前言

MOS管如何驱动无刷电机，请参考如下链接
无刷电机概念与原理

一、FOC流程图

二、FOC的过程是输入需求的电机力矩，最后把需求的电机力矩转换为三相线的电力输出，并且让电机旋转物理上输出需求的力矩的过程，这也称为电机控制三环中的力矩环，位置闭环和速度闭环都得基于力矩环。

三、为啥要克拉克变换？

1、交替开关的MOS管可以驱动无刷电机转动，而这些MOS管是以极快的速度按一定周期进行的。

2、把这些周期性开启和关断的过程联系起来，对其各个相进行单独的观察，就可以得到三个相A、B、C相的电流随时间变化的的曲线。这三个相的曲线存在120°的相位差

3、因此，控制无刷电机归根结底就是控制这三条相差120°的sin曲线

3、但只要想一想就会发现想要直接控制好这三条sin曲线是非常困难的，首先相与相之间是相互耦合的，MOS管一旦打开就会至少打开两个相，所以只想改变一相的波形来实现电机控制是肯定不行的，必须多个相同时考虑才能实现电机控制

4、因此，这种通过改变波形的方式来实现电机控制，那会使问题变得非常复杂，有没有一种方法能把这个多变量的耦合问题降解为单一变量的控制问题？那克拉克变换就是来做这件事的

四、克拉克变换的概念

1、卡拉克变换实际上就是降维解耦的过程，把难以控制的三相相位差120°波形降解为二维矢量

2、第一步先把三相随时间变化的三相电流波形抽象为三个间隔120°的矢量，从而波形的幅值的变化就变成了矢量长短的变化

3、第二步利用三角函数对这三个矢量进行降维，降维到$\alpha$和$\beta$这两个坐标轴上，从而把复杂的三相变化问题降解为了二维坐标轴上的数值变化问题

五、克拉克变换推导

1、建立坐标系

2、然后把三维矢量用三角函数投影到二维坐标系中

3、然后把投影之后的结果写成矩阵形式，就得到了克拉克变换的基本形式

4、至此，就成功的把无刷电机控制问题由三相的sin波形降级为了两维平面内的双变量问题，从而简化了电机运动状态的表述形式。