概率论得学习和整理31: 连续型随机变量的概率本质是求面积,均匀分布等

目录

1 连续性随机变量

2 连续性随机变量和 离散型随机变量,分布的区别

3 不要混淆概念

4 均匀分布的相关

4.1 定义

4.2 例子


1 连续性随机变量

  • 连续性随机变量
  • 最大的特点,单个点上的概率=0
  • 多了一个分布函数,因为从1维变2维了,连续性随机变量的概率=面积。而不是点。
  • F(x)
  • F’(x)=f(x)

2 连续性随机变量和 离散型随机变量,分布的区别

连续性随机变量

  • 多了一个分布函数,因为从1维变2维了,连续性随机变量的概率=面积。而不是点。
  • F(x)
  • F’(x)=f(x)
  • 可以说,连续随机变量是一个维的概念了

离散型随机变量

  • F(x) =f(x) 
  • 因为,概率就是一个个的点,对应X,去找f(x) 函数上的 函数值Y=f(x)即可
  • 也可以说就是一维的概率
  • 函数值也就是概率本身

3 不要混淆概念

  • 连续性随机变量的概率=面积,是即使只有1个X值,也是积分求出来的面积。
  • 而CDF,是累计概率分布,连续随机变量 ,离散随机变量都有,这个累计是基于多个X进行的累计。
  • 也就是
  • 离散随机变量的CDF = Σ 点
  • 连续随机变量的CDF = Σ 面积

4 均匀分布的相关

4.1 定义

  • 在一定区间上均匀分布,且是连续的
  •  f(x)    =    1/(b-a) ,其中x~(a,b)
  • 连续分布的通用公式    F(x)    =    ∫a b   f(x)=(b-a)*f(x)    
  • 均匀分布的特殊公式    F(x)    =    ∫a,b  1/(b-a)             = x-a / b-a
  • 期望  (a+b)/2
  • 方差  (a+b)^2/12

4.2 例子

  • 可以用连续性变量的定义求
  • 也可以用均匀分布的方法求

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