详细介绍一下C++的按位运算

在C++中，按位运算（Bitwise Operations）是直接对二进制位（bit）进行操作的低级运算，常用于处理硬件、优化性能、加密算法或底层资源管理。以下是按位运算符的详细说明、示例和典型应用场景：

1.按位运算符总览

C++提供以下按位运算符（操作对象为整数类型：int, char, short, long 等）：

运算符	名称	功能	示例
`&`	按位与	两个位都为1时结果为1，否则为0	`a & b`
`	`	按位或	两个位至少有一个为1时结果为1	`a	b`
`^`	按位异或	两个位不同时结果为1，否则为0	`a ^ b`
`~`	按位取反	所有位取反（0变1，1变0）	`~a`
`<<`	左移	将二进制位左移若干位，右侧补0	`a << n`
`>>`	右移	将二进制位右移若干位，左侧补符号位或0	`a >> n`

2.运算符详解与示例

2.1 按位与（&）

功能：仅当两个位均为1时结果为1。
用途：提取特定位（掩码操作）、清零某些位。
示例：

int a = 0b1010; // 10进制：10
int b = 0b1100; // 10进制：12
int c = a & b;  // 0b1000 → 8

2.2 按位或（|）

功能：只要有一个位为1，结果即为1。
用途：设置特定位为1。
示例：

int a = 0b1010; // 10
int b = 0b1100; // 12
int c = a | b;  // 0b1110 → 14

2.3 按位异或（^）

功能：两个位不同时结果为1。
用途：交换变量值、翻转特定位。
示例：

int a = 0b1010; // 10
int b = 0b1100; // 12
int c = a ^ b;  // 0b0110 → 6

2.4 按位取反（~）

功能：所有位取反（0变1，1变0）。
注意：结果与整数类型及位数有关（例如，~0b0000 在4位中为 0b1111，即十进制 -1）。
示例：

int a = 0b1010; // 10
int b = ~a;     // 按位取反 → 0b...11110101（补码表示，实际值为-11）

2.5 左移（<<）

功能：将二进制位左移 n 位，右侧补0。
用途：快速乘以2的n次方（无溢出时）。
示例：

int a = 0b0001; // 1
int b = a << 3; // 0b1000 → 8（即 1 * 2^3）

2.6右移（>>）

功能：将二进制位右移 n 位：
有符号数：左侧补符号位（算术右移）。
无符号数：左侧补0（逻辑右移）。
用途：快速除以2的n次方（向下取整）。
示例：

int a = 0b1000;       // 8
int b = a >> 2;       // 0b0010 → 2（8 / 2^2）
int c = -8 >> 1;      // 算术右移 → -4
unsigned d = 0b1000;  
unsigned e = d >> 2;  // 逻辑右移 → 0b0010 → 2

3.复合赋值运算符

按位运算符可与赋值操作结合，简化代码：

a &= b; // 等价于 a = a & b
a |= b; // 等价于 a = a | b
a ^= b; // 等价于 a = a ^ b
a <<= n; // 等价于 a = a << n
a >>= n; // 等价于 a = a >> n

4.典型应用场景

4.1 位掩码（Bitmask）

用途：管理标志位（如文件权限、状态标记）。
示例：

const int FLAG_A = 1 << 0; // 0b0001
const int FLAG_B = 1 << 1; // 0b0010
int flags = FLAG_A | FLAG_B; // 设置A和B标志
if (flags & FLAG_A) { /* 检查A标志 */ }
flags &= ~FLAG_B; // 清除B标志

4.2 交换变量值（不使用临时变量）

原理：利用异或运算的性质 a ^ a = 0。
示例：

int a = 5, b = 3;
a ^= b; // a = 5 ^ 3
b ^= a; // b = 3 ^ (5 ^ 3) = 5
a ^= b; // a = (5 ^ 3) ^ 5 = 3

4.3 快速乘除与取模

左移/右移代替乘除：

int a = 7;
int b = a << 3; // 7 * 8 = 56
int c = b >> 2; // 56 / 4 = 14

取模（当除数为2的幂时）：

int mod = a & ((1 << n) - 1); // 等价于 a % (2^n)

4.4 位操作技巧

判断奇偶性：

bool isEven = (num & 1) == 0; // 最末位为0则是偶数

计算二进制中1的个数：

int count = 0;
while (n) {n &= n - 1; // 每次消去最右边的1count++;
}

5.注意事项

运算符优先级：按位运算符优先级低于算术运算符，需使用括号明确顺序。
```
int c = (a & b) + 1; // 先执行 &，再加1
```
符号位处理：右移有符号数时，高位补符号位（算术右移），可能导致负数结果。
移位越界：若移位位数超过类型位数（如 int 左移32位），行为未定义（UB）。
类型转换：操作数会被提升为 int 或更大的类型，可能引入意外符号位。

6.总结表

运算符	用途	示例
`&`	掩码、清零位	`flags & MASK`
`	`	设置位	`flags	FLAG_A`
`^`	翻转位、交换值	`a ^= b`
`~`	位取反	`~0b1010 → 0b0101`
`<<`	左移（乘2的幂）	`a << 3`
`>>`	右移（除2的幂、算术/逻辑移位）	`a >> 2`