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问题描述

题目代码：

总结

问题描述

输入一个 𝑛n 行 𝑚m 列的整数矩阵，再输入 𝑞q 个询问，每个询问包含四个整数 𝑥1,𝑦1,𝑥2,𝑦2x1​,y1​,x2​,y2​，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入

第一行包含三个整数 𝑛，𝑚，𝑞n，m，q。

接下来 𝑛n 行，每行包含 𝑚m 个整数，表示整数矩阵。

接下来 𝑞q 行，每行包含四个整数 𝑥1,𝑦1,𝑥2,𝑦2x1​,y1​,x2​,y2​，表示一组询问。

输出

共 𝑞q 行，每行输出一个询问的结果。

样例

3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4

17
27
21

Hint

【数据范围】

1≤𝑛,𝑚≤50001≤n,m≤5000，

1≤𝑞≤1000001≤q≤100000，

1≤𝑥1≤𝑥2≤𝑛1≤x1​≤x2​≤n，

1≤𝑦1≤𝑦2≤𝑚1≤y1​≤y2​≤m，

−10000≤矩阵内元素的值≤10000−10000≤矩阵内元素的值≤10000。

题目代码：

注释版

#include<stdio.h> long long a[5010][5010], s[5010][5010];int main() 
{long long int n, m, q; // 声明三个长整型变量，分别用于存储矩阵的行数、列数和查询次数scanf_s("%lld%lld%lld", &n, &m, &q); // 使用scanf_s函数读取输入的行数、列数和查询次数// 读取原始矩阵a的值for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= m; j++)scanf("%lld", &a[i][j]);// 计算前缀和矩阵sfor (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= m; j++)s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j];// 利用前缀和的性质计算当前位置的和// 处理查询while (q--) // 循环处理q次查询{long long int x1, x2, y1, y2;scanf("%lld%lld%lld%lld", &x1, &y1, &x2, &y2); // 利用前缀和快速计算子矩阵的和long long int sum = s[x2][y2] - s[x2][y1 - 1] - s[x1 - 1][y2] + s[x1 - 1][y1 - 1]; // 根据前缀和的性质计算子矩阵的和printf("%lld\n", sum); // 输出子矩阵的和}return 0; 
}

简洁版

#include<stdio.h>
long long a[5010][5010], s[5010][5010];
int main()
{long long int n, m, q;scanf_s("%lld%lld%lld", &n, &m, &q);for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= m; j++)scanf("%lld", &a[i][j]);for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= m; j++)s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j];while (q--){long long int x1, x2, y1, y2;scanf("%lld%lld%lld%lld", &x1, &y1, &x2, &y2);long long int sum = s[x2][y2] - s[x2][y1 - 1] - s[x1 - 1][y2] + s[x1 - 1][y1 - 1];printf("%lld\n", sum);}return 0;
}

总结

代码的核心思想是利用前缀和来快速计算子矩阵的和。前缀和矩阵 s 的每个元素 s[i][j] 表示从矩阵 a 的左上角 (1,1) 到当前位置 (i,j) 的所有元素的和。这样，当我们需要计算任意子矩阵的和时，只需要使用四个前缀和元素的值进行简单的加减运算即可得到结果。这种方法的时间复杂度为O(1)，即常数时间内完成查询，大大提高了效率。