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P1217 [USACO1.5] 回文质数 Prime Palindromes
题目描述
因为 151 151 151 既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的),所以 151 151 151 是回文质数。
写一个程序来找出范围 [ a , b ] ( 5 ≤ a < b ≤ 100 , 000 , 000 ) [a,b] (5 \le a < b \le 100,000,000) [a,b](5≤a<b≤100,000,000)(一亿)间的所有回文质数。
输入格式
第一行输入两个正整数 a a a 和 b b b。
输出格式
输出一个回文质数的列表,一行一个。
样例输入 #1
5 500
样例输出 #1
5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373
383
提示
提示 1: 找出所有的回文数再判断它们是不是质数(素数).
提示 2: 要产生正确的回文数,你可能需要几个像下面这样的循环。
产生长度为 5 5 5 的回文数:
for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) { // 只有奇数才会是素数for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;//(处理回文数...)}}}
重要:11的整倍数有一个性质,那就是奇数位上数字之和=偶数位上数字之和。而4、6、8等偶数长度的回文数都满足此性质,都是11的倍数,因此除11之外,任意偶数长度的回文数都不可能为质数
为了减少计算,可以加一些判断条件,例如 (a<=1000 && b>=100) 才有可能存在三位的回文素数,如果给定的数据范围不匹配,可以跳过生成三位的回文数。其他类同。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool isPrime(int num) {if(num < 2) return false;for(int i=2; i*i<=num; i++) {if(num%i==0) return false;}return true;
}
int main() {int a, b;cin>>a>>b;//处理100以内的回文素数:5,7,11if(a<=5 && b>=5) cout<<5<<endl;if(a<=7 && b>=7) cout<<7<<endl;if(a<=11 && b>=11) cout<<11<<endl;/*11的整倍数有一个性质,那就是奇数位上数字之和=偶数位上数字之和。而4、6、8等偶数长度的回文数都满足此性质,都是11的倍数,因此除11之外,任意偶数长度的回文数都不可能为质数*///处理长度为3if(a<=1000 && b>=100) {for (int d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) { //只有奇数才可能是素数for (int d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {int num = 100*d1 + 10*d2 + d1; //组合回文数if(num>=a && num<=b && isPrime(num)) cout<<num<<endl;}}}//处理长度为5if(a<=100000 && b>=10000) {for (int d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) { //只有奇数才可能是素数for (int d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {for (int d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {int num = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1; //组合回文数if(num>=a && num<=b && isPrime(num)) cout<<num<<endl;}}}}//处理长度为7if(a<=10000000 && b>=1000000) {for (int d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) { // 只有奇数才会是素数for (int d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {for (int d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {for (int d4 = 0; d4 <= 9; d4++) {int num = 1000000*d1 + 100000*d2 +10000*d3 + 1000*d4 + 100*d3 + 10*d2 + d1; //组合回文数if(num>=a && num<=b && isPrime(num)) cout<<num<<endl;}}}}}return 0;
}
补充个一般思路的代码,两个函数用于判断回文和质数,需要注意的是,一定要先进行回文判断,再进行质数判断,因为数量上来看,回文的数量要远小于质数,反过来会超时。另外,右边界需要做一个限定,虽然可能的右边界可以达到一亿,但最大的回文素数只能是7位,右边界限定到9999999,实际上最大的回文质数是9989899,也可以直接以这个数做边界。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool isPrime(int num){if(num < 2) return false;for(int i=2; i*i<=num; i++){if(num%i==0) return false;}return true;
}
bool isPalindrome(int num){int sum=0, k=num;while(k){sum = sum*10+k%10;k/=10;}return sum==num;
}
int main(){int a, b;cin>>a>>b;for(int i=a; i<=min(b, 9989899); i++){if(isPalindrome(i) && isPrime(i)) cout<<i<<endl;}return 0;
}
再补充个埃氏筛素数预打表的方法,先用埃氏筛素数的方法把所有素数标识出来,同样也需要限制一下边界,筛到一亿会超时。埃氏筛素数打好表之后,就可以先判断素数,再判断回文。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e7+1;
bool flag[N];
//埃氏筛素数
void func(){memset(flag, true, sizeof(flag));flag[0]=flag[1]=false;for(int i=2; i*i<=N; i++){if(flag[i]){for(int j=i*i; j<=N; j=j+i){flag[j]=false;}}}
}
bool isPalindrome(int num){int sum=0, k=num;while(k){sum = sum*10+k%10;k/=10;}return sum==num;
}
int main(){func(); int a, b;cin>>a>>b;for(int i=a; i<=min(b, 9989899); i++){if(flag[i] && isPalindrome(i)) cout<<i<<endl;}return 0;
}