《数字图像处理基础》学习07-图像几何变换之最近邻插值法放大图像

一，概念

二，题目及matlab实现

1，解题思路

2，matlab实现

1）matlab思路

2）完整代码

三，放大图像及matlab实现

一，概念

通过上一篇，我已经学习了使用最邻近插值法来缩小图像

《数字图像处理基础》学习06-图像几何变换之最邻近插值法缩小图像-CSDN博客

依旧需要使用到如下公式（因为在上一篇文章已经学习过，所以这里不赘诉）：

$g(i,j)=f(i\times \Delta i,j \times \Delta j)$

和使用最邻近插值法缩小图像不同。如果要使用最邻近插值法放大图像，则需要将原始图像的每行 $i$ 和每列 $j$ 都乘上对应的放大倍数 $k$ ，得到原始图像中像素值的像素点（即像素值的坐标）的最大分布。

例如，有一个原始图像矩阵 $f$ 尺寸大小为 $M\times N$ ，将其放大 $k1 \times k2$ 倍，可得到尺寸大小为 $k1 \cdot M\times k2 \cdot N$ 的放大图像矩阵 $g$ 。

接着将原始图像矩阵的第一个元素的坐标（ $i,j$ ），分别乘上对应的放大倍数（如果是非等比例放大则k有两个不同的取值： $k1$ 和 $k2$ ），此时原始图像第 $1$ 行第 $1$ 列的像素值会跑到放大图像的第

$1 \times k1$ 行第 $1 \times k2$ 列，并且放大图像从 $1 \rightarrow 1 \times k1$ 行及 $1 \rightarrow 1 \times k2$ 列之间的像素值都用原始图像的第 $1$ 行第 $1$ 列的像素值来填充。如果放大倍数是小数，则计算后按照四舍五入法取值。接下来可以通过题目来加深使用最邻近插值法放大图像的具体过程。

二，题目及matlab实现

下面是一个简单的例子。给出一个原始图像矩阵 $f$ 大小为 $3\times 3$

$f=\begin{bmatrix} 1 & 4&7 \\ 2& 5 & 8\\ 3& 6 &9 \end{bmatrix}$

将其放大：

高（行）放大的倍数为 $k1=1.2$
宽（列）的放大倍数为 $k2=2.5$

求对其放大后的图像矩阵 $g$ 。

% 可以试着先自己做一做，如果解出来的g如下：

$g=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 4 & 4 & 7 & 7 & 7 \\ 2 & 2 & 2 & 5 & 5& 8 & 8 & 8 \\ 3 & 3 & 3 & 6 & 6 & 9 & 9 & 9 \\ 3 & 3 & 3 & 6 & 6 & 9 & 9 & 9 \\ \end{bmatrix}$

则思路正确，直接用自己的思路编写matlab程序去处理读取的图像，下面的解题思路可以选择跳过。

1，解题思路

从之前的概念中就已经可以用手算出g。

例如：

首先根据放大原始图像 $f$ 的行列倍数创建一个放大后的图像矩阵 $g$
原始图像 $f$ 第 $1$ 行第 $1$ 列的像素值会跑到放大图像 $g$ 的第 $1$ 行第 $1 \times k2=1 \times 2.5 \approx3$ 列，并且放大图像 $g$ 从 $1 \rightarrow 1$ 行及 $1 \rightarrow3$ 列之间的像素值都用原始图像 $f$ 的第 $1$ 行第 $1$ 列的像素值来填充，如下👇
原始图像 $f$ 第 $1$ 行第 $2$ 列的像素值会跑到放大图像 $g$ 的第 $1$ 行第 $5$ 列，并且放大图像 $g$ 从 $1 \rightarrow 1$ 行及 $4 \rightarrow5$ 列之间的像素值都用原始图像的第 $1$ 行第 $2$ 列的像素值来填充，如下👇

可以看到，填充 $g$ 时的列起始位置跟上一次的填充的列结束位置有关，例如，上一次的填充在 $j=3$ 结束，那么这一次的填充从 $j+1=4$ 开始，一直填充到 $j=5$ 为止。原始图像 $f$ 第 $1$ 行第 $3$ 列的像素值操作一样。
原始图像 $f$ 第 $2$ 行第 $1$ 列的像素值会跑到放大图像 $g$ 的第 $2$ 行第 $3$ 列，并且放大图像 $g$ 从 $2 \rightarrow 2$ 行及 $1 \rightarrow3$ 列之间的像素值都用原始图像的第 $2$ 行第 $1$ 列的像素值来填充，如下👇

可以看到，填充 $g$ 时的行起始位置跟上一次的填充的行结束位置有关，例如，上一次的填充在 $i=1$ 结束，那么这一次的填充从 $i+1=2$ 开始，一直填充到 $i=2 \times 1.2=2.4 \approx 2$ 为止。
后面的操作类似，这里不赘诉，最后得到的放大矩阵g如下👇

2，matlab实现

1）matlab思路

在通过解题思路中，可以看到在填充过程中，不变的是原始图像矩阵中的每一个像素放大后的对应像素点（像素的坐标，i，j），因此，读取图像形成矩阵 $f$ 和产生全零的放大矩阵 $g$ 之后，可以先将原始图像矩阵的每一行每一列放大后在放大图像矩阵中的位置分别用数组存储起来：

数组 $ia$ ，存储原始图像矩阵的每一行放大后在放大图像矩阵中的最大位置。
数组 $ja$ ，存储原始图像矩阵的每一列放大后在放大图像矩阵中的最大位置。

虽然matlab在声明一维数组时可以不用声明一维数组的类型及指定一维数组的大小，但至少得有一个数组元素。例如， $ia=[1];$ % 数组ia中有一个元素 1

于是，需要在matlab中写下如下语句，创建数组ia和数组ja：

ia=[1];  %之所以给定元素1，是因为在matlab中索引是从1开始，不管是遍历原始图像矩阵的行列，还是填充放大图像矩阵的行列，它们的第一个元素的行都是从1开始，列也是从1开始，即第一个元素的坐标为(1,1)
ja=[1];
for i=1:h  % 原始图像的高（行数）ia(end+1)=round(i*k1)+1;  % 创建存储原始图像矩阵的每一行放大后在放大图像矩阵中的最大位置的数组
% ia(end+1)可以在数组ia的已有元素末尾添加新的数组元素
end
for j=1:w % 原始图像的宽（列数）ja(end+1)=round(j*k2)+1;  % 创建存储原始图像矩阵的每一列放大后在放大图像矩阵中的最大位置的数组
end

上述创建数组的代码也可以简化成如下形式（如果后面嵌套多的话就需要用到简化）👇：

ia = round((0:h) * k1) + 1;  
% 之所以要加1，是因为原始图像矩阵在当前行或列在放大时，得到的就是在放大图像矩阵中的最大位置
% 而下一个填充的行或列的填充位置需要上一个位置加1，为了方便起见，都将结果加1，之后遍历的时候再进行相应的处理。
ja = round((0:w) * k2) + 1;

接下来就开始遍历原始图像矩阵，为了后期让这个代码也可以应用到图像处理中，因此，还需要加上用来遍历像素值的颜色通道变量 $c$ （在获取原始图像矩阵 $f$ 时，获取到该图像的颜色通道数 $dim$ ，之后在创建放大图像矩阵 $g$ 时，也需要传入颜色通道数 $dim$ ）。像给出的题目中的图像矩阵 f 很简单，所以也不包含颜色，不是彩色图像，因此，是灰度图像，它的颜色通道数 $dim=1$ 。

我通过最邻近插值法的相关概念和解题思路，可以知道，放大图像被填充的像素值与上一次的填充有关，而相关的坐标已经用数组 ia 和 ja 存储：

例如：原始图像 $f$ 只有两行，所产生的数组ia只有3个元素：1；1*k1+1；2*k1+1。数组ja也只有三个元素：1；1*k2+1；2*k2+1。
如果想要遍历整个数组ia，只需要循环两次就行，因为通过观察，可以发现遍历数组ia 和 ja 的循环次数分别与原始图像矩阵的行数和列数一样。
我一般喜欢按照将变量名命名成与之相关的其它变量。例如，如果想要遍历原始图像 $f$ 的行 $h$ ，我就会用 $fi$ 表示原始图像 $f$ 的每一行。 $fj$ 表示原始图像 $f$ 的每一列。
在填充的过程中，放大图像 $g$ 的像素值的行 $gi$ 和列 $gj$ 都会变化：起始位置对应数组的当前元素，结束位置为对应数组的下一个元素的值减一。
【可以自己选择带入个别的值来验证】

根据上述写出的代码如下👇

for c=1:dimfor fi=1:hfor fj=1:wfor gi=ia(fi):ia(fi+1)-1for gj=ja(fj):ja(fj+1)-1g(gi,gj,c)=f(i,j,c);endendendend
end

由于嵌套过多，会导致运算出现问题，因此，可以将最里面的两个循环语句简化，如下：

for c = 1:dimfor fi = 1:hfor fj = 1:wg(ia(fi):(ia(fi+1)-1), ja(fj):(ja(fj+1)-1), c) = f(fi,fj,c);endend
end

2）完整代码

clear all; clear; clc;% 清空工作空间
f = [1, 4, 7; 2, 5, 8; 3, 6, 9];   
[h,w,dim] = size(f);
k1 = 1.2;  
k2 = 2.5;
nh = round(k1 * h);
nw = round(k2 * w);  
g = zeros(nh, nw, dim, 'uint8'); 
ia = round((0:h) * k1) + 1;
ja = round((0:w) * k2) + 1;
for c = 1:dimfor fi = 1:hfor fj = 1:wg(ia(fi):(ia(fi+1)-1), ja(fj):(ja(fj+1)-1), c) = f(fi,fj,c);endend
end
% 显示结果
disp('输入矩阵 f:');
disp(f); 
disp('输出矩阵 g:');
disp(g);

运行后的结果和之前通过做题得到的结果一样：

三，放大图像及matlab实现

clear all; clear; clc; % 清空工作空间
f = imread('01.jpg');  
[h,w,dim] = size(f);
k1 = 1.2;  
k2 = 2.5;
nh = round(k1 * h);
nw = round(k2 * w);  
g = zeros(nh, nw, dim, 'uint8'); 
ia = round((0:h) * k1) + 1;
ja = round((0:w) * k2) + 1;for c = 1:dimfor fi = 1:hfor fj = 1:wfv = f(fi, fj, c);g(ia(fi):(ia(fi+1)-1), ja(fj):(ja(fj+1)-1), c) = fv;endend
end
disp('图像处理完成。');
figure;
subplot(121);
imshow(f);
title(['分辨率为：', num2str(size(f, 1)), '×', num2str(size(f, 2)), '的原图像']);
subplot(122);
imshow(g);
title(['分辨率为：', num2str(size(g, 1)), '×', num2str(size(g, 2)), '的放大图像']);
imwrite(g, 'D:\myMatlab\img\01near_increase.jpg');

如果想要等比例放大图像，可以将放大倍数k1和k2设置一样的数值。如下就是等比例放大6倍的图像👇