1. 数字辅助模拟电路

为什么要辅助，或替换模拟电路？

• 利用CMOS管子尺寸缩小，降低功耗 和 减小面积
• 校正模拟电路的 非线性行为 和 失配

数字辅助的好处：

• 简化模拟电路设计
• 提高能源效率，提高准确度

2. 锁相环基础

2.1 概述

锁相环是一个【频率跟随器】(Frequency Follower)：输出频率跟随输入频率

 稳定状态时，输入信号 in(t) 与 输出信号 out(t) 有 固定的相位偏移

2.1.1 整数N分频

• 整数N分频综合器：分频器在反馈回路上
• 输出频率= 参考时钟频率(fref) * 分频比(N)
• PLL相当于一个【频率DAC】：调节 N，输出频率不同

2.1.2 分数N分频

• ΔΣ modulator把分频器控制信号MC打散，使其平均值为分数分频比：输出频率=(N+m)*Fref
• 相当于一个【ΔΣ-频率-DAC】

2.2 应用

• 时钟倍增
  • 固定频率倍增系数
  • e.g. 用于A/D转换器的时钟发生器
• 频率综合器
  • 可编程倍频系数
  • e.g. 无线收发机的本振
    • QAM应用于毫米波需要本振低相噪
    • e.g. 集成抖动 PN <-36 dBc，或 据对抖动 < 90fs （5G NR at 28 GHz）
• 频移抑制
  • 将内部时钟与I/O时钟对齐
• 时钟恢复
  • 从传入数据流中提取时钟频率
• FM调制/解调

2.3 实现

2.3.1 电荷泵模拟锁相环

• 在工业中广泛应用：简单，可靠
• 模拟滤波器：占用很大面积；容易受泄漏电流影响
• 电荷泵：存在失配；限制输出电阻；增加噪声
• 面积、功耗、设计成本不能随着CMOS工艺节点进步而减小

2.3.2 基于TDC的数字锁相环

时间数字转换器：

 数字振荡器：

数字滤波器：

• 数字滤波器代替 面积大的模拟滤波器
• 没有电荷泵（噪声、功率、面积较小）
• 更容易校准
• TDC和DCO引入量化噪声和截断噪声 

ΔΣ噪声消除

• ΔΣ噪声可以倍准确的完全消除
• 需要增益校准 H(z)匹配分频器和TDC增益
• 如果 ，则可以完全消除

3. 自适应滤波器基础

• 调制滤波器系数，以估计输入信号 x[k] 中的未知量 d[k]
• 如果 x[k]变化，则自适应算法更新滤波器系数

3.1 线性估计案例：

3.2 最陡下降算法：

• 均方误差是经典的成本函数
• 其全局最小值的搜索方向与 J（w） 的梯度相反（即，沿着成本值递减的路径）
• J（w） 的梯度取决于 x[k]、d[k] 的统计量

3.3 收敛与稳定性：

• 收敛速度却决于步长 μ
• 稳定性要求 μ 是正的和有限的。

3.4 随机梯度算法：LMS 案例

计算成本为 2 个乘法器和 2 个加法器（假设μ是2的幂次方）

3.5 自适应滤波器应用的类别

• 干扰消除
• 逆向建模
  • e.g 通道均衡
• 系统识别
  • e.g. 信道估计、回声消除
• 线性预测
  • e.g. 预测编码、线路增强

3.5.1 干扰消除

• 所需信号 s[k] 被噪声或干扰 n[k] 破坏
• 滤波器根据 n’[k]（与 n[k] 相关）估计 s[k]

3.5.2 逆向建模

• 滤波器成为未知系统的逆
• 延迟使系统具有因果性
• 典型应用：通道均衡

3.5.3 系统识别

• 滤波器模仿未知系统的行为
• 两个系统均由相同的输入x[k]
• 典型应用：信道估计、回声消除

3.5.4 线性预测

• 滤波器使用过去的样本预测输入信号的未来值
• 典型应用：预测编码、线路增强

4. 校准案例

4.1 PLL量化噪声消除（干扰消除）

4.1.1 数字锁相环 ΔΣ噪声消除

• 在 TDC 输出处执行干扰消除（数字后处理）
• 量化误差q[k]的增益 a0 被校准

LMS环路

• 增益 a0 收敛到 q[k]·e'[k]的平均值
• 自适应滤波器估计分频器/TDC级联的增益

TDC非线性带来的问题

• TDC非线性导致 量化噪声不能完美消除
• 增益 a0 收敛到使均方误差最小的值

• 相位插值减小TDC范围 --> 提高TDC线性度，节省功耗
• 相位插值失配导致杂散

• 通过估计每个 PI 相位的单个 hj 来纠正相位失配

4.1.2 DTC辅助 Bang-Bang数字PLL

• ΔΣ 量化误差通过数字/时间转换器 (DTC) 消除
• 增益a0在DTC（数字预处理）的输入处校准
• 校准可以通过单增益 LMS 完成

• 在分段 DTC 中，可以通过 LMS 环路估计多个增益
• 多路径 LMS 校准可以替代单增益 LMS 来校正 DTC 非线性

4.1.3 现代 DTC辅助数字PLL

4.1.4 DTC辅助采用PLL

• LMS 的 DTC 辅助已扩展到模拟 PLL
• 采样相位检测器 (SPD) 减少后续块的噪声影响

4.2 PLL自动带宽控制（系统识别）

4.2.1 环路增益敏感度

• 开环增益取决于通过BPD增益的抖动
• BPD和VCO增益对PVT变化都很敏感
• 系统带宽对PVT变化很敏感

4.2.2 环路增益归一化

• 从DCO控制信号w[k]到误差信号e[k]，是与G成比例
• 训练序列q[k]被加入DCO调谐w[k]

工作原理：

• 具有自适应增益g[k]的数字积分器模仿环路行为
• LMS设置g[k]，使为零

4.2.3 PLL自动带宽控制

• ΔΣ DCO量化噪声q[k]训练自适应滤波器
• 当环路误差e[k]除以估计增益g[k]时，开环增益现在与模拟参数无关

4.3 PLL 线性FM调制（逆向建模）

4.3.1 直接FM调制

• 优点：低功耗、高分辨率、线性
• 缺点：扫频速度慢，具有分数杂散

4.3.2 两点调制

• 实现PLL快速直接FM调制
• 需要增益校准

两点调制数学模型

增益不平衡

相关性 c[k]=E{e[k}·n[k]}与增益不平衡 ΔK 成比例

增益校准

LMS使ĉ[k]为零，从而使得增益不平衡 ΔK为零

DCO非线性

• 增益不平衡εK 导致调制泄漏到环路中
• 仅当调制在PLL BW范围内时，PLL才能校正增益不平衡
• 环路不校正带外频率误差

解决方法：自适应 数字预失真 算法

DPD减轻了DCO INL和DCO不匹配