制

4.2 模型设定

变量：

• ( x_i )：工厂 (i) 的生产量
• ( y_{ij} )：从工厂 (i) 向市场 (j) 的运输量

目标函数：
$$\min \sum _i{c}_i^{prod}{x}_i+\sum _{i,j}{c}_{ij}^{trans}{y}_{ij}$$

约束：

• $$x_i\le P_i^{max}$$
• $$\sum _j{y}_{ij}\le x_i$$
• $$\sum _i{y}_{ij}\ge D_j$$

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4.3 MATLAB + YALMIP + Gurobi 实现

% 数据定义
numFactory = 2;
numMarket = 3;Pmax = [100; 80];
D = [50; 60; 40];
c_prod = [4; 5];
c_trans = [2 3 1; 4 2 3];% 决策变量
x = sdpvar(numFactory,1);
y = sdpvar(numFactory,numMarket);% 约束
Constraints = [];
for i = 1:numFactoryConstraints = [Constraints, ...x(i) <= Pmax(i), ...sum(y(i,:)) <= x(i)];
endfor j = 1:numMarketConstraints = [Constraints, ...sum(y(:,j)) >= D(j)];
end% 目标函数
Objective = c_prod' * x + sum(sum(c_trans .* y));% 求解
options = sdpsettings('solver','gurobi','verbose',1);
optimize(Constraints, Objective, options);% 输出
disp('生产计划:')
disp(value(x))
disp('运输计划:')
disp(value(y))

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4.4 求解结果分析

• 显示最优生产计划和运输方案
• 可拓展布尔变量、碳排放限制、多目标模型等

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4.5 Gurobi 参数控制（可选）

options = sdpsettings('solver','gurobi');
options.gurobi.TimeLimit = 10;         % 最大运行时间
options.gurobi.MIPGap = 0.01;          % MIP 最优性容差
options.gurobi.OutputFlag = 1;         % 控制输出级别

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五、常见问题与调试建议（预告）

• 模型 infeasible 如何排查？
• YALMIP 如何调试大模型？
• Gurobi 如何查看日志和中间解？
• 如何切换求解器？

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更多内容（待续）

• 非线性与整数混合建模
• 分段函数与逻辑建模
• 多阶段优化与不确定性建模
• 使用 Gurobi 回调函数自定义策略

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