322. 零钱兑换

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

这题与零钱兑换II的区别在于本题需要返回最小数

动规五部曲：

(1)dp数组的含义：dp[j]代表凑成总金额为j所需的最少的硬币个数

(2)确定递推公式：dp[j-coins[i]]就是凑成j-coins[i]所需的最少的硬币个数，加上coins[i]就是dp[j]即dp[j-coins[i]]+1，由于求的是最小值，所以dp[j]=min(dp[j-coins]+1,dp[j]);

(3)初始化：dp[0]=0，由递推公式可知为了防止0覆盖之后的所有元素，除了dp[0]其他位置都应该初始化为非零数

(4)确定遍历顺序：由于求的是最小值，所以并不需要考虑组合数还是排列数

(5)打印dp数组

class Solution {
public:int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {int bagweight = amount;vector<int>dp(bagweight+1,INT_MAX);dp[0]=0;for(int i=0;i<coins.size();i++)//先遍历物品{for(int j=coins[i];j<=bagweight;j++){if(dp[j-coins[i]]!=INT_MAX)//如果等于初始值就跳过dp[j]=min(dp[j-coins[i]]+1,dp[j]);}}if(dp[bagweight]==INT_MAX)return -1;return dp[bagweight];}
};

279. 完全平方数

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

输入：n = 12
输出：3 
解释：12 = 4 + 4 + 4

题目分析：背包容量就是n，完全平方数就是物品

完全平方数就是i*i

动规五部曲：

(1)dp[j]含义：和为j的完全平方数的最少数量

(2)确定递推公式：dp[j]=min(dp[j-i*i]+1,dp[j])；

(3)初始化：dp[0]=0,为了防止后续的值被覆盖，除了dp[0]其他都应该初始化为INT_MAX

(4)确定遍历顺序：求最小值不强调组合数还是排列数

(5)打印dp数组

class Solution {
public:int numSquares(int n) {int bagweight = n;vector<int>dp(bagweight+1,INT_MAX);dp[0]=0;for(int j=0;j<=n;j++)//先遍历背包{for(int i=1;i*i<=j;i++){dp[j]=min(dp[j-i*i]+1,dp[j]);}}return dp[bagweight];}
};

139. 单词拆分

给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。如果可以利用字典中出现的一个或多个单词拼接出 s 则返回 true。

注意：不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。

示例 1：

输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "leetcode" 可以由 "leet" 和 "code" 拼接成。

题意分析：字符串是s，单词是物品

动规五部曲：

(1)dp[j]含义：dp[j] : 字符串长度为i的话，dp[j]为true，表示可以拆分为一个或多个在字典中出现的单词。

(2)确定递推公式：如果确定dp[j] 是true，且 [j, i] 这个区间的子串出现在字典里，那么dp[i]一定是true。（j < i ）。

所以递推公式是 if([j, i] 这个区间的子串出现在字典里 && dp[j]是true) 那么 dp[i] = true。

(3)初始化：由递推公式可知，dp[0]决定了后续的，所以dp[0]=true，其他设为false

(4)确定遍历顺序：先遍历背包后遍历物品，因为s="apple pen apple" 时s=apple+pen+apple，其他顺序不是s，所以强调顺序，也就是属于排列数

(5)打印dp数组

class Solution {
public:bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {unordered_set<string>wordSet(wordDict.begin(),wordDict.end());vector<bool>dp(s.size()+1,false);dp[0]=true;for(int j=1;j<=s.size();j++)//先遍历背包{for(int i=0;i<j;i++)//再遍历物品{string str = s.substr(i,j-i);if(wordSet.find(str)!=wordSet.end() && dp[i]){dp[j]=true;}}}return dp[s.size()];}
};