1 KNN的介绍和应用
1.1 KNN的介绍
kNN(k-nearest neighbors)，中文翻译K近邻。我们常常听到一个故事：如果要了解一个人的经济水平，只需要知道他最好的5个朋友的经济能力， 对他的这五个人的经济水平求平均就是这个人的经济水平。这句话里面就包含着kNN的算法思想。
示例 ：如上图，绿色圆要被决定赋予哪个类，是红色三角形还是蓝色四方形？如果K=3，由于红色三角形所占比例为2/3，绿色圆将被赋予红色三角形那个类，如果K=5，由于蓝色四方形比例为3/5，因此绿色圆被赋予蓝色四方形类。
1) KNN建立过程
1 给定测试样本，计算它与训练集中的每一个样本的距离。
2 找出距离近期的K个训练样本。作为测试样本的近邻。
3 依据这K个近邻归属的类别来确定样本的类别。2) 类别的判定
①投票决定，少数服从多数。取类别最多的为测试样本类别。
②加权投票法，依据计算得出距离的远近，对近邻的投票进行加权，距离越近则权重越大，设定权重为距离平方的倒数。
1.2 KNN的应用
KNN虽然很简单，但是人们常说"大道至简"，一句"物以类聚，人以群分"就能揭开其面纱，看似简单的KNN即能做分类又能做回归， 还能用来做数据预处理的缺失值填充。由于KNN模型具有很好的解释性，一般情况下对于简单的机器学习问题，我们可以使用KNN作为 Baseline，对于每一个预测结果，我们可以很好的进行解释。在推荐系统中，也有着KNN的影子。例如文章推荐系统中， 对于一个用户A，我们可以把和A最相近的k个用户，浏览过的文章推送给A。
机器学习领域中，数据往往很重要，有句话叫做:"数据决定任务的上限, 模型的目标是无限接近这个上限"。 可以看到好的数据非常重要，但是由于各种原因，我们得到的数据是有缺失的，如果我们能够很好的填充这些缺失值， 就能够得到更好的数据，以至于训练出来更鲁棒的模型。接下来我们就来看看KNN如果做分类，怎么做回归以及怎么填充空值。
2 实验室手册
2.1 实验环境
1. python3.7
2. numpy >= '1.16.4'
3. sklearn >= '0.23.1'2.2 学习目标
- 了解KNN怎么做分类问题
- 了解KNN如何做回归
- 了解KNN怎么做空值填充, 如何使用knn构建带有空值的pipeline
2.3 代码流程
-
二维数据集--knn分类
- Step1: 库函数导入
- Step2: 数据导入
- Step3: 模型训练&可视化
- Step4: 原理简析
-
莺尾花数据集--kNN分类
- Step1: 库函数导入
- Step2: 数据导入&分析
- Step3: 模型训练
- Step4: 模型预测&可视化
-
模拟数据集--kNN回归
- Step1: 库函数导入
- Step2: 数据导入&分析
- Step3: 模型训练&可视化
-
马绞痛数据--kNN数据预处理+kNN分类pipeline
- Step1: 库函数导入
- Step2: 数据导入&分析
- Step3: KNNImputer空值填充--使用和原理介绍
- Step4: KNNImputer空值填充--欧式距离的计算
- Step5: 基于pipeline模型预测&可视化
2.4 算法实战
2.4.1 Demo数据集--kNN分类
Step1: 库函数导入
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.colors import ListedColormap
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn import datasetsStep2: 数据导入
# 使用莺尾花数据集的前两维数据，便于数据可视化
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data[:, :2]
y = iris.targetStep3: 模型训练&可视化
k_list = [1, 3, 5, 8, 10, 15]
h = .02
# 创建不同颜色的画布
cmap_light = ListedColormap(['orange', 'cyan', 'cornflowerblue'])
cmap_bold = ListedColormap(['darkorange', 'c', 'darkblue'])plt.figure(figsize=(15,14))
# 根据不同的k值进行可视化
for ind,k in enumerate(k_list):clf = KNeighborsClassifier(k)clf.fit(X, y)# 画出决策边界x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),np.arange(y_min, y_max, h))Z = clf.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])# 根据边界填充颜色Z = Z.reshape(xx.shape)plt.subplot(321+ind) plt.pcolormesh(xx, yy, Z, cmap=cmap_light)# 数据点可视化到画布plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, cmap=cmap_bold,edgecolor='k', s=20)plt.xlim(xx.min(), xx.max())plt.ylim(yy.min(), yy.max())plt.title("3-Class classification (k = %i)"% k)plt.show()
Step4: 原理简析
如果选择较小的K值，就相当于用较小的领域中的训练实例进行预测，例如当k=1的时候，在分界点位置的数据很容易受到局部的影响，图中蓝色的部分中还有部分绿色块，主要是数据太局部敏感。当k=15的时候，不同的数据基本根据颜色分开，当时进行预测的时候，会直接落到对应的区域，模型相对更加鲁棒。
2.4.2 莺尾花数据集--kNN分类
Step1: 库函数导入
import numpy as np
# 加载莺尾花数据集
from sklearn import datasets
# 导入KNN分类器
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.model_selection import train_test_splitStep2: 数据导入&分析
# 导入莺尾花数据集
iris = datasets.load_iris()X = iris.data
y = iris.target
# 得到训练集合和验证集合, 8: 2
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)Step3: 模型训练
这里我们设置参数k(n_neighbors)=5, 使用欧式距离(metric=minkowski & p=2)
# 训练模型
clf = KNeighborsClassifier(n_neighbors=5, p=2, metric="minkowski")
clf.fit(X_train, y_train)
Step4:模型预测&可视化
# 预测
X_pred = clf.predict(X_test)
acc = sum(X_pred == y_test) / X_pred.shape[0]
print("预测的准确率ACC: %.3f" % acc)
我们用表格来看一下KNN的训练和预测过程。这里用表格进行可视化：
1. 训练数据[表格对应list]
| feat_1 | feat_2 | feat_3 | feat_4 | label |
|---|---|---|---|---|
| 5.1 | 3.5 | 1.4 | 0.2 | 0 |
| 4.9 | 3. | 1.4 | 0.2 | 0 |
| 4.7 | 3.2 | 1.3 | 0.2 | 0 |
| 4.6 | 3.1 | 1.5 | 0.2 | 0 |
| 6.4 | 3.2 | 4.5 | 1.5 | 1 |
| 6.9 | 3.1 | 4.9 | 1.5 | 1 |
| 5.5 | 2.3 | 4. | 1.3 | 1 |
| 6.5 | 2.8 | 4.6 | 1.5 | 1 |
| 5.8 | 2.7 | 5.1 | 1.9 | 2 |
| 7.1 | 3. | 5.9 | 2.1 | 2 |
| 6.3 | 2.9 | 5.6 | 1.8 | 2 |
| 6.5 | 3. | 5.8 | 2.2 | 2 |
2. knn.fit(X, y)的过程可以简单认为是表格存储
| feat_1 | feat_2 | feat_3 | feat_4 | label |
|---|---|---|---|---|
| 5.1 | 3.5 | 1.4 | 0.2 | 0 |
| 4.9 | 3. | 1.4 | 0.2 | 0 |
| 4.7 | 3.2 | 1.3 | 0.2 | 0 |
| 4.6 | 3.1 | 1.5 | 0.2 | 0 |
| 6.4 | 3.2 | 4.5 | 1.5 | 1 |
| 6.9 | 3.1 | 4.9 | 1.5 | 1 |
| 5.5 | 2.3 | 4. | 1.3 | 1 |
| 6.5 | 2.8 | 4.6 | 1.5 | 1 |
| 5.8 | 2.7 | 5.1 | 1.9 | 2 |
| 7.1 | 3. | 5.9 | 2.1 | 2 |
| 6.3 | 2.9 | 5.6 | 1.8 | 2 |
| 6.5 | 3. | 5.8 | 2.2 | 2 |
3. knn.predict(x)预测过程会计算x和所有训练数据的距离 这里我们使用欧式距离进行计算, 预测过程如下
step1: 计算x和所有训练数据的距离
| feat_1 | feat_2 | feat_3 | feat_4 | 距离 | label |
|---|---|---|---|---|---|
| 5.1 | 3.5 | 1.4 | 0.2 | 0.14142136 | 0 |
| 4.9 | 3. | 1.4 | 0.2 | 0.60827625 | 0 |
| 4.7 | 3.2 | 1.3 | 0.2 | 0.50990195 | 0 |
| 4.6 | 3.1 | 1.5 | 0.2 | 0.64807407 | 0 |
| 6.4 | 3.2 | 4.5 | 1.5 | 3.66333182 | 1 |
| 6.9 | 3.1 | 4.9 | 1.5 | 4.21900462 | 1 |
| 5.5 | 2.3 | 4. | 1.3 | 3.14801525 | 1 |
| 6.5 | 2.8 | 4.6 | 1.5 | 3.84967531 | 1 |
| 5.8 | 2.7 | 5.1 | 1.9 | 4.24617475 | 2 |
| 7.1 | 3. | 5.9 | 2.1 | 5.35070089 | 2 |
| 6.3 | 2.9 | 5.6 | 1.8 | 4.73075047 | 2 |
| 6.5 | 3. | 5.8 | 2.2 | 5.09607692 | 2 |
step2: 根据距离进行编号排序
| 距离升序编号 | feat_1 | feat_2 | feat_3 | feat_4 | 距离 | label |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 5.1 | 3.5 | 1.4 | 0.2 | 0.14142136 | 0 |
| 3 | 4.9 | 3. | 1.4 | 0.2 | 0.60827625 | 0 |
| 2 | 4.7 | 3.2 | 1.3 | 0.2 | 0.50990195 | 0 |
| 4 | 4.6 | 3.1 | 1.5 | 0.2 | 0.64807407 | 0 |
| 6 | 6.4 | 3.2 | 4.5 | 1.5 | 3.66333182 | 1 |
| 8 | 6.9 | 3.1 | 4.9 | 1.5 | 4.21900462 | 1 |
| 5 | 5.5 | 2.3 | 4. | 1.3 | 3.14801525 | 1 |
| 7 | 6.5 | 2.8 | 4.6 | 1.5 | 3.84967531 | 1 |
| 9 | 5.8 | 2.7 | 5.1 | 1.9 | 4.24617475 | 2 |
| 12 | 7.1 | 3. | 5.9 | 2.1 | 5.35070089 | 2 |
| 10 | 6.3 | 2.9 | 5.6 | 1.8 | 4.73075047 | 2 |
| 11 | 6.5 | 3. | 5.8 | 2.2 | 5.09607692 | 2 |
step3: 我们设置k=5,选择距离最近的k个样本进行投票
| 距离升序编号 | feat_1 | feat_2 | feat_3 | feat_4 | 距离 | label |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 5.1 | 3.5 | 1.4 | 0.2 | 0.14142136 | 0 |
| 3 | 4.9 | 3. | 1.4 | 0.2 | 0.60827625 | 0 |
| 2 | 4.7 | 3.2 | 1.3 | 0.2 | 0.50990195 | 0 |
| 4 | 4.6 | 3.1 | 1.5 | 0.2 | 0.64807407 | 0 |
| 6 | 6.4 | 3.2 | 4.5 | 1.5 | 3.66333182 | 1 |
| 8 | 6.9 | 3.1 | 4.9 | 1.5 | 4.21900462 | 1 |
| 5 | 5.5 | 2.3 | 4. | 1.3 | 3.14801525 | 1 |
| 7 | 6.5 | 2.8 | 4.6 | 1.5 | 3.84967531 | 1 |
| 9 | 5.8 | 2.7 | 5.1 | 1.9 | 4.24617475 | 2 |
| 12 | 7.1 | 3. | 5.9 | 2.1 | 5.35070089 | 2 |
| 10 | 6.3 | 2.9 | 5.6 | 1.8 | 4.73075047 | 2 |
| 11 | 6.5 | 3. | 5.8 | 2.2 | 5.09607692 | 2 |
step4: k近邻的label进行投票
nn_labels = [0, 0, 0, 0, 1] --> 得到最后的结果0。
2.4.3 模拟数据集--kNN回归
Step1: 库函数导入
#Demo来自sklearn官网
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.neighbors import KNeighborsRegressorStep2: 数据导入&分析
np.random.seed(0)
# 随机生成40个(0, 1)之前的数，乘以5，再进行升序
X = np.sort(5 * np.random.rand(40, 1), axis=0)
# 创建[0, 5]之间的500个数的等差数列, 作为测试数据
T = np.linspace(0, 5, 500)[:, np.newaxis]
# 使用sin函数得到y值，并拉伸到一维
y = np.sin(X).ravel()
# Add noise to targets[y值增加噪声]
y[::5] += 1 * (0.5 - np.random.rand(8))Step3: 模型训练&预测可视化
# Fit regression model
# 设置多个k近邻进行比较
n_neighbors = [1, 3, 5, 8, 10, 40]
# 设置图片大小
plt.figure(figsize=(10,20))
for i, k in enumerate(n_neighbors):# 默认使用加权平均进行计算predictorclf = KNeighborsRegressor(n_neighbors=k, p=2, metric="minkowski")# 训练clf.fit(X, y)# 预测y_ = clf.predict(T)plt.subplot(6, 1, i + 1)plt.scatter(X, y, color='red', label='data')plt.plot(T, y_, color='navy', label='prediction')plt.axis('tight')plt.legend()plt.title("KNeighborsRegressor (k = %i)" % (k))plt.tight_layout()
plt.show()
Step4:模型分析
当k=1时，预测的结果只和最近的一个训练样本相关，从预测曲线中可以看出当k很小时候很容易发生过拟合。
当k=40时，预测的结果和最近的40个样本相关，因为我们只有40个样本，此时是所有样本的平均值，此时所有预测值都是均值，很容易发生欠拟合。
一般情况下，使用knn的时候，根据数据规模我们会从[3, 20]之间进行尝试，选择最好的k，例如上图中的[3, 10]相对1和40都是还不错的选择。
2.4.4 马绞痛数据--kNN数据预处理+kNN分类pipeline
# 下载需要用到的数据集
!wget https://tianchi-media.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/DSW/3K/horse-colic.csv# 下载数据集介绍
!wget https://tianchi-media.oss-cn-beijing.aliyuncs.com/DSW/3K/horse-colic.namesStep1: 库函数导入
import numpy as np
import pandas as pd
# kNN分类器
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
# kNN数据空值填充
from sklearn.impute import KNNImputer
# 计算带有空值的欧式距离
from sklearn.metrics.pairwise import nan_euclidean_distances
# 交叉验证
from sklearn.model_selection import cross_val_score
# KFlod的函数
from sklearn.model_selection import RepeatedStratifiedKFold
from sklearn.pipeline import Pipeline
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.model_selection import train_test_splitStep2: 数据导入&分析
数据中的'?'表示空值，如果我们使用KNN分类器，'?'不能数值，不能进行计算，因此我们需要进行数据预处理对空值进行填充。
这里我们使用KNNImputer进行空值填充，KNNImputer填充的原来很简单，计算每个样本最近的k个样本，进行空值填充。
我们先来看下KNNImputer的运行原理：
Step3: KNNImputer空值填充--使用和原理介绍
X = [[1, 2, np.nan], [3, 4, 3], [np.nan, 6, 5], [8, 8, 7]]
imputer = KNNImputer(n_neighbors=2, metric='nan_euclidean')
imputer.fit_transform(X) 
带有空值的欧式距离计算公式
nan_euclidean_distances([[np.nan, 6, 5], [3, 4, 3]], [[3, 4, 3], [1, 2, np.nan], [8, 8, 7]])
Step4: KNNImputer空值填充--欧式距离的计算
样本[1, 2, np.nan] 最近的2个样本是: [3, 4, 3] [np.nan, 6, 5], 计算距离的时候使用欧式距离，只关注非空样本。 [1, 2, np.nan] 填充之后得到 [1, 2, (3 + 5) / 2] = [1, 2, 4]
正常的欧式距离
带有空值的欧式聚类
只计算所有非空的值，对所有空加权到非空值的计算上，上例中，我们看到一个有3维，只有第二维全部非空， 将第一维和第三维的计算加到第二维上，所有需要乘以3。
表格中距离度量使用的是带有空值欧式距离计算相似度，使用简单的加权平均进行填充。
| 带有空值的样本 | 最相近的样本1 | 最相近的样本2 | 填充之后的值 |
|---|---|---|---|
| [1, 2, np.nan] | [3, 4, 3]; 3.46 | [np.nan, 6, 5]; 6.93 | [1, 2, 4] |
| [np.nan, 6, 5] | [3, 4, 3]; 3.46 | [8, 8, 7]; 3.46 | [5.5, 6, 5] |
# load dataset, 将?变成空值
input_file = './horse-colic.csv'
df_data = pd.read_csv(input_file, header=None, na_values='?')# 得到训练数据和label, 第23列表示是否发生病变, 1: 表示Yes; 2: 表示No.
data = df_data.values
ix = [i for i in range(data.shape[1]) if i != 23]
X, y = data[:, ix], data[:, 23]# 查看所有特征的缺失值个数和缺失率
for i in range(df_data.shape[1]):n_miss = df_data[[i]].isnull().sum()perc = n_miss / df_data.shape[0] * 100if n_miss.values[0] > 0:print('>Feat: %d, Missing: %d, Missing ratio: (%.2f%%)' % (i, n_miss, perc))# 查看总的空值个数
print('KNNImputer before Missing: %d' % sum(np.isnan(X).flatten()))
# 定义 knnimputer
imputer = KNNImputer()
# 填充数据集中的空值
imputer.fit(X)
# 转换数据集
Xtrans = imputer.transform(X)
# 打印转化后的数据集的空值
print('KNNImputer after Missing: %d' % sum(np.isnan(Xtrans).flatten())) 
Step5: 基于pipeline模型训练&可视化
什么是Pipeline, 我这里直接翻译成数据管道。任何有序的操作有可以看做pipeline，例如工厂流水线，对于机器学习模型来说，这就是数据流水线。 是指数据通过管道中的每一个节点，结果除了之后，继续流向下游。对于我们这个例子，数据是有空值，我们会有一个KNNImputer节点用来填充空值， 之后继续流向下一个kNN分类节点，最后输出模型。
results = list()
strategies = [str(i) for i in [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 15, 16, 18, 20, 21]]
for s in strategies:# create the modeling pipelinepipe = Pipeline(steps=[('imputer', KNNImputer(n_neighbors=int(s))), ('model', KNeighborsClassifier())])# 数据多次随机划分取平均得分scores = []for k in range(20):# 得到训练集合和验证集合, 8: 2X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(Xtrans, y, test_size=0.2)pipe.fit(X_train, y_train)# 验证modelscore = pipe.score(X_test, y_test)scores.append(score)# 保存resultsresults.append(np.array(scores))print('>k: %s, Acc Mean: %.3f, Std: %.3f' % (s, np.mean(scores), np.std(scores)))
# print(results)
# plot model performance for comparison
plt.boxplot(results, labels=strategies, showmeans=True)
plt.show() 
Step 6: 结果分析
我们的实验是每个k值下，随机切分20次数据, 从上述的图片中, 根据k值的增加，我们的测试准确率会有先上升再下降再上升的过程。 [3, 5]之间是一个很好的取值，上文我们提到，k很小的时候会发生过拟合，k很大时候会发生欠拟合，当遇到第一下降节点，此时我们可以 简单认为不在发生过拟合，取当前的k值即可。
2.5 KNN原理介绍
k近邻方法是一种惰性学习算法，可以用于回归和分类，它的主要思想是投票机制，对于一个测试实例x, 我们在有标签的训练数据集上找到和最相近的k个数据，用他们的label进行投票，分类问题则进行表决投票，回归问题使用加权平均或者直接平均的方法。knn算法中我们最需要关注两个问题：k值的选择和距离的计算。 kNN中的k是一个超参数，需要我们进行指定，一般情况下这个k和数据有很大关系，都是交叉验证进行选择，但是建议使用交叉验证的时候，k∈[2,20]，使用交叉验证得到一个很好的k值。
k值还可以表示我们的模型复杂度，当k值越小意味着模型复杂度表达，更容易过拟合，(用极少树的样例来绝对这个预测的结果，很容易产生偏见，这就是过拟合)。我们有这样一句话，k值越多学习的估计误差越小，但是学习的近似误差就会增大。
距离/相似度的计算：
样本之间的距离的计算，我们一般使用对于一般使用Lp距离进行计算。当p=1时候，称为曼哈顿距离(Manhattan distance)，当p=2时候，称为欧氏距离(Euclidean distance)，当p=∞时候，称为极大距离(infty distance), 表示各个坐标的距离最大值,另外也包含夹角余弦等方法。
一般采用欧式距离较多，但是文本分类则倾向于使用余弦来计算相似度。
