本篇将通过 Python 和 Cangjie 双语讲解如何计算排列与组合。这道题目旨在让学生学会使用排列组合公式解决实际问题，并加深对数学知识和编程逻辑的理解。

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关键词

• 小学奥数
• Python + Cangjie
• 排列与组合

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一、题目描述

编写一个程序，计算从 n 个不同元素中取 r 个元素的排列数和组合数。用户输入 n 和 r，程序输出排列数和组合数，分别根据以下公式计算：

• 排列数公式：P(n, r) = n! / (n - r)!

• 组合数公式：C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)

• 输入格式：从控制台输入两个整数 n 和 r。

• 输出格式：输出排列数和组合数的值。如果 r > n，输出 "无效输入"。

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二、Python 实现

# 定义阶乘函数
def factorial(n):if n == 0 or n == 1:return 1else:return n * factorial(n - 1)# 计算排列数 P(n, r) = n! / (n - r)!
def permutation(n, r):return factorial(n) // factorial(n - r)# 计算组合数 C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)
def combination(n, r):return factorial(n) // (factorial(r) * factorial(n - r))# 接收用户输入
n = int(input("请输入 n 的值: "))
r = int(input("请输入 r 的值: "))# 判断输入是否有效
if r > n:print("无效输入")
else:# 计算并输出结果print(f"排列数 P({n}, {r}) = {permutation(n, r)}")print(f"组合数 C({n}, {r}) = {combination(n, r)}")

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三、Cangjie 实现

package cjcDemoimport std.convert.*    // 导入用于数据转换的模块
import std.console.*    // 导入用于控制台输入输出的模块
import std.format.*     // 导入用于字符串格式化的模块// 定义函数接收并转换用户输入为 Int64
func inputInt(info: String): Int64 {print(info)let number: Int64 = Int64.parse(Console.stdIn.readln().getOrThrow())return number
}// 递归实现阶乘计算
func factorial(n: Int64): Int64 {if (n == 0 || n == 1) {return 1}return n * factorial(n - 1)
}// 计算排列数 P(n, r) = n! / (n - r)!
func permutation(n: Int64, r: Int64): Int64 {return factorial(n) / factorial(n - r)
}// 计算组合数 C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)
func combination(n: Int64, r: Int64): Int64 {return factorial(n) / (factorial(r) * factorial(n - r))
}// 主程序入口
main(): Int64 {let n = inputInt("请输入 n 的值: ")let r = inputInt("请输入 r 的值: ")if (r > n) {println("无效输入")} else {let permutation = permutation(n, r)let combination = combination(n, r)println("排列数 P(${n}, ${r}) = ${permutation}")println("组合数 C(${n}, ${r}) = ${combination}")}return 0
}

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四、图形展示（扩展部分）

以下代码使用 Python 生成一个图形，展示排列与组合的公式。本部分是进阶扩展内容，当前阶段不要求理解：

from PIL import Image, ImageDraw, ImageFont# 创建画布
img = Image.new('RGB', (600, 300), color='white')
draw = ImageDraw.Draw(img)
font = ImageFont.load_default()# 绘制排列与组合结果
draw.text((10, 10), "排列数: P(5, 3) = 60", fill="black", font=font)
draw.text((10, 50), "组合数: C(5, 3) = 10", fill="black", font=font)# 保存图像
img_path = "permutation_combination.png"
img.save(img_path)
print(f"图形已保存为 {img_path}")

生成的图像如下：

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五、示例执行

示例 1：

输入：
n = 5
r = 3
输出：
排列数 P(5, 3) = 60
组合数 C(5, 3) = 10

示例 2：

输入：
n = 4
r = 4
输出：
排列数 P(4, 4) = 24
组合数 C(4, 4) = 1

示例 3：

输入：
n = 3
r = 4
输出：
无效输入

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六、小结

通过这道排列组合的题目，学生学习了阶乘的计算和排列组合的公式，并掌握了如何使用编程实现数学问题的求解。这个练习也帮助学生了解输入的有效性检查和数学公式的实际应用。

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作者：SoraLuna
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