目录
62. 不同路径
63. 不同路径 II
62. 不同路径
题目
62. 不同路径 - 力扣（LeetCode）
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：
输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3
输出：6
提示：
1 <= m, n <= 100- 题目数据保证答案小于等于 2 * 109
思路
代码随想录：62.不同路径
视频讲解：LeetCode：62.不同路径
动态规划五部曲：
- 确定dp数组以及下标含义：使用二维dp数组保存结果，确定
dp[i][j]为到达 (i, j) 有多少条不同的路径 - 确定递推公式：
dp[i] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，因为只能沿两种方向移动 - 初始化数组：
dp[i][0]=1, dp[0][j]=1，因为从起点到(i, 0)和(0, j)的路径都只有一条 - 确定遍历顺序：由递推公式得遍历顺序为从左往右，从上往下
- 举例推导：
题解
独立题解：
class Solution {public int uniquePaths(int m, int n) {int[][] dp = new int[m][n];dp[0][0]=1;for(int i = 0; i < m; i++) {for(int j = 0; j < n; j++) {if(j!=0)dp[i][j]+=dp[i][j-1];if(i!=0)dp[i][j]+=dp[i-1][j];}}return dp[m-1][n-1];}
}
参考题解：
public static int uniquePaths(int m, int n) {int[][] dp = new int[m][n];//初始化for (int i = 0; i < m; i++) {dp[i][0] = 1;}for (int i = 0; i < n; i++) {dp[0][i] = 1;}for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];}}return dp[m-1][n-1];}
63. 不同路径 II
题目
63. 不同路径 II - 力扣（LeetCode）
给定一个 m x n 的整数数组 grid。一个机器人初始位于 左上角（即 grid[0][0]）。机器人尝试移动到 右下角（即 grid[m - 1][n - 1]）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。
网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。机器人的移动路径中不能包含 任何 有障碍物的方格。
返回机器人能够到达右下角的不同路径数量。
测试用例保证答案小于等于 2 * 109。
示例 1：
输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2：
输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1
提示：
m == obstacleGrid.lengthn == obstacleGrid[i].length1 <= m, n <= 100obstacleGrid[i][j]为0或1
思路
代码随想录：不同路径II
视频讲解：LeetCode：63. 不同路径 II
动态规划五部曲：
- 确定dp数组以及下标含义：使用二维dp数组保存结果，确定
dp[i][j]为到达 (i, j) 有多少条不同的路径 - 确定递推公式：
dp[i] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]，因为只能沿两种方向移动，注意判断题目所给数组的(i, j)位置是否有障碍，有障碍则保持为0的初始状态 - 初始化数组：
dp[i][0]=1, dp[0][j]=1，因为从起点到(i, 0)和(0, j)的路径都只有一条，注意遇到障碍之后直接结束数组的初始化：
- 确定遍历顺序：由递推公式得遍历顺序为从左往右，从上往下
- 举例推导：
题解
class Solution {public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {int m = obstacleGrid.length;int n = obstacleGrid[0].length;int[][] dp = new int[m][n];for (int i = 0; i < m; i++) {if (obstacleGrid[i][0] == 1)break;dp[i][0] = 1;}for (int j = 0; j < n; j++) {if (obstacleGrid[0][j] == 1)break;dp[0][j] = 1;}for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {if (obstacleGrid[i][j] == 1)continue;dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];}}return dp[m - 1][n - 1];}
}
方法)
