原文链接：https://blog.csdn.net/Deadwalk/article/details/139649117?spm=1001.2014.3001.5502

1. 深度学习基本流程

1.1 流程图

• 由于训练的本质就是求loss函数的最小值；所以，我们类比求 $y=2x^2$ 最小值的过程，来看一下线性回归训练（也就是求loss最小值）的过程，其流程如下：
  

1.2 代码实现

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim# 生成模拟数据
torch.manual_seed(42)
x_train = torch.randn(100, 13)  # 100个样本，每个样本有13个特征
y_train = torch.randn(100, 1)   # 每个样本对应一个输出值# 定义模型
model = nn.Linear(13, 1)  # 输入特征数为13，输出特征数为1# 初始化优化器
criterion = nn.MSELoss()  # 均方误差损失
optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.01)  # 随机梯度下降优化器# 迭代次数和学习率
epochs = 1000
learning_rate = 1e-2# 使用 PyTorch 进行梯度下降
for _ in range(epochs):optimizer.zero_grad()  # 梯度清零outputs = model(x_train)  # 正向传播loss = criterion(outputs, y_train)  # 计算损失loss.backward()  # 反向传播optimizer.step()  # 更新参数# 输出最终模型参数
print("线性回归模型的权重：", model.weight)
print("线性回归模型的偏置：", model.bias)

1.3 基本概念

• 模型 model
  • 前向传播：把特征 X 带入模型 model ，得到预测结果 y_pred
    • 训练时：自动在底层构建计算图(把正向传播的流程记录下来，方便进行后续的分布求导/链式求导
    • 例如：在导数中，对于一个复合函数 $h(g(f(x)))$ ，我们需要进行链式求导，即 $h(g(f(x)))=f^{\prime }\ast g^{\prime }\ast h^{\prime }$
  • 反向传播：本质是计算每个参数的梯度，是通过损失函数发起的
  • 模型的作用：只负责前向传播 forward，不负责后向传播 backward
• 训练流程
  1. 从训练集中，取一批 batch 样本 (x, y)
  2. 把样本特征 X 送入模型 model，得到预测结果 y_pred
  3. 计算损失函数 loss = f(y_pred, y)，计算当前的误差 loss
  4. 通过 loss ， 反向传播，计算每个参数 (w, b) 的梯度
  5. 利用优化器 optimizer ，通过梯度下降法，更新参数
  6. 利用优化器 optimizer 清空参数的梯度
  7. 重复1-6 直至迭代结束(各项指标满足要求或是误差很小)
• 预测流程
  1. 拿到待测样本 X（推理时，没有标签，只有特征）
  2. 把样本特征 X 送入模型 model ，得到预测结果 y_pred
  3. 根据 y_pred 解析并返回预测结果即可

2. 深度学习项目流程

• 通过上述内容梳理，我们已经了解深度学习的一个基本流程，包括：定义模型、训练、预测。
• 但是在实际工程使用中，由于训练数据比较庞大，所以我们还需要一些额外的步骤，例如：增加批量化打包流程。
• 为了更好地理解深度学习的整体流程，我们仍然使用机器学习中使用的《波士顿房价预测》案例，来看一下深度学习下应该如何实现。

2.1 批量化打包数据

• 原因：在实际的工程中，深度学习要进行大数据量的训练，批量化打包数据有以下优点：
  • 提高训练效率：通过批量化处理数据，可以充分利用GPU的并行计算能力，加快模型训练速度；
  • 稳定模型训练：批量化处理可以降低训练过程中的方差，使模型更加稳定；
  • 减少内存消耗：批量化处理可以减少在每个迭代中需要存储的数据量，节省内存消耗。
• 原理：使用生成器来打包数据
  • 生成器记录了一个规则，每次调用生成器就会返回一个批次数据。
• 实现：
  1. 先自定义dataset
  2. 再定义dataloader

  from torch.utils.data import DataLoader, TensorDataset
  # 批量化打包数据示例代码
  # 创建数据集和数据加载器
  dataset = TensorDataset(x_tensor, y_tensor)
  data_loader = DataLoader(dataset, batch_size=16, shuffle=True)	
  

2.2 构建模型

• 定义
  • 在深度学习中构建模型是指设计神经网络结构，确定网络的层数、每层的神经元数量、激活函数等参数，以实现特定的学习任务。
• 常见方式
  • Sequential模型：Sequential模型是一种简单的线性堆叠模型，层按顺序依次堆叠在一起，适用于顺序处理的神经网络结构。
  • Class子类化模型：通过继承框架提供的模型基类，用户可以自定义模型的结构和计算逻辑，实现更加灵活和定制化的模型构建。
  • 除上述方式之外，还有迁移学习、模型组合、模型集成、自动机器学习（AutoML）、超网络（Hypernetwork） 等方式，由于不是本章内容重点，暂不展开。

2.3 训练模型

（1）筹备训练

• a. 定义损失函数
  • 目的：损失函数用于衡量模型预测结果与真实标签之间的差异，是优化算法的目标函数，帮助模型学习正确的参数。
  • 常见损失函数：
    • 均方误差损失(Mean Squared Error, MSE)
    • 交叉熵损失(Cross Entropy Loss)
• b. 定义优化器
  • 目的：优化器用于更新模型参数，通过最小化损失函数来提高模型性能，调整模型参数使得损失函数达到最小值。
  • 常见优化器：
    • 随机梯度下降(SGD)
    • Adam
    • Adagrad等
• c. 设置训练次数
  • 定义：训练次数指的是将整个训练数据集在模型上反复训练的次数，每次完整地遍历整个数据集称为一个训练周期（Epoch）。
  • 作用：通过增加训练次数，模型可以更好地学习数据集中的模式和特征，提高模型的泛化能力，减少过拟合的风险。
• d. 设置学习率
  • 定义：学习率是优化算法中的一个重要超参数，控制模型参数在每次迭代中更新的步长大小，即参数沿着梯度方向更新的幅度。
  • 目的：学习率的选择影响模型训练的速度和性能，合适的学习率能够使模型更快地收敛到最优解，而过大或过小的学习率可能导致训练不稳定或陷入局部最优解。

（2）开始训练

• 训练过程中需要监控模型指标，如：准确率、损失值等
• 训练过程中需要保存模型参数，方便后续推理
• 避免过拟合

2.4 模型推理

• 训练好模型之后，直接使用模型进行推理即可。

3. 深度学习实现波士顿房价预测

3.1 数据读取、切分、预处理

# 数据读取
file_name = './housing.data'
X = []
y = []
with open(file=file_name, mode='r', encoding='utf8') as f:
#     f.readline()for  line in f:line = line.strip()if line:sample = [float(ele) for ele in line.split(" ") if ele]X.append(sample[:-1])y.append(sample[-1])# 数据切分
from sklearn.model_selection import train_test_split
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2,random_state=0)# 数据预处理（规范化）
import numpy as np# 转numpy数组
X_train = np.array(X_train)
X_test = np.array(X_test)# 提取参数
_mean = X_train.mean(axis=0)
_std = X_train.std(axis=0) + 1e-9  # 为了避免除零，此处加上一个非常小的数# 执行规范化处理
X_train = (X_train - _mean) / _std
X_test = (X_test - _mean) / _std

3.2 批量化打包数据

• 通过定义一个继承Dataset的数据集类，方便数据的常见操作，如：len()、index()等。

import torch
from torch.utils.data import Dataset
from torch.utils.data import DataLoader# 1. 继承Dataset 自定义一个数据集类
class HouseDataset(Dataset):"""自定义一个房价数据集"""def __init__(self, X, y):"""接受参数，定义静态属性"""self.X = Xself.y = ydef __len__(self):"""返回数据集样本的个数"""return len(self.X)def __getitem__(self, idx):"""通过索引，读取第idx个样本"""x = self.X[idx]y = self.y[idx]# 转张量x = torch.tensor(data=x, dtype=torch.float32)y = torch.tensor(data=[y], dtype=torch.float32)return x, y

此处__len__和__getitem__方法是Python的魔法方法，他们是回调(callback)函数，不需要用户自己调用而由系统调用。即：

告诉系统我定义的数据集在取长度和按index取元素调用哪个方法；
当系统触发这两种情况(取长度和按index取元素)时，会自动调用类里的__len__和__getitem__方法。

# 训练集加载器
house_train_dataset = HouseDataset(X=X_train, y=y_train)
house_train_dataloader = DataLoader(dataset=house_train_dataset, batch_size=12,shuffle=True)# 测试集加载器
house_test_dataset = HouseDataset(X=X_test, y=y_test)
house_test_dataloader = DataLoader(dataset=house_test_dataset, batch_size=32,shuffle=True)# 测试代码：查看上述训练集和测试集的数据形状
for X, y in house_train_dataset:print(X)print(X.shape)print(y)print(y.shape)break

tensor([-0.3726, -0.4996, -0.7049, 3.6645, -0.4249, 0.9357, 0.6937, -0.4372,
-0.1622, -0.5617, -0.4846, 0.3717, -0.4110])
torch.Size([13])
tensor([26.7000])
torch.Size([1])

3.3 搭建模型

# 模型搭建
from torch import nn# # 搭建方法1：
# model = nn.Linear(in_features=13, out_features=1)# # 搭建方法2：
# model = nn.Sequential(
#     nn.Linear(in_features=13, out_features=1)
# )# 搭建方法3：
class Model(nn.Module):"""自定义一个类- 必须继承 nn.Module"""def __init__(self, n_features=13):"""接收超参定义处理的层"""# 先初始化父类super(Model, self).__init__()# 定义一个线性层(做一次矩阵变换)self.linear = nn.Linear(in_features=n_features, out_features=1)def forward(self, x):"""模型前向传播逻辑"""x = self.linear(x)return x# 实例化模型
model = Model(n_features=13)
# 测试代码：可以看到模型的运行结果
for X, y in house_train_dataloader:y_pred = model(X)print(y_pred)print(y)break

tensor([[-0.3277],
[-0.3072],
[ 0.0355],
[-0.0539],
[-0.1478],
[-0.2848],
[ 0.5001],
[ 0.8047],
[ 0.2635],
[-0.2561],
[-0.1742],
[-0.4823]], grad_fn=)
tensor([[33.1000],
[14.5000],
[35.4000],
[39.8000],
[22.5000],
[23.8000],
[36.5000],
[14.6000],
[35.1000],
[25.0000],
[20.3000],
[18.8000]])

3.4 训练模型

（1）筹备训练

• 定义模型(实例化上述自定义模型)、定义损失函数、定义优化器、定义训练次数和定义学习率

# 定义模型
model = Model(n_features=13)# 定义训练的轮次
epochs = 100# 定义学习率
learing_rate = 1e-3# 定义损失函数
loss_fn = nn.MSELoss()# 定义优化器
optimizer = torch.optim.SGD(params=model.parameters(), lr=learing_rate)

（2）定义监控指标和方法

• 在训练的过程中，我们需要对训练过程的重要指标加以监控，以避免训练有问题。

# 定义查看损失函数的方法，用于监控训练过程
def get_loss(dataloader):# 模型设置为评估模式# (BatchNorm LayNorm Dropout层，在train模式和eval模式下，行为是不一样)model.eval()# 收集每个批量的损失losses = []# 构建一个无梯度的环境(底层不会默认自动创建计算图，节约资源)with torch.no_grad():for X, y in dataloader:y_pred = model(X)loss = loss_fn(y_pred, y)losses.append(loss.item())# 计算每个批量损失的平均值final_loss = sum(losses) / len(losses)# 保留小数点后5位final_loss = round(final_loss, ndigits=5)return final_loss

（3）实现训练过程

def train():# 记录训练过程train_losses = []test_losses = []# 每一轮次for epoch in range(epochs):#模型设为训练模式model.train()# 每一批量for X, y in house_train_dataloader:# 1. 正向传播y_pred = model(X)# 2. 损失计算loss = loss_fn(y_pred, y)# 3. 反向传播loss.backward()# 4. 优化一步optimizer.step()# 5. 清空梯度optimizer.zero_grad()# 计算模型当前的损失情况train_loss = get_loss(dataloader=house_train_dataloader)test_loss = get_loss(dataloader=house_test_dataloader)train_losses.append(train_loss)test_losses.append(test_loss)print(f"当前是第{epoch+1}轮，训练集损失为：{train_loss}, 测试集损失为：{test_loss}")return train_losses, test_losses

（4）开始训练

train_losses, test_losses = train()

当前是第1轮，训练集损失为：512.23866, 测试集损失为：470.53479
当前是第2轮，训练集损失为：441.68754, 测试集损失为：414.82328
当前是第3轮，训练集损失为：387.13285, 测试集损失为：417.94884
当前是第4轮，训练集损失为：339.7604, 测试集损失为：321.25851
当前是第5轮，训练集损失为：295.34212, 测试集损失为：283.35604
当前是第6轮，训练集损失为：259.63065, 测试集损失为：304.31802
当前是第7轮，训练集损失为：229.71633, 测试集损失为：274.742
当前是第8轮，训练集损失为：201.60888, 测试集损失为：213.39904
当前是第9轮，训练集损失为：179.15055, 测试集损失为：193.0374
当前是第10轮，训练集损失为：158.91308, 测试集损失为：154.98766
当前是第11轮，训练集损失为：140.94878, 测试集损失为：143.02044
当前是第12轮，训练集损失为：125.19098, 测试集损失为：144.65741
当前是第13轮，训练集损失为：112.88125, 测试集损失为：129.76349
当前是第14轮，训练集损失为：100.19187, 测试集损失为：131.55499
当前是第15轮，训练集损失为：90.06036, 测试集损失为：96.69405
当前是第16轮，训练集损失为：81.32993, 测试集损失为：88.38998
当前是第17轮，训练集损失为：73.30434, 测试集损失为：83.43338
当前是第18轮，训练集损失为：66.68453, 测试集损失为：94.52958
当前是第19轮，训练集损失为：60.70854, 测试集损失为：111.13627
当前是第20轮，训练集损失为：55.5599, 测试集损失为：75.72988
当前是第21轮，训练集损失为：51.33824, 测试集损失为：102.07828
当前是第22轮，训练集损失为：47.48327, 测试集损失为：59.70907
当前是第23轮，训练集损失为：44.18092, 测试集损失为：53.83336
当前是第24轮，训练集损失为：41.14358, 测试集损失为：94.82549
当前是第25轮，训练集损失为：38.32627, 测试集损失为：89.27538
当前是第26轮，训练集损失为：36.4985, 测试集损失为：47.11266
当前是第27轮，训练集损失为：33.95471, 测试集损失为：44.56353
当前是第28轮，训练集损失为：32.83847, 测试集损失为：49.46564
当前是第29轮，训练集损失为：30.80773, 测试集损失为：77.49344
当前是第30轮，训练集损失为：29.49684, 测试集损失为：74.35186
当前是第31轮，训练集损失为：29.75533, 测试集损失为：45.33565
当前是第32轮，训练集损失为：27.50819, 测试集损失为：40.49028
当前是第33轮，训练集损失为：26.46446, 测试集损失为：37.61283
当前是第34轮，训练集损失为：25.75421, 测试集损失为：38.15598
当前是第35轮，训练集损失为：25.35517, 测试集损失为：42.44055
当前是第36轮，训练集损失为：24.32058, 测试集损失为：35.23858
当前是第37轮，训练集损失为：23.8545, 测试集损失为：45.60548
当前是第38轮，训练集损失为：23.91668, 测试集损失为：34.84441
当前是第39轮，训练集损失为：23.40606, 测试集损失为：44.46604
当前是第40轮，训练集损失为：22.6011, 测试集损失为：36.04847
当前是第41轮，训练集损失为：22.31131, 测试集损失为：34.43374
当前是第42轮，训练集损失为：22.0708, 测试集损失为：33.82917
当前是第43轮，训练集损失为：22.30289, 测试集损失为：37.85688
当前是第44轮，训练集损失为：21.53935, 测试集损失为：38.87277
当前是第45轮，训练集损失为：21.3713, 测试集损失为：33.417
当前是第46轮，训练集损失为：21.23279, 测试集损失为：31.88459
当前是第47轮，训练集损失为：21.06997, 测试集损失为：40.63353
当前是第48轮，训练集损失为：21.41602, 测试集损失为：36.13148
当前是第49轮，训练集损失为：21.15649, 测试集损失为：36.81873
当前是第50轮，训练集损失为：20.78297, 测试集损失为：70.94823
当前是第51轮，训练集损失为：20.58092, 测试集损失为：33.10058
当前是第52轮，训练集损失为：20.60467, 测试集损失为：35.11913
当前是第53轮，训练集损失为：20.43625, 测试集损失为：33.78005
当前是第54轮，训练集损失为：20.52897, 测试集损失为：34.07798
当前是第55轮，训练集损失为：20.64655, 测试集损失为：39.28524
当前是第56轮，训练集损失为：20.30059, 测试集损失为：33.22317
当前是第57轮，训练集损失为：20.25821, 测试集损失为：36.61137
当前是第58轮，训练集损失为：20.17982, 测试集损失为：31.30995
当前是第59轮，训练集损失为：20.7384, 测试集损失为：61.73834
当前是第60轮，训练集损失为：20.29678, 测试集损失为：31.74056
当前是第61轮，训练集损失为：20.14952, 测试集损失为：36.40789
当前是第62轮，训练集损失为：20.14775, 测试集损失为：34.92755
当前是第63轮，训练集损失为：20.2442, 测试集损失为：35.53998
当前是第64轮，训练集损失为：20.06632, 测试集损失为：64.03114
当前是第65轮，训练集损失为：19.99748, 测试集损失为：33.22721
当前是第66轮，训练集损失为：19.96938, 测试集损失为：30.25136
当前是第67轮，训练集损失为：19.99487, 测试集损失为：31.36242
当前是第68轮，训练集损失为：20.17933, 测试集损失为：58.25826
当前是第69轮，训练集损失为：19.93474, 测试集损失为：38.55068
当前是第70轮，训练集损失为：20.28924, 测试集损失为：40.849
当前是第71轮，训练集损失为：20.0135, 测试集损失为：31.5855
当前是第72轮，训练集损失为：19.83351, 测试集损失为：34.03661
当前是第73轮，训练集损失为：20.40153, 测试集损失为：30.72532
当前是第74轮，训练集损失为：19.93389, 测试集损失为：29.66065
当前是第75轮，训练集损失为：19.84209, 测试集损失为：31.01681
当前是第76轮，训练集损失为：19.76584, 测试集损失为：29.77414
当前是第77轮，训练集损失为：19.99292, 测试集损失为：35.58202
当前是第78轮，训练集损失为：20.03342, 测试集损失为：29.54016
当前是第79轮，训练集损失为：19.84374, 测试集损失为：34.61122
当前是第80轮，训练集损失为：19.78551, 测试集损失为：57.45225
当前是第81轮，训练集损失为：19.99286, 测试集损失为：38.98204
当前是第82轮，训练集损失为：20.83931, 测试集损失为：37.50468
当前是第83轮，训练集损失为：19.8902, 测试集损失为：32.13173
当前是第84轮，训练集损失为：20.81494, 测试集损失为：36.72431
当前是第85轮，训练集损失为：19.76138, 测试集损失为：32.56446
当前是第86轮，训练集损失为：19.93493, 测试集损失为：32.25109
当前是第87轮，训练集损失为：19.87319, 测试集损失为：29.45971
当前是第88轮，训练集损失为：19.76319, 测试集损失为：30.47269
当前是第89轮，训练集损失为：19.66747, 测试集损失为：31.15023
当前是第90轮，训练集损失为：19.99098, 测试集损失为：58.56397
当前是第91轮，训练集损失为：19.69602, 测试集损失为：28.64936
当前是第92轮，训练集损失为：19.76346, 测试集损失为：29.46989
当前是第93轮，训练集损失为：19.72865, 测试集损失为：39.08675
当前是第94轮，训练集损失为：19.64981, 测试集损失为：30.54216
当前是第95轮，训练集损失为：19.74504, 测试集损失为：29.54564
当前是第96轮，训练集损失为：19.93373, 测试集损失为：29.28439
当前是第97轮，训练集损失为：19.62625, 测试集损失为：43.54383
当前是第98轮，训练集损失为：19.64032, 测试集损失为：40.3629
当前是第99轮，训练集损失为：19.62572, 测试集损失为：32.7787
当前是第100轮，训练集损失为：19.59034, 测试集损失为：34.74736

3.5 图形化监控数据

• 为了方便查看训练过程变化情况，可以使用matplotlib绘制损失函数的变化曲线。

from matplotlib import pyplot as pltplt.plot(train_losses, c="blue", label="train_loss")
plt.plot(test_losses, c="red", label="test_loss")
plt.title("The Losses")
plt.xlabel(xlabel="epoches")
plt.ylabel(ylabel="loss")
plt.legend()

• 由上图可以看到：在一开始的训练中，损失值快速下降；当训练次数到40次左右后，损失值已经下降不明显。
• 我们可以通过加入激活函数，引入非线性因素来优化模型。

3.6 激活函数

• 定义：
  • 激活函数是神经网络中的一种非线性函数，通常应用在神经元的输出上，将输入信号转换为输出信号。激活函数引入了非线性因素，使神经网络可以学习和表达复杂的非线性关系。
• 举个例子：
  • 想象一下，神经网络就像是一个复杂的拼图游戏，每个神经元就像是拼图中的一个小块。当我们只使用线性函数（比如直线）作为激活函数时，就好比每个小块都是直线，无法拼出复杂的图案，只能表达简单的线性关系。
    但是，当我们引入非线性的激活函数时，就好比在每个小块上加入了各种形状和曲线，使得每个小块可以表达更加复杂的形状和关系。这样，当我们把许多这样的小块（神经元）组合在一起时，就可以拼出更加复杂和多样的图案（非线性关系），从而让神经网络能够学习和表达更加复杂的模式和特征。
    因此，激活函数的作用就是为神经网络引入了这种非线性因素，使得神经网络可以更好地学习和表达复杂的非线性关系，就像在拼图游戏中加入了各种形状和曲线，让我们能够拼出更加丰富多彩的图案一样。
• 常见激活函数有：Sigmoid函数、Tanh函数、ReLU函数、Softmax函数，相关内容在补充知识段落展开。
• 使用方法：

class Model(nn.Module):"""自定义一个类- 必须继承 nn.Module"""def __init__(self, n_features=13):"""接收超参定义处理的层"""# 先初始化父类super(Model, self).__init__()# 定义一个线性层(做一次矩阵变换)self.linear = nn.Linear(in_features=n_features, out_features=1)def forward(self, x):"""模型前向传播逻辑"""x = self.linear(x)x = nn.ReLU()(x)  # 添加ReLU激活函数return x

当前是第495轮，训练集损失为：19.04356, 测试集损失为：38.45236
当前是第496轮，训练集损失为：19.29613, 测试集损失为：31.20161
当前是第497轮，训练集损失为：19.03669, 测试集损失为：30.85609
当前是第498轮，训练集损失为：19.01585, 测试集损失为：29.17376
当前是第499轮，训练集损失为：19.03183, 测试集损失为：28.62275
当前是第500轮，训练集损失为：19.10681, 测试集损失为：32.04256

3.7 多层感知机

• 由于无法模拟诸如异或以及其他复杂函数的功能，使得单层感知机的应用较为单一。一个简单的想法是，如果能在感知机模型中增加若干隐藏层，增强神经网络的非线性表达能力，就会让神经网络具有更强拟合能力。
  

• 大脑是一个多层感知机，每一层都在学习不同级别的特征。

  • 输入层：输入层就像你的眼睛，它接收到动物的各种特征信息，比如颜色、大小等。
  • 隐藏层：隐藏层就像你的大脑皮层，它处理输入的特征信息，并尝试从中提取出更加抽象和复杂的特征，比如动物的轮廓、纹理等。
  • 输出层：输出层就像你的嘴巴，它根据隐藏层提取的特征信息做出判断，比如判断输入的动物是狗还是猫。
  • 通过多次学习和训练，你的大脑（多层感知机）会逐渐调整隐藏层中的神经元（神经元就像大脑中的神经元）的连接权重，从而更好地识别不同类型的动物。

• 实现方法：修改自定义模型的初始化方法，加入一个新的线性层

class Model(nn.Module):"""自定义一个类- 必须继承 nn.Module"""def __init__(self, n_features=13):"""接收超参定义处理的层"""# 先初始化父类super(Model, self).__init__()# 定义两个线性层     self.linear1 = nn.Linear(in_features=n_features, out_features=8)self.linear2 = nn.Linear(in_features=8, out_features=1)def forward(self, x):"""模型前向传播逻辑"""x = self.linear1(x)x = torch.relu(x)  # 添加ReLU激活函数x = self.linear2(x)return x

当前是第95轮，训练集损失为：7.32678, 测试集损失为：18.07006
当前是第96轮，训练集损失为：7.16269, 测试集损失为：33.28857
当前是第97轮，训练集损失为：7.33148, 测试集损失为：23.29867
当前是第98轮，训练集损失为：7.24137, 测试集损失为：17.90972
当前是第99轮，训练集损失为：7.30563, 测试集损失为：17.59436
当前是第100轮，训练集损失为：7.21022, 测试集损失为：18.19897

• 由上图可以看到，多层感知机+引入激活函数，损失值已经降到8左右；对比之前未优化的模型，模型的损失值变小，预测准确性得到提升。