《Cookbook for R》 Statistical Analysis 数据统计篇之 T-test 检验

当你想测试两个样本是否来自均值不同的群体
或者测试一个样本是否来自均值不同于某个理论均值的群体。

示例数据：R内置数据集 sleep

sleep
#>    extra group ID
#> 1    0.7     1  1
#> 2   -1.6     1  2
#> 3   -0.2     1  3
#> 4   -1.2     1  4
#> 5   -0.1     1  5
#> 6    3.4     1  6
#> 7    3.7     1  7
#> 8    0.8     1  8
#> 9    0.0     1  9
#> 10   2.0     1 10
#> 11   1.9     2  1
#> 12   0.8     2  2
#> 13   1.1     2  3
#> 14   0.1     2  4
#> 15  -0.1     2  5
#> 16   4.4     2  6
#> 17   5.5     2  7
#> 18   1.6     2  8
#> 19   4.6     2  9
#> 20   3.4     2 10

制作一个宽版格式的 sleep 数据集

sleep_wide <- data.frame(ID=1:10,group1=sleep$extra[1:10],group2=sleep$extra[11:20]
)
sleep_wide
#>    ID group1 group2
#> 1   1    0.7    1.9
#> 2   2   -1.6    0.8
#> 3   3   -0.2    1.1
#> 4   4   -1.2    0.1
#> 5   5   -0.1   -0.1
#> 6   6    3.4    4.4
#> 7   7    3.7    5.5
#> 8   8    0.8    1.6
#> 9   9    0.0    4.6
#> 10 10    2.0    3.4

1、比较两组：两个独立样本的 t-test
假设两组样本是独立采样的（出于此目的忽略ID变量）
t.test() 函数可以对长格式数据（例如 sleep 数据集）进行操作
其中 extra 列记录测量值，group 列记录分组

# Welch t-test
t.test(extra ~ group, sleep)
#> 
#> 	Welch Two Sample t-test
#> 
#> data:  extra by group
#> t = -1.8608, df = 17.776, p-value = 0.07939
#> alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
#> 95 percent confidence interval:
#>  -3.3654832  0.2054832
#> sample estimates:
#> mean in group 1 mean in group 2 
#>            0.75            2.33# Same for wide data (two separate vectors)
# t.test(sleep_wide$group1, sleep_wide$group2)

默认情况下，t.test() 并不假定方差相等；它默认使用 Welch t-test，而不是 student's t-test

本案例用 Welch t-test 检验，df=17.776，因为要对不等方差进行调整

如果要使用 student's t-test 检验，需要设置 var.equal=TRUE

# Student t-test
t.test(extra ~ group, sleep, var.equal=TRUE)
#> 
#> 	Two Sample t-test
#> 
#> data:  extra by group
#> t = -1.8608, df = 18, p-value = 0.07919
#> alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
#> 95 percent confidence interval:
#>  -3.363874  0.203874
#> sample estimates:
#> mean in group 1 mean in group 2 
#>            0.75            2.33# Same for wide data (two separate vectors)
# t.test(sleep_wide$group1, sleep_wide$group2, var.equal=TRUE)

2、比较两个组：配对样本t检验

例如：在治疗前后进行观察，或者对两个匹配的受试者进行不同治疗

同样，t.test() 可用于带有分组变量的数据框或两个向量。
它依靠相对位置来确定配对。
如果使用的是带有分组变量的长格式数据，则 group=1 的第一行与 group=2 的第一行配对。

重要的是，要确保数据分类整理，不遗漏观测数据；
否则，配对会出现偏差。

在这个示例数据中，我们可以根据 group 和 ID 进行排序，以确保顺序相同

# 先按 group 排，再按 ID排
sleep <- sleep[order(sleep$group, sleep$ID), ]# 配对 t-test
t.test(extra ~ group, sleep, paired=TRUE)
#> 
#> 	Paired t-test
#> 
#> data:  extra by group
#> t = -4.0621, df = 9, p-value = 0.002833
#> alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
#> 95 percent confidence interval:
#>  -2.4598858 -0.7001142
#> sample estimates:
#> mean of the differences 
#>                   -1.58# 宽格式数据框也是如此（两个单独的向量）
# t.test(sleep.wide$group1, sleep.wide$group2, paired=TRUE)

配对 t.test() 等同于测试每对观测值之间的差值是否为 0

t.test(sleep_wide$group1 - sleep_wide$group2, mu=0, var.equal=TRUE)#> One Sample t-test#> data:  sleep_wide$group1 - sleep_wide$group2
#> t = -4.0621, df = 9, p-value = 0.002833
#> alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
#> 95 percent confidence interval:
#>  -2.4598858 -0.7001142
#> sample estimates:
#> mean of x 
#>     -1.58 

3、将一组数据与预期总体平均值进行比较：单样本t检验

假设你要检测 extra 列中的数据是否来自一个真实均值为0的群体
该情况下忽略 group 和 ID

t.test(sleep$extra, mu=0)
#> 
#> 	One Sample t-test
#> 
#> data:  sleep$extra
#> t = 3.413, df = 19, p-value = 0.002918
#> alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
#> 95 percent confidence interval:
#>  0.5955845 2.4844155
#> sample estimates:
#> mean of x 
#>      1.54