在本篇文章中，我们将详细解读力扣第239题“滑动窗口最大值”。通过学习本篇文章，读者将掌握如何在数组中找到每个滑动窗口的最大值，并了解相关的复杂度分析和模拟面试问答。每种方法都将配以详细的解释，以便于理解。
问题描述
力扣第239题“滑动窗口最大值”描述如下：
给你一个整数数组
nums，有一个大小为k的滑动窗口从数组的最左侧移动到最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的k个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。返回滑动窗口中的最大值。
示例:
输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3 输出: [3,3,5,5,6,7] 解释: 滑动窗口的位置 最大值 --------------- ----- [1 3 -1] -3 5 3 6 7 31 [3 -1 -3] 5 3 6 7 31 3 [-1 -3 5] 3 6 7 51 3 -1 [-3 5 3] 6 7 51 3 -1 -3 [5 3 6] 7 61 3 -1 -3 5 [3 6 7] 7
解题思路
方法一：双端队列（Deque）
-
初步分析：
- 我们可以使用一个双端队列来维护滑动窗口内的元素索引，使得队列的首元素始终是当前窗口的最大值的索引。
- 在每次滑动窗口移动时，移除不在当前窗口的元素，并将新的元素添加到队列中。
-
步骤：
- 遍历数组，对每个元素进行以下操作：
- 移除队列中不在当前窗口范围内的元素（即索引过期的元素）。
- 移除队列中所有比当前元素小的元素，因为它们不可能再成为最大值。
- 将当前元素的索引添加到队列中。
- 队列的首元素即为当前窗口的最大值，将其添加到结果数组中。
- 遍历数组，对每个元素进行以下操作：
代码实现
from collections import dequedef maxSlidingWindow(nums, k):deque_window = deque()result = []for i, num in enumerate(nums):# 移除不在窗口内的元素if deque_window and deque_window[0] < i - k + 1:deque_window.popleft()# 移除队列中所有比当前元素小的元素while deque_window and nums[deque_window[-1]] < num:deque_window.pop()# 将当前元素的索引添加到队列deque_window.append(i)# 如果当前索引大于等于k-1，队列首元素即为当前窗口最大值if i >= k - 1:result.append(nums[deque_window[0]])return result# 测试案例
print(maxSlidingWindow([1,3,-1,-3,5,3,6,7], 3)) # 输出: [3,3,5,5,6,7]
print(maxSlidingWindow([1], 1)) # 输出: [1]
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n)，每个元素最多被加入和移出双端队列一次，因此时间复杂度是 O(n)。
- 空间复杂度：O(k)，双端队列中最多存储 k 个元素。
模拟面试问答
问题 1：你能描述一下如何解决这个问题的思路吗？
回答：我们可以使用双端队列来解决这个问题。双端队列中的元素始终保持递减顺序，并且只存储当前滑动窗口内的元素索引。每当窗口滑动时，我们移除不在窗口范围内的元素，并将新的元素索引添加到队列中。队列的首元素始终是当前窗口的最大值。
问题 2：为什么选择使用双端队列来解决这个问题？
回答：双端队列能够高效地维护滑动窗口中的最大值。通过在队列中保持元素的递减顺序，我们可以在 O(1) 时间内获得当前窗口的最大值，并且在 O(n) 时间内完成整个数组的遍历。相比其他方法，双端队列的实现简洁且高效，特别适合处理滑动窗口问题。
问题 3：你的算法的时间复杂度和空间复杂度是多少？
回答：时间复杂度是 O(n)，因为每个元素最多被加入和移出双端队列一次。空间复杂度是 O(k)，因为双端队列中最多存储 k 个元素。
问题 4：在代码中如何处理边界情况？
回答：对于窗口大小为 1 的情况，直接返回输入数组。对于数组为空的情况，返回空结果。代码通过逐步处理滑动窗口的边界，确保所有情况都得到正确处理。
问题 5：你能解释一下双端队列在这个问题中的具体作用吗？
回答：双端队列在这个问题中用来维护滑动窗口中的元素索引，并确保队列中的元素保持递减顺序。这样，当窗口滑动时，我们可以高效地获取当前窗口的最大值，并移除不再需要的元素。
问题 6：在代码中如何确保返回的结果是正确的？
回答：通过逐步将当前窗口的最大值添加到结果数组中，并通过测试用例验证，确保代码返回的结果是正确的。测试用例包括不同的窗口大小、包含负数和正数的数组等情况，保证代码在各种情况下都能正确运行。
问题 7：你能举例说明在面试中如何回答优化问题吗？
回答：在面试中，如果被问到如何优化算法，我会首先分析当前算法的时间复杂度和空间复杂度。由于算法的时间复杂度已经是 O(n)，进一步优化的空间有限，可以讨论如何减少代码的复杂性或增强代码的可读性。还可以探讨是否有其他数据结构能够替代双端队列。
问题 8：如何验证代码的正确性？
回答：通过编写详细的测试用例，涵盖各种可能的输入情况，如窗口大小为1、数组包含负数和正数、数组长度小于窗口大小等，确保每个测试用例的结果都符合预期。此外，可以通过手工推演滑动窗口的过程，验证代码逻辑的正确性。
问题 9：你能解释一下解决“滑动窗口最大值”问题的重要性吗？
回答：解决“滑动窗口最大值”问题展示了处理动态数据的能力，尤其是在需要实时更新数据的情况下。滑动窗口问题在数据流分析、股票价格分析等领域有广泛应用。通过掌握这个问题的解决方法，可以提高对数据结构和算法的理解，并为解决更复杂的数据处理问题打下基础。
问题 10：在处理大数据集时，算法的性能如何？
回答：由于算法的时间复杂度为 O(n)，在处理大数据集时表现良好。即使数据量非常大，算法也能在线性时间内完成所有计算。双端队列的空间复杂度为 O(k)，确保了在大数据集下的内存使用效率，非常适合处理大规模数据。
总结
本文详细解读了力扣第239题“滑动窗口最大值”，通过使用双端队列高效地计算数组中每个滑动窗口的最大值，并提供了详细的解释和模拟面试问答。希望读者通过本文的学习，能够在力扣刷题的过程中更加得心应手。
