剑指Offer 03比特位计数

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自己想出来的 第一种解法

思路简述

遍历[0,n]之间的数字,对于每一个数字按照二进制的方式展开,判断最低位置是否为1,若为1则+1,反之不加,直到该数字等于0就停止。

    public static  int[] countBits(int n) {int[] res = new int[n+1];res[0] = 0;for(int i=1;i<=n;i++){int t = i;int sum = 0;while (t>0){sum = sum + (t&1);t/=2;}res[i]=sum;}return res;}

时间复杂度:O(NlogN)
空间复杂度:O(N)

解法二 动态规划

我是没有想到的哈,我想到的是题目既然说有一种时间复杂度为O(N)的解法
我当时想到的是找数字和他们二进制数中含1的个数之间的规律。但冥思苦想了好久,实在想不出来,看别人的讲解

下面的推导过程
十进制 二进制 二进制中含1的个数
000 − > 000 − > 0 000->000->0 000>000>0
001 − > 001 − > 1 001->001->1 001>001>1
002 − > 010 − > 1 002->010->1 002>010>1
003 − > 0011 − > 2 003->0011->2 003>0011>2
004 − > 0100 − > 1 004->0100->1 004>0100>1
005 − > 0101 − > 2 005->0101->2 005>0101>2
006 − > 0110 − > 2 006->0110->2 006>0110>2
007 − > 0111 − > 3 007->0111->3 007>0111>3
008 − > 1000 − > 1 008->1000->1 008>1000>1
既然是偶数,那么一定可以将2左移一定次数后得到该偶数。我们假设左移1位的数字是n,不做任何操作的数字是n/2, 那么dp[n] = dp [n/2],
例如6和3,他们中的二进制数含1的个数是一样的
偶数解决了,奇数怎么办?奇数可以看成偶数+1,又因为偶数是dp[n]=dp[n/2],所以奇数直接就是dp[n]=dp[n/2]+1

在这里插入图片描述
好,递推公式搞定,接下来初始化问题,当n为0的时候,那么结果就是0,所以你不用初始化也可以

    public static  int[] countBits(int n) {int[] res = new int[n+1];res[0] = 0;for(int i=1;i<=n;i++){if(i % 2 == 0)res[i] = res[i/2];elseres[i] = res[i/2] + 1;}return res;}

搞定

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