C++二级题 计算好数:1数大于0数(二进制的位运算)

1、题目

若将一个正整数化为二进制数,在此二进制数中,我们将数字1的个数多于数字0的个数的这类二进制数称为好数。

例如:

(13)10 = (1101)2,其中1的个数为3,0的个数为1,则此数是好数;

(10)10 = (1010)2,其中1的个数为2,0的个数也为2,则此数不是好数;

(24)10 = (11000)2,其中1的个数为2,0的个数为3,则此数不是好数;

对于给定的N,写程序求出1~N之中(包括1与N)中的好数个数。

时间限制:1000

内存限制:65536

输入

一个整数,题目中的N(N ≤ 1000)

输出

一个整数,表示1~N之中(包括1与N)中的好数个数

样例输入

10

样例输出

5

2、提示

提示:

(1)n>>=1 二进制右移一位

n>>=1‌表示将变量n的二进制表示向右移动一位,并将结果赋值给n。‌

具体来说,n>>=1的操作过程是将n的二进制表示向右移动一位,最右边的位会被丢弃,而最左边的位会填充为0。这个过程相当于将n除以2并取整。例如,如果n=8(二进制表示为1000),那么n>>=1后,n的值将变为4(二进制表示为100)。

这种操作在位运算中非常常见,可以用于各种算法和数据处理中。例如,在统计一个无符号整数的二进制表示中有多少个1时,可以通过连续地将结果左移并添加原始数最右边的位,然后将原始数右移,有效地反转了位。

(2)n&1 用来找二进制最低位数/奇数

在C++中,表达式n&1用于判断n是否为奇数。‌ 

如果n为奇数,n的二进制表示的最低位为1,因此n&1的结果为1;如果n为偶数,n的二进制表示的最低位为0,因此n&1的结果为0。‌

这种判断方法利用了二进制运算的性质。在二进制表示中,奇数的最低位为1,偶数的最低位为0。因此,通过将n与1进行按位与操作(&),可以快速判断n的奇偶性。具体来说,1的二进制表示为000...01,与n进行按位与操作后,只有当n的最低位为1时,结果才为1,否则为0。

(3)比特右移(>>)运算符可以是算术(左端补最高有效位)或是逻辑(左端补 0)位移。

3、代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool is_good(int n){int a=0,b=0;while(n){if(n&1) a++;else b++;n>>=1;}return a>b?true:false;
} 
int main(){int n,counts=0;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)if(is_good(i)) counts++;cout<<counts;return 0;
}

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