华为OD机试 - 分解正整数 - 数学推导（Python/JS/C/C++ 2024 D卷 100分）

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专栏导读

本专栏收录于《华为OD机试真题（Python/JS/C/C++）》。

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一、题目描述

给定一个正整数 n，如果能够分解为 m (m > 1) 个连续正整数之和，请输出所有分解中，m 最小的分解。

如果给定整数无法分解为连续正整数x，则输出字符串 “N”。

二、输入描述

输入数据为一整数 n，范围为 (1, 2^30]

三、输出描述

比如输入21，则输出21=10+11

四、测试用例

测试用例1：

1、输入

2、输出

21=10+11

3、说明

21可以分解的连续正整数组合的形式有多种：

21 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6

21 = 6 + 7 + 8

21 = 10 + 11

其中 21 = 10 + 11，是最短的分解序列。

测试用例2：

1、输入

2、输出

24 = 7 + 8 + 9

3、说明

五、解题思路

数学推导

假设 n 可以表示为 m 个连续正整数之和，设这些整数从 x 开始，形式为 x, x+1, x+2, …, x+(m-1)。

那么 n 的表达式为：n=x+(x+1)+(x+2)+...+(x+m−1)

这个和可以被化简为：

$\times x + \frac{m \times (m - 1)}{2}$

进一步变换可以得到：

$\times x = n - \frac{m \times (m - 1)}{2}$

要使 x 为正整数，n - \frac{m \times (m - 1)}{2} 必须是 m 的倍数，且 x 也必须是正数。

遍历寻找最小的 m

从 m = 2 开始遍历，依次计算 x，判断 x 是否为正整数且大于零。

如果找到这样的 x，输出该分解形式，并结束程序。

如果在所有可能的 m 中都没有找到合适的 x，则输出 “N”。

六、Python算法源码

def print_result(n, x, m):# 打印结果 n = x + (x+1) + ... + (x+m-1)result = f"{n} = " + " + ".join(str(x + i) for i in range(m))print(result)def main():# 从输入读取nn = int(input("请输入一个整数n："))# 从m = 2开始遍历，尝试找到最小的分解m = 2while m * (m - 1) // 2 < n:# 计算xremainder = n - (m * (m - 1)) // 2if remainder % m == 0:x = remainder // mif x > 0:print_result(n, x, m)returnm += 1# 如果没有找到符合条件的m和x，输出Nprint("N")if __name__ == "__main__":main()

七、JavaScript算法源码

function printResult(n, x, m) {// 打印结果 n = x + (x+1) + ... + (x+m-1)let result = `${n} = `;for (let i = 0; i < m; i++) {if (i > 0) {result += " + ";}result += (x + i);}console.log(result);
}function main() {// 从输入读取nconst n = parseInt(prompt("请输入一个整数n："), 10);// 从m = 2开始遍历，尝试找到最小的分解for (let m = 2; m * (m - 1) / 2 < n; m++) {// 计算xconst remainder = n - (m * (m - 1)) / 2;if (remainder % m === 0) {const x = remainder / m;if (x > 0) {printResult(n, x, m);return;}}}// 如果没有找到符合条件的m和x，输出Nconsole.log("N");
}main();

八、C算法源码

#include <stdio.h>// 打印结果 n = x + (x+1) + ... + (x+m-1)
void printResult(long n, long x, long m) {printf("%ld = ", n);for (long i = 0; i < m; i++) {if (i > 0) {printf(" + ");}printf("%ld", x + i);}printf("\n");
}int main() {long n;// 从输入读取nprintf("请输入一个整数n：");scanf("%ld", &n);// 从m = 2开始遍历，尝试找到最小的分解for (long m = 2; m * (m - 1) / 2 < n; m++) {// 计算xlong remainder = n - (m * (m - 1)) / 2;if (remainder % m == 0) {long x = remainder / m;if (x > 0) {printResult(n, x, m);return 0;}}}// 如果没有找到符合条件的m和x，输出Nprintf("N\n");return 0;
}

九、C++算法源码

#include <iostream>using namespace std;// 打印结果 n = x + (x+1) + ... + (x+m-1)
void printResult(long long n, long long x, long long m) {cout << n << " = ";for (long long i = 0; i < m; i++) {if (i > 0) {cout << " + ";}cout << (x + i);}cout << endl;
}int main() {long long n;// 从输入读取ncout << "请输入一个整数n：";cin >> n;// 从m = 2开始遍历，尝试找到最小的分解for (long long m = 2; m * (m - 1) / 2 < n; m++) {// 计算xlong long remainder = n - (m * (m - 1)) / 2;if (remainder % m == 0) {long long x = remainder / m;if (x > 0) {printResult(n, x, m);return 0;}}}// 如果没有找到符合条件的m和x，输出Ncout << "N" << endl;return 0;
}