代码随想录训练第二十七天|LeetCode56.合并区间、LeetCode738.单调递增的数字、LeetCode968.监控二叉树

文章目录

  • 56.合并区间
    • 思路
  • 738.单调递增的数字
    • 思路
  • 968.监控二叉树
    • 思路
      • 确定遍历顺序
      • 如何隔两个节点放一个摄像头

56.合并区间

以数组 intervals 表示若干个区间的集合,其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi] 。请你合并所有重叠的区间,并返回 一个不重叠的区间数组,该数组需恰好覆盖输入中的所有区间

示例 1:

输入:intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出:[[1,6],[8,10],[15,18]]
解释:区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].

示例 2:

输入:intervals = [[1,4],[4,5]]
输出:[[1,5]]
解释:区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。

提示:

  • 1 <= intervals.length <= 104
  • intervals[i].length == 2
  • 0 <= starti <= endi <= 104

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  • 数组

  • 排序

思路

本题的本质其实还是判断重叠区间问题。

大家如果认真做题的话,话发现和我们刚刚讲过的452. 用最少数量的箭引爆气球 (opens new window)和 435. 无重叠区间 (opens new window)都是一个套路。

这几道题都是判断区间重叠,区别就是判断区间重叠后的逻辑,本题是判断区间重贴后要进行区间合并。

所以一样的套路,先排序,让所有的相邻区间尽可能的重叠在一起,按左边界,或者右边界排序都可以,处理逻辑稍有不同。

按照左边界从小到大排序之后,如果 intervals[i][0] <= intervals[i - 1][1] 即intervals[i]的左边界 <= intervals[i - 1]的右边界,则一定有重叠。(本题相邻区间也算重贴,所以是<=)

这么说有点抽象,看图:(注意图中区间都是按照左边界排序之后了

56.合并区间

知道如何判断重复之后,剩下的就是合并了,如何去模拟合并区间呢?

其实就是用合并区间后左边界和右边界,作为一个新的区间,加入到result数组里就可以了。如果没有合并就把原区间加入到result数组。

public int[][] merge(int[][] intervals) {List<int[]> res= new ArrayList<>();//使用起点进行排序Arrays.sort(intervals,(a,b)->{return a[0]-b[0];});//将第一个区间放到集合里res.add(intervals[0]);for (int i = 1; i < intervals.length; i++) {//找到res的最后一个区间int[] temp = res.get(res.size()-1);//如果当前区间的起点大于上一个区间的右边界,则if(intervals[i][0]>temp[1]){res.add(intervals[i]);}//如果区间重合else{res.get(res.size()-1)[1] = Math.max(intervals[i][1],temp[1]);}}return res.toArray(new int[res.size()][]);
}
  • 时间复杂度: O(nlogn)
  • 空间复杂度: O(logn),排序需要的空间开销

738.单调递增的数字

当且仅当每个相邻位数上的数字 xy 满足 x <= y 时,我们称这个整数是单调递增的。

给定一个整数 n ,返回 小于或等于 n 的最大数字,且数字呈 单调递增

示例 1:

输入: n = 10
输出: 9

示例 2:

输入: n = 1234
输出: 1234

示例 3:

输入: n = 332
输出: 299

提示:

  • 0 <= n <= 109

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  • 贪心

  • 数学

思路

题目要求小于等于N的最大单调递增的整数,那么拿一个两位的数字来举例。

例如:98,一旦出现strNum[i - 1] > strNum[i]的情况(非单调递增),首先想让strNum[i - 1]–,然后strNum[i]给为9,这样这个整数就是89,即小于98的最大的单调递增整数。

这一点如果想清楚了,这道题就好办了。

此时是从前向后遍历还是从后向前遍历呢?

从前向后遍历的话,遇到strNum[i - 1] > strNum[i]的情况,让strNum[i - 1]减一,但此时如果strNum[i - 1]减一了,可能又小于strNum[i - 2]。

这么说有点抽象,举个例子,数字:332,从前向后遍历的话,那么就把变成了329,此时2又小于了第一位的3了,真正的结果应该是299。

那么从后向前遍历,就可以重复利用上次比较得出的结果了,从后向前遍历332的数值变化为:332 -> 329 -> 299

确定了遍历顺序之后,那么此时局部最优就可以推出全局,找不出反例,试试贪心。

public int monotoneIncreasingDigits(int n) {//先将整数分为字符数组String[] strings = (n+"").split("");//作为标记,总int start = strings.length;for (int i = start-1; i > 0; i--) {//如果当前数字小于上一个数字,则说明不是递增,需要将当前数字改成9,上一个数组改成上一个数字-1if(Integer.parseInt(strings[i])<Integer.parseInt(strings[i-1])) {strings[i-1] = (Integer.parseInt(strings[i - 1]) - 1) + "";start = i;}}//从第i个开始改for (int i = start; i < strings.length; i++) {strings[i] = "9";}return Integer.parseInt(String.join("",strings));
}

多次使用Integer.parseInt了方法,这导致不管是耗时还是空间占用都非常高,用时12ms,下面提供一个版本在char数组上原地修改,用时1ms的版本

public int monotoneIncreasingDigits(int n) {String s = String.valueOf(n);char[] chars = s.toCharArray();int start = s.length();for (int i = s.length() - 2; i >= 0; i--) {if (chars[i] > chars[i + 1]) {chars[i]--;start = i + 1;}}for (int i = start; i < s.length(); i++) {chars[i] = '9';}return Integer.parseInt(String.valueOf(chars));
}

968.监控二叉树

给定一个二叉树,我们在树的节点上安装摄像头。

节点上的每个摄影头都可以监视其父对象、自身及其直接子对象。

计算监控树的所有节点所需的最小摄像头数量。

示例 1:

img

输入:[0,0,null,0,0]
输出:1
解释:如图所示,一台摄像头足以监控所有节点。

示例 2:

img

输入:[0,0,null,0,null,0,null,null,0]
输出:2
解释:需要至少两个摄像头来监视树的所有节点。 上图显示了摄像头放置的有效位置之一。

提示:

  1. 给定树的节点数的范围是 [1, 1000]
  2. 每个节点的值都是 0。

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思路

这道题目首先要想,如何放置,才能让摄像头最小的呢?

从题目中示例,其实可以得到启发,我们发现题目示例中的摄像头都没有放在叶子节点上!

这是很重要的一个线索,摄像头可以覆盖上中下三层,如果把摄像头放在叶子节点上,就浪费的一层的覆盖。

所以把摄像头放在叶子节点的父节点位置,才能充分利用摄像头的覆盖面积。

那么有同学可能问了,为什么不从头结点开始看起呢,为啥要从叶子节点看呢?

因为头结点放不放摄像头也就省下一个摄像头, 叶子节点放不放摄像头省下了的摄像头数量是指数阶别的。

所以我们要从下往上看,局部最优:让叶子节点的父节点安摄像头,所用摄像头最少,整体最优:全部摄像头数量所用最少!

局部最优推出全局最优,找不出反例,那么就按照贪心来!

此时,大体思路就是从低到上,先给叶子节点父节点放个摄像头,然后隔两个节点放一个摄像头,直至到二叉树头结点。

此时这道题目还有两个难点:

  1. 二叉树的遍历
  2. 如何隔两个节点放一个摄像头

确定遍历顺序

在二叉树中如何从低向上推导呢?

可以使用后序遍历也就是左右中的顺序,这样就可以在回溯的过程中从下到上进行推导了。

注意在以上代码中我们取了左孩子的返回值,右孩子的返回值,即left 和 right, 以后推导中间节点的状态

如何隔两个节点放一个摄像头

此时需要状态转移的公式,大家不要和动态的状态转移公式混到一起,本题状态转移没有择优的过程,就是单纯的状态转移!

来看看这个状态应该如何转移,先来看看每个节点可能有几种状态:

有如下三种:

  • 该节点无覆盖
  • 本节点有摄像头
  • 本节点有覆盖

我们分别有三个数字来表示:

  • 0:该节点无覆盖
  • 1:本节点有摄像头
  • 2:本节点有覆盖

大家应该找不出第四个节点的状态了。

一些同学可能会想有没有第四种状态:本节点无摄像头,其实无摄像头就是 无覆盖 或者 有覆盖的状态,所以一共还是三个状态。

因为在遍历树的过程中,就会遇到空节点,那么问题来了,空节点究竟是哪一种状态呢? 空节点表示无覆盖? 表示有摄像头?还是有覆盖呢?

回归本质,为了让摄像头数量最少,我们要尽量让叶子节点的父节点安装摄像头,这样才能摄像头的数量最少。

那么空节点不能是无覆盖的状态,这样叶子节点就要放摄像头了,空节点也不能是有摄像头的状态,这样叶子节点的父节点就没有必要放摄像头了,而是可以把摄像头放在叶子节点的爷爷节点上。

所以空节点的状态只能是有覆盖,这样就可以在叶子节点的父节点放摄像头了

接下来就是递推关系。

那么递归的终止条件应该是遇到了空节点,此时应该返回2(有覆盖),原因上面已经解释过了。

代码如下:

if(cur==null)
{return 2;
}

递归的函数,以及终止条件已经确定了,再来看单层逻辑处理。

主要有如下四类情况:

  • 情况1:左右节点都有覆盖

左孩子有覆盖,右孩子有覆盖,那么此时中间节点应该就是无覆盖的状态了。

如图:

968.监控二叉树2

代码如下:

// 左右节点都有覆盖
if (left == 2 && right == 2) return 0;
  • 情况2:左右节点至少有一个无覆盖的情况

如果是以下情况,则中间节点(父节点)应该放摄像头:

  • left == 0 && right == 0 左右节点无覆盖
  • left == 1 && right == 0 左节点有摄像头,右节点无覆盖
  • left == 0 && right == 1 左节点有无覆盖,右节点摄像头
  • left == 0 && right == 2 左节点无覆盖,右节点覆盖
  • left == 2 && right == 0 左节点覆盖,右节点无覆盖

这个不难理解,毕竟有一个孩子没有覆盖,父节点就应该放摄像头。

此时摄像头的数量要加一,并且return 1,代表中间节点放摄像头。

代码如下:

if (left == 0 || right == 0) {result++;return 1;
}
  • 情况3:左右节点至少有一个有摄像头

如果是以下情况,其实就是 左右孩子节点有一个有摄像头了,那么其父节点就应该是2(覆盖的状态)(说明当前节点已经被覆盖了)

  • left == 1 && right == 2 左节点有摄像头,右节点有覆盖
  • left == 2 && right == 1 左节点有覆盖,右节点有摄像头
  • left == 1 && right == 1 左右节点都有摄像头

代码如下:

if (left == 1 || right == 1) return 2;

从这个代码中,可以看出,如果left == 1, right == 0 怎么办?其实这种条件在情况2中已经判断过了,如图:

968.监控二叉树1

这种情况也是大多数同学容易迷惑的情况。

只要有一个子节点没有被覆盖,当前节点都要有摄像头

  • 情况4:头结点没有覆盖

以上都处理完了,递归结束之后,可能头结点 还有一个无覆盖的情况,如图:

968.监控二叉树3

所以递归结束之后,还要判断根节点,如果没有覆盖,result++,代码如下:

            int result = 0;if (travel(root) == 0) { // root 无覆盖result++;}return result;

以上四种情况我们分析完了,代码也差不多了,整体代码如下:

public int minCameraCover(TreeNode root) {result = 0;//情况4:头结点没有覆盖if (travel(root) == 0) { // root 无覆盖result++;}return result;
}private int result;/** @Description 遍历二叉树* @Param cur 当前节点* @Return {@link int}* @Author 君君* @Date 2024/7/22 18:08*/
private int travel(TreeNode cur) {//如果当前节点为空节点,则返回2,说明当前节点需要被覆盖if (cur == null) {return 2;}int left = travel(cur.left);int right = travel(cur.right);//情况1:左右节点都有覆盖if (left == 2 && right == 2) {return 0;}//情况2:左右节点至少有一个无覆盖的情况,此时result+1,并且返回当前节点有摄像头else if (left == 0 || right == 0) {result++;return 1;}//情况3:左右节点至少有一个有摄像头,返回当前节点已经有覆盖了(left == 1 || right == 1)else {return 2;}// 这个 return -1 逻辑不会走到这里。//return -1;
}
  • 时间复杂度: O(n),需要遍历二叉树上的每个节点
  • 空间复杂度: O(n)

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