2024.8.23

**每日一题**

198.打家劫舍，这道题是一道简单的入门动态规划问题，根据题目意思，我们不能取数组中相邻的元素然后还必须满足总结果最大，所以我们可以维护一个数组，用来保存在数组每个位置之前能取到的最大值，然后最后输出第n-1个元素的值即为答案。

转移公式如下:

 dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]);

class Solution {
public:int rob(vector<int>& nums) {int n = nums.size();if(n==1) return nums[0];vector<int> dp(n,0);dp[0]=nums[0];dp[1]=max(nums[0],nums[1]);for(int i = 2;i<n;i++){dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]);}return dp[n-1];}
};

279.完全平方数，这道题考察的是动态规划的知识，依题意得，我们需要找到最少的平方数之和使得等于要求的数，我们首先会想到用离该数最近的完全平方数来考虑，但是这样不方便枚举和遍历，所以我们采用动态规划的一般方法，先处理前面的数，再遍历到后面的数。本题需要维护一个到当前位置需要最少完全平方数的数组，然后开始从1遍历到n,这期间需要枚举所有小于i的完全平方数用来找到最小的答案，每次循环起点将dp[i]设置为i，因为这是最多的情况，然后依次比较取最小值，转移方程如下:

 dp[i]=min(dp[i],dp[i-j*j]+1);

class Solution {
public:int numSquares(int n) {vector<int> dp(n+1,0);dp[0]=0;dp[1]=1;for(int i = 2;i<=n;i++){dp[i]=i;for(int j =1;j*j<=i;j++){dp[i]=min(dp[i],dp[i-j*j]+1);}}return dp[n];  }
};

 322.零钱兑换，这道题是考察动态规划的知识，本题也是仿照一般的动态规划的状态转移的思想来完成。首先我们需要维护一个数组表示达到每个金额需要的最少硬币数目，然后遍历求值，第一个状态为金额，从1遍历到n，第二个状态是用的硬币种类，从0遍历到数组末尾，如果当前金额一直低于硬币面额就继续，否则就更新当前所需数目最小值，最后输出所需金额的数目：

 dp[i]=min(dp[i],dp[i-coins[j]]+1);

class Solution {
public:int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {vector<int> dp(amount+1,amount+1);dp[0]=0;int n = coins.size();for(int i = 0;i<=amount;i++){for(int j = 0;j<n;j++){if(i-coins[j]<0) continue;dp[i]=min(dp[i],dp[i-coins[j]]+1);}}return (dp[amount]==amount+1) ? -1 : dp[amount]; }
};