迷宫路径搜索：广度优先搜索（BFS）

迷宫路径搜索：广度优先搜索（BFS）详解

1. 什么是广度优先搜索（BFS）？

广度优先搜索（BFS） 是一种在图或网格结构中逐层扩展节点的搜索算法，适合用于解决最短路径问题。
特点：

逐层扩展：按距离从近到远逐层访问节点。
最短路径保证：在无权图中，BFS找到的路径总是最短的。
依赖队列结构：利用队列先进先出的特性来实现节点扩展。

在迷宫中，BFS 的应用如下：

每个格子视为一个节点。
上、下、左、右为节点之间的邻接关系。
起点到终点的最短路径可以通过 BFS 找到。

2. BFS解决迷宫路径问题的步骤

初始化队列：将起点加入队列。
标记访问：避免重复访问，记录已访问的节点。
逐步扩展：从当前节点扩展到其四个方向的邻居，加入队列。
路径记录：通过辅助数组 prev 记录路径中的前驱节点，用于反推完整路径。
终止条件：找到终点（出口）时停止搜索。
路径反推：从终点开始，根据前驱节点反向回溯到起点，得到最短路径。

3. BFS代码实现（完整代码）

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>using namespace std;// 定义方向
const int DIRECTIONS[4][2] = {{0, 1},  // 右{1, 0},  // 下{0, -1}, // 左{-1, 0}  // 上
};// 迷宫状态
const int PATH = 0;     // 可行路径
const int WALL = 1;     // 墙
const int VISITED = 2;  // 已访问// BFS 实现
bool bfsShortestPath(vector<vector<int>>& maze, int rows, int cols, vector<pair<int, int>>& path) {if (maze.empty() || maze[0][0] == WALL || maze[rows - 1][cols - 1] == WALL) {return false; // 起点或终点是墙}// 定义队列，存储当前坐标queue<pair<int, int>> q;q.push({0, 0});// 辅助数组记录前驱节点vector<int> prev(rows * cols, -1); // -1 表示无前驱maze[0][0] = VISITED; // 标记起点已访问// BFS 主循环while (!q.empty()) {auto [x, y] = q.front();q.pop();// 判断是否到达出口if (x == rows - 1 && y == cols - 1) {// 反推路径int idx = x * cols + y;while (idx != -1) {path.push_back({idx / cols, idx % cols});idx = prev[idx];}reverse(path.begin(), path.end()); // 路径从起点到出口return true;}// 扩展四个方向for (auto [dx, dy] : DIRECTIONS) {int nx = x + dx, ny = y + dy;// 检查边界条件和访问状态if (nx >= 0 && nx < rows && ny >= 0 && ny < cols && maze[nx][ny] == PATH) {maze[nx][ny] = VISITED; // 标记已访问q.push({nx, ny});       // 新节点入队prev[nx * cols + ny] = x * cols + y; // 记录前驱}}}return false; // 无法到达出口
}int main() {// 输入迷宫vector<vector<int>> maze = {{0, 0, 1, 0, 0},{0, 1, 0, 1, 0},{0, 0, 0, 0, 1},{1, 1, 1, 0, 0},{0, 0, 0, 1, 0}};int rows = maze.size();int cols = maze[0].size();vector<pair<int, int>> path; // 用于存储路径// 执行 BFSif (bfsShortestPath(maze, rows, cols, path)) {cout << "找到最短路径：" << endl;for (const auto& p : path) {cout << "(" << p.first << ", " << p.second << ") ";}cout << endl;} else {cout << "无法到达终点" << endl;}return 0;
}

4. 代码详解

初始化数据
- 迷宫表示：maze 是输入的二维数组，0 表示路径，1 表示墙。
- 起点和终点：起点为 (0, 0)，终点为 (rows - 1, cols - 1)。
- 辅助数据结构：
  - queue 用于存储待处理的节点。
  - prev 数组记录路径信息。
BFS 主循环
- 每次从队列中取出一个节点，扩展其四个方向的邻居。
- 若扩展的节点是可行路径（未访问且不为墙），将其加入队列，并记录前驱节点。
- 当队列为空或找到终点时，退出循环。
路径反推
- 若找到出口，则通过 prev 数组从终点反推到起点，得到完整路径。
- 使用 reverse 函数将路径反转，从起点到终点输出。
终止条件
- 若在扩展过程中找到出口，立即结束搜索。
- 若队列为空且未找到出口，则无解。

5. 示例运行

输入迷宫：

输出结果：

找到最短路径：
(0, 0) (0, 1) (1, 2) (2, 2) (2, 3) (3, 3) (4, 3) (4, 4)

6. 时间和空间复杂度

时间复杂度：
- 每个节点最多访问一次，每次访问最多检查四个方向。
- 假设迷宫大小为 ( n \times m )，则时间复杂度为 ( O(n \times m) )。
空间复杂度：
- 队列最多存储 ( O(n \times m) ) 个节点。
- prev 数组的大小为 ( O(n \times m) )。
- 总空间复杂度为 ( O(n \times m) )。