在研究声音、电力或任何形式的波形时，我们常常需要穿过表面看本质。FFT（快速傅里叶变换）就是这样一种强大的工具，它能够揭示隐藏在复杂信号背后的频率成分。本文将带你走进FFT的世界，了解它是如何将时域信号转化为频域信号，如何使用STM32F407微控制器和FFT来分析正弦信号的幅值、频率和相位差。
一、FFT介绍
FFT（快速傅里叶变换）是一种将信号从时域（随时间变化的信号）转换为频域（不同频率成分的信号）的算法。做一个比喻：信号=食材，FFT=刀，频域=切好的食材。时域信号：想象你拿到了一块复杂的食材，比如一只未处理的鱼，里面有骨头、肉、皮等。这就是时域信号，它包含所有部分，但你还不能清楚地看到每个成分。FFT：这就像一把精准的刀，它能快速地把鱼切成不同的部分：肉、骨头、皮等。FFT就像这把刀，把复杂的信号拆分为不同的频率成分，让我们能够看到信号中隐藏的细节。频域信号：处理后的结果就像分好类的食材——你清楚地看到了鱼的骨头、肉和皮，知道每个部分的大小（幅值）和具体成分（频率）。这样你就可以根据需要进一步处理这些“分好类的食材”。FFT像一把高效的刀，能快速、精准地将复杂的信号“解剖”成简单、清晰的频率部分。其优势在于：
1.实现频域分析：FFT将时域信号转换为频域，使我们能够识别信号中的频率成分。对于复杂信号，时域分析可能难以识别其频率特征，而频域分析（如滤波、频谱分析、数据压缩）则能直观地展现信号的频率内容。
2.提高效率：直接计算离散傅里叶变换（DFT）运算复杂度较高，而FFT通过优化算法显著提升计算效率，适用于单片机中实时数据处理。
FFT广泛应用于音频处理、通信系统、图像处理、医学成像、地震数据分析等领域。在电力信号处理中，FFT可帮助清晰识别信号中的基波和谐波成分，协助检测电网中的频率偏移和谐波干扰问题。
二、时域分析 vs 频域分析
时域：时域是我们通常看到的信号，比如正弦波，随时间波动。用电压表测量交流电压时，指针上下波动就是时域信号的表现。时域分析只能告诉我们信号的瞬时变化，无法揭示信号的频率组成。
频域：频域是一种数学上的表示方式，用于分析信号的频率成分。在频域中，任何复杂的时域信号都可以分解为正弦波的叠加，因为正弦波是频域中唯一存在的基本波形。
时域分析：这是你在电压表或示波器上看到的信号波形，它显示信号如何随时间变化。时域分析的主要缺点是无法直接告诉你信号中包含哪些频率成分。
频域分析：通过FFT，我们可以将这些时域信号分解为不同的频率成分，就像把一首歌分解成各个音符。可以帮助我们找到信号中的主要频率，如50Hz的基波和其他高频谐波。
三、FFT的实部和虚部
正弦信号可以用以下数学表达式表示： x(t)=A⋅sin(ωt+θ) 其中：
- A 是振幅，表示信号的最大值。
- ω 是角频率，单位为弧度/秒（ω=2πf，其中 f 为频率）。
- θ是相位角，表示信号的初始偏移。
x(t)=A⋅sin(ωt+θ) 本身是一个实数函数，因为它在任何时间点 t 的值都是实数。这个表达式没有直接包含虚数部分，所以可以说它的“虚部”是0。
FFT 变换后，得到的是复数Re+j⋅Im ，包括实部和虚部：
- 实部 (Re)：与余弦分量相关，决定信号的振幅。
- 虚部 (Im)：与正弦分量相关，影响信号的相位。
计算幅值和相位：
-
幅值：表示信号在某频率下的强度，通过以下公式计算：幅值 = sqrt(Re^2 + Im^2)
-
相位：表示信号相对于参考信号的偏移，通过以下公式计算： 相位 = atan2(Im, Re)
通过 FFT 的实部和虚部，我们可以准确地获取信号的幅值和相位，从而深入理解信号的频率特性，包括基波和谐波的影响。
基波：信号的主要频率成分。例如，电网的基波通常是50Hz或60Hz，它代表了信号的基本频率。
谐波：基波频率的整数倍，例如基波的2倍、3倍频率等。谐波会影响电力设备的正常运行，可能导致设备过热或损坏。
四、如何用STM32进行FFT计算？
让我们一步步看看整个计算流程。
1. 信号采集
首先，我们需要使用STM32的ADC模块来采集模拟信号，比如三相交流电。ADC将模拟信号（如电压或电流）转换为数字信号，供后续处理。
采样数量：FFT的计算通常需要2的整数次幂的采样点数（如1024、2048）。采样点数越多，频率分辨率越高。
采样频率：采样频率必须至少是信号频率的两倍（奈奎斯特定理）。例如，分析50Hz的信号时，采样频率应至少为100Hz，但通常使用更高的采样频率，比如10kHz，以保证计算精度。下面的代码是1000Hz的信号的，选用的 采样频率是100000Hz。
2. FFT变换
采集到的时域数据通过FFT算法进行处理，转换为频域信息。ARM-DSP库中有现成的FFT函数，可以简化计算过程。
3. 运算结果：幅值、频率和相位差
幅值：信号的振幅大小，表示每个频率成分的强度。基波的幅值代表主要的电压或电流值。
频率：FFT能帮助我们识别信号中的不同频率成分，如电网中的50Hz基波及其他谐波。
相位差：对于三相信号，FFT可以帮助我们分析不同相之间的相位差，揭示它们之间的时间延迟。
4. 处理流程概述
整个处理流程如下：
- 信号采集：定时器触发ADC采样交流电信号。
- 采样与ADC转换：STM32的ADC将模拟信号转为数字信号。
- DMA传输：使用DMA自动传输采样数据到内存。
- FFT计算：利用FFT将时域数据转换为频域数据。
- 结果提取：从FFT结果中提取幅值、频率和相位差信息。
五、程序实现
硬件：正点原子探索者 V3 STM32F407 开发板，下面是核心代码，代码中使用了ARM提供的数学库（arm_math.h）来实现FFT算法，以及STM32的标准库库来配置定时器、ADC和DMA。通过这些配置，系统能够高效地采集和处理模拟信号，分析其频谱特性。完整代码请在资源下载。
#include "tim_adc_dma_fft.h"
#include "usart.h"
#include "arm_math.h"
#include "delay.h" /*通过ADC采集模拟信号，然后使用DMA将采集的数据传输到内存中，接着通过FFT算法分析信号的频谱，最后通过串口输出信号的基波和谐波的频率、幅值和相位差等信息*/
#define sampledot 4096
#define FFT_LENGTH 4096 //4096点FFT
#define fft_arr 10 // 用于计算FFT采样频率的系数
#define fft_psc 84 // 用于计算FFT采样频率的系数 const u32 fft_sample_freq=84000000/(fft_arr*fft_psc); // 计算FFT采样频率float fft_inputbuf[FFT_LENGTH*2]; // FFT输入数组，用于存放复数
float fft_outputbuf[FFT_LENGTH]; // FFT输出数组，存放幅值
arm_cfft_radix4_instance_f32 scfft; // FFT实例结构体u32 sampledata[sampledot]={0};//用于存放ADC采样数据的数组,高16位保存adc2 pa5， 低16位保存adc1 pa6float phase_difference=0; // 用于存放相位差的变量
float freamp[50];//用于存放各次谐波频率和幅值的数组// 定时器3初始化函数
void Tim3_Init(u16 arr,u16 psc)
{TIM_TimeBaseInitTypeDef TIM_TimeBaseInitstruct; RCC_APB1PeriphClockCmd(RCC_APB1Periph_TIM3,ENABLE); TIM_TimeBaseInitstruct.TIM_Period=arr; TIM_TimeBaseInitstruct.TIM_Prescaler=psc;TIM_TimeBaseInitstruct.TIM_CounterMode=TIM_CounterMode_Up;TIM_TimeBaseInitstruct.TIM_ClockDivision=TIM_CKD_DIV1;TIM_TimeBaseInit(TIM3,&TIM_TimeBaseInitstruct);//TIM_ITConfig(TIM3,TIM_IT_Update,ENABLE); TIM_SelectOutputTrigger(TIM3, TIM_TRGOSource_Update); TIM_Cmd(TIM3,DISABLE);
}
// ADC初始化函数
void Adc_Init()
{GPIO_InitTypeDef GPIO_InitStructure;ADC_CommonInitTypeDef ADC_CommonInitStructure;ADC_InitTypeDef ADC_InitStructure;RCC_AHB1PeriphClockCmd(RCC_AHB1Periph_GPIOA, ENABLE);RCC_APB2PeriphClockCmd(RCC_APB2Periph_ADC1, ENABLE);RCC_APB2PeriphClockCmd(RCC_APB2Periph_ADC2, ENABLE);GPIO_InitStructure.GPIO_Pin = GPIO_Pin_6|GPIO_Pin_5; //adc 1和2 的通道GPIO_InitStructure.GPIO_Mode = GPIO_Mode_AN;GPIO_InitStructure.GPIO_PuPd = GPIO_PuPd_NOPULL;GPIO_Init(GPIOA, &GPIO_InitStructure);RCC_APB2PeriphResetCmd(RCC_APB2Periph_ADC1,ENABLE); RCC_APB2PeriphResetCmd(RCC_APB2Periph_ADC1,DISABLE);RCC_APB2PeriphResetCmd(RCC_APB2Periph_ADC2,ENABLE); RCC_APB2PeriphResetCmd(RCC_APB2Periph_ADC2,DISABLE); //重置ADC_CommonInitStructure.ADC_Mode = ADC_DualMode_InjecSimult;ADC_CommonInitStructure.ADC_TwoSamplingDelay = ADC_TwoSamplingDelay_5Cycles;ADC_CommonInitStructure.ADC_DMAAccessMode = ADC_DMAAccessMode_2;ADC_CommonInitStructure.ADC_Prescaler = ADC_Prescaler_Div2; ADC_CommonInit(&ADC_CommonInitStructure);ADC_InitStructure.ADC_Resolution = ADC_Resolution_12b;ADC_InitStructure.ADC_ScanConvMode = DISABLE; ADC_InitStructure.ADC_ContinuousConvMode = DISABLE;ADC_InitStructure.ADC_ExternalTrigConvEdge = ADC_ExternalTrigConvEdge_Rising; ADC_InitStructure.ADC_DataAlign = ADC_DataAlign_Right; ADC_InitStructure.ADC_NbrOfConversion =1; //通道数ADC_InitStructure.ADC_ExternalTrigConv=ADC_ExternalTrigConv_T3_TRGO;ADC_Init(ADC1, &ADC_InitStructure);ADC_Init(ADC2, &ADC_InitStructure);ADC_RegularChannelConfig(ADC2, ADC_Channel_5, 1, ADC_SampleTime_3Cycles);ADC_RegularChannelConfig(ADC1, ADC_Channel_6, 1, ADC_SampleTime_3Cycles);ADC_MultiModeDMARequestAfterLastTransferCmd(ENABLE); //多路转化完后触发dmaADC_DMACmd(ADC1, ENABLE); ADC_Cmd(ADC1, ENABLE);ADC_Cmd(ADC2, ENABLE);
}// DMA初始化函数，用于ADC数据的采集
void Dma_ADC_Init()
{DMA_InitTypeDef DMA_InitStructure;NVIC_InitTypeDef NVIC_InitStructure; RCC_AHB1PeriphClockCmd(RCC_AHB1Periph_DMA2, ENABLE);DMA_DeInit(DMA2_Stream0);DMA_InitStructure.DMA_BufferSize= sampledot;DMA_InitStructure.DMA_Channel=DMA_Channel_0; DMA_InitStructure.DMA_DIR=DMA_DIR_PeripheralToMemory; DMA_InitStructure.DMA_FIFOMode = DMA_FIFOMode_Enable; DMA_InitStructure.DMA_FIFOThreshold = DMA_FIFOThreshold_HalfFull; DMA_InitStructure.DMA_Memory0BaseAddr= (uint32_t)&sampledata ;//要存入的值DMA_InitStructure.DMA_MemoryBurst=DMA_MemoryBurst_Single;DMA_InitStructure.DMA_MemoryDataSize= DMA_MemoryDataSize_Word;DMA_InitStructure.DMA_MemoryInc=DMA_MemoryInc_Enable; DMA_InitStructure.DMA_Mode=DMA_Mode_Circular;DMA_InitStructure.DMA_PeripheralBaseAddr=(uint32_t)0x40012308; //adc地址DMA_InitStructure.DMA_PeripheralBurst=DMA_PeripheralBurst_Single;DMA_InitStructure.DMA_PeripheralDataSize=DMA_PeripheralDataSize_Word;DMA_InitStructure.DMA_PeripheralInc=DMA_PeripheralInc_Disable;DMA_InitStructure.DMA_Priority=DMA_Priority_High;DMA_Init(DMA2_Stream0, &DMA_InitStructure);DMA_ITConfig(DMA2_Stream0, DMA_IT_TC, ENABLE);DMA_Cmd(DMA2_Stream0, ENABLE);NVIC_InitStructure.NVIC_IRQChannel = DMA2_Stream0_IRQn; //DMA2_Stream0中断NVIC_InitStructure.NVIC_IRQChannelPreemptionPriority=0; //抢占优先级1NVIC_InitStructure.NVIC_IRQChannelSubPriority =0; //子优先级1NVIC_InitStructure.NVIC_IRQChannelCmd = ENABLE; //IRQ通道使能NVIC_Init(&NVIC_InitStructure);
}// 数据初始化函数，用于初始化ADC、DMA、串口和定时器
void Data_Init()
{u32 idex;float temp; Adc_Init();Dma_ADC_Init();uart_init(115200);arm_cfft_radix4_init_f32(&scfft,FFT_LENGTH,0,1);//初始化scfft结构体，设定FFT相关参数 //FFT_LENGTH 4096Tim3_Init(fft_arr-1,fft_psc-1);
}// DMA中断服务函数，用于处理ADC数据采集完成后的操作
void DMA2_Stream0_IRQHandler(void)
{u32 idex; //用于将采集到的数据赋值给fft_inputbuf[2*idex]的计数 float bias_voltage2,HZ2,amplitude2,phase2,bias_voltage1,HZ1,amplitude1,phase1;u8 temp[40];int i;u16 freamplen; // freamp长度的一半if(DMA_GetITStatus(DMA2_Stream0, DMA_IT_TCIF0)) //判断DMA传输完成中断 {TIM_Cmd(TIM3,DISABLE);//关闭时钟，进行计算 //adc2 pa5for(idex=0;idex<sampledot;idex++) //高16位fft，adc2 fft1 //sampledot==4096{ fft_inputbuf[2*idex]=(u16)(sampledata[idex]>>16)*(3.3/4096); //生成输入信号实部fft_inputbuf[2*idex+1]=0;//虚部全部为0}arm_cfft_radix4_f32(&scfft,fft_inputbuf); //fft运算arm_cmplx_mag_f32(fft_inputbuf,fft_outputbuf,FFT_LENGTH); //把运算结果复数求模得幅值 freamplen=fft_getpeak(fft_inputbuf,fft_outputbuf+1,freamp,FFT_LENGTH/2,10,5,0.2);//寻找基波和谐波 bias_voltage2=fft_outputbuf[0]/FFT_LENGTH;//直流 HZ2=freamp[0];//频率amplitude2=freamp[1];//幅度phase2=freamp[2];//相位freamp[0]=0;freamp[1]=0;freamp[2]=0;//adc1 pa6for(idex=0;idex<sampledot;idex++) //低16位fft ，adc1 fft2{fft_inputbuf[2*idex]=(u16)(sampledata[idex])*(3.3/4096); //生成输入信号实部fft_inputbuf[2*idex+1]=0;//虚部全部为0 ，} arm_cfft_radix4_f32(&scfft,fft_inputbuf); //fft运算arm_cmplx_mag_f32(fft_inputbuf,fft_outputbuf,FFT_LENGTH); //把运算结果复数求模得幅值freamplen=fft_getpeak(fft_inputbuf,fft_outputbuf+1,freamp,FFT_LENGTH/2,10,5,0.2); //寻找基波和谐波 bias_voltage1=fft_outputbuf[0]/FFT_LENGTH;//偏置电压 HZ1=freamp[0];//频率amplitude1=freamp[1];//幅度phase1=freamp[2];//相位freamp[0]=0;freamp[1]=0;freamp[2]=0;phase_difference=phase2-phase1;if(phase_difference>180) phase_difference=phase_difference-180;if(phase_difference<-180) phase_difference=phase_difference+180;printf("\r\n"); //fft采样频率printf("fft_sample_freq:%d\r\n",fft_sample_freq); //fft采样频率 printf("bias_voltage1:%.2f\r\n",bias_voltage1); //偏置电压 printf("bias_voltage2:%.2f\r\n",bias_voltage2); //偏置电压printf("HZ1:%.2f\r\n",HZ1); //频率printf("HZ2:%.2f\r\n",HZ2);//频率printf("amplitude1:%.2f\r\n",amplitude1); //幅值 printf("amplitude2:%.2f\r\n",amplitude2);//幅值 printf("phase_difference:%.2f\r\n",phase_difference);//相位差 DMA_ClearITPendingBit(DMA2_Stream0, DMA_IT_TCIF0);}
}// 获取FFT峰值
int fft_getpeak(float *inputx,float *input,float *output,u16 inlen,u8 x,u8 N,float y) // intlen 输入数组长度，x寻找长度
{ int i,i2;u32 idex; //不同于上一个函数中的，因为他们在不同的函数中被定义float datas;float sum;int outlen=0;for(i=0;i<inlen-x;i+=x){arm_max_f32(input+i,x,&datas,&idex); if( (input[i+idex]>=input[i+idex+1])&&(input[i+idex]>=input[i+idex-1])&&( (2*datas)/FFT_LENGTH )>y) {sum=0; for(i2=i+idex-N;i2<i+idex+N;i2++) {sum+=input[i2]; } if(1.5*sum/(2*N)<datas) { output[3*outlen+2] = atan2(inputx[2*(i+idex+1)+1],inputx[2*(i+idex+1)])*180/3.1415926f; //计算相位 output[3*outlen+1] = 1.0*(2*datas)/FFT_LENGTH; //计算幅度output[3*outlen] = 1.0*fft_sample_freq*(i+idex+1)/FFT_LENGTH;//计算频率outlen++; } else continue; }else continue;}return outlen;}-
定时器初始化 (
Tim3_Init): 配置定时器3，用于控制ADC的采样频率。 -
ADC初始化 (
Adc_Init): 配置两个ADC（ADC1和ADC2），用于采集模拟信号。ADC1和ADC2分别连接到不同的通道，采集不同的模拟信号。 -
DMA初始化 (
Dma_ADC_Init): 配置DMA，用于将ADC采集的数据直接传输到内存中，减少CPU的负担。 -
数据初始化 (
Data_Init): 调用上述初始化函数，完成系统的基本配置。 -
FFT峰值获取函数 (
fft_getpeak): 该函数用于在FFT结果中寻找峰值，这些峰值代表了信号中的基波（主要频率成分）。下面是核心中的核心。arm_cfft_radix4_f32(&scfft,fft_inputbuf); //fft运算arm_cmplx_mag_f32(fft_inputbuf,fft_outputbuf,FFT_LENGTH); //把运算结果复数求模得幅值freamplen=fft_getpeak(fft_inputbuf,fft_outputbuf+1,freamp,FFT_LENGTH/2,10,5,0.2); //寻找基波和谐波 -
DMA中断服务函数 (
DMA2_Stream0_IRQHandler): 当DMA传输完成时，该函数会被调用。它负责执行FFT算法，计算信号的偏置电压、频率、幅度、相位的相关信息并用串口1打印。
六、现象
1.信号发生器输入信号源。
信号1:1000Hz的信号的，幅度1V，偏置电压0.5V，相位0°；
信号2:1000Hz的信号的，幅度1.2V，偏置电压0.6V，相位50°；
2.串口收到测量结果与输入信号源的实际接近。
七、总结
FFT（快速傅里叶变换）是一种强大的技术，它允许我们将信号从时域转换到频域，从而深入分析其频率成分。这种转换揭示了信号隐藏的频率特性，为我们提供了一个全新的视角来观察和理解信号的行为。
通过上述介绍，我们探讨了如何使用STM32微控制器执行FFT计算，以提取信号的幅值、频率和相位。
希望这些内容能够为大家提供有价值的参考和指导。在实际应用中，理解和运用FFT的原理和技巧，将有助于我们更有效地处理和分析各种复杂的信号。
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