【C++】P10287 [GESP样题 七级] 最长不下降子序列 题解_动态规划dp_图论_拓扑排序_洛谷_算法竞赛

P10287 [GESP样题 七级] 最长不下降子序列 题解

Link:Luogu - P10287

文章目录

  • P10287 [GESP样题 七级] 最长不下降子序列 题解
    • 题目描述
    • 输入格式
    • 输出格式
    • 样例 #1
      • 样例输入 #1
      • 样例输出 #1
    • 样例 #2
      • 样例输入 #2
      • 样例输出 #2
    • 样例 #3
      • 样例输入 #3
      • 样例输出 #3
    • 提示
      • 数据规模与约定
    • 解题思路
    • AC Code
    • End

题目描述

小杨有个包含 n n n 个节点 m m m 条边的有向无环图,其中节点的编号为 1 1 1 n n n

对于编号为 i i i 的节点,其权值为 w i w_i wi。对于图中的一条路径,根据路径上的经过节点的先后顺序可以得到一个节点权值的序列,小杨想知道图中所有可能序列中最长不下降子序列的最大长度。

注:给定一个序列 S S S,其最长不下降子序列 S ′ S' S 是原序列中的如下子序列:整个子序列 S ′ S' S 单调不降,并且是序列中最长的单调不降子序列。例如,给定序列 S = [ 11 , 12 , 13 , 9 , 8 , 17 , 19 ] S = [11,12,13,9,8,17,19] S=[11,12,13,9,8,17,19],其最长不下降子序列为 S ′ = [ 11 , 12 , 13 , 17 , 19 ] S'=[11,12,13,17,19] S=[11,12,13,17,19],长度为 5 5 5

输入格式

第一行包含两个正整数 n , m n,m n,m,表示节点数和边数。

第二行包含 n n n个正整数 A 1 , A 2 , … A n A_1, A_2, \dots A_n A1,A2,An,表示节点 1 1 1 n n n 的点权。

之后 m m m 行每行包含两个正整数 u i , v i u_i, v_i ui,vi,表示第 i i i 条边连接节点 u i u_i ui v i v_i vi,方向为从 u i u_i ui v i v_i vi

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

5 4
2 10 6 3 1
5 2
2 3
3 1
1 4

样例输出 #1

3

样例 #2

样例输入 #2

6 11
1 1 2 1 1 2
3 2
3 1
5 3
4 2
2 6
3 6
1 6
4 6
1 2
5 1
5 4

样例输出 #2

4

样例 #3

样例输入 #3

6 11
5 9 10 5 1 6
5 4
5 2
4 2
3 1
5 3
6 1
4 1
4 3
5 1
2 3
2 1

样例输出 #3

4

提示

数据规模与约定

子任务分值 n ≤ n\le n A i ≤ A_i \le Ai特殊约定
1 1 1 30 30 30 1 0 3 10^3 103 10 10 10输入的图是一条链
2 2 2 30 30 30 1 0 5 10^5 105 2 2 2
3 3 3 40 40 40 1 0 5 10^5 105 10 10 10

对全部的测试数据,保证 1 ≤ n ≤ 1 0 5 1 \leq n \leq 10^5 1n105 1 ≤ m ≤ 1 0 5 1 \leq m \leq 10^5 1m105 1 ≤ A i ≤ 10 1 \leq A_i \leq 10 1Ai10


解题思路

提示:这是一道对初学者来说比较有难度的图上 dp,不理解的话可以在草稿纸上模拟一下,这样会更易懂一些。

看到题目,肯定是图论+dp的题。看到“路径上的经过节点的先后顺序”这句话,就知道要用拓扑排序。

然后,根据拓扑序,对每条边进行动态规划。但直接设 f [ i ] f[i] f[i] 表示以 i i i 结尾的 LIS 长度,每遇到一条边就更新一次。这样时间复杂度是 O ( n m ) O(nm) O(nm) 的,会超时。

然后观察题目的“弱点”: 1 ≤ A [ i ] ≤ 10 1 \le A[i] \le 10 1A[i]10,这么小?于是,第二种 LIS 思路来了:设 f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j] 表示从某处到点 i i i,结尾数为 j j j 的LIS长度。

然后转移来了(重点):对于 v v v 的某个前驱节点 u u u

  1. 将点 v v v 加到点 u u u 的 LIS 后面。 f [ v ] [ A [ i ] ] = m a x { f [ u ] [ i ] + 1 , f [ v ] [ A [ i ] ] } f[v][A[i]]=max\{f[u][i]+1, f[v][A[i]]\} f[v][A[i]]=max{f[u][i]+1,f[v][A[i]]},其中 1 ≤ i ≤ A [ u ] 1 \le i \le A[u] 1iA[u]
  2. u u u 替换点 v v v,也可能得到更优的答案。 f [ v ] [ i ] = m a x { f [ u ] [ i ] , f [ v ] [ i ] } f[v][i]=max\{f[u][i], f[v][i]\} f[v][i]=max{f[u][i],f[v][i]},其中 1 ≤ i ≤ 10 1 \le i \le10 1i10

最后答案:所有 f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j] 的最大值。保证 1 ≤ i ≤ n , 1 ≤ j ≤ 10 1 \le i \le n, 1 \le j \le 10 1in,1j10

AC Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 7;int n, m, A[maxn], ind[maxn]; // ind[i]表示节点i的入度
int f[maxn][15];
vector <int> G[maxn]; // 存图void solve()
{cin >> n >> m;for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> A[i];for(int u, v, i = 1; i <= m; i ++){cin >> u >> v;G[u].push_back(v);++ ind[v]; // 入度+1}queue <int> Q; // 拓扑排序的队列for(int i = 1; i <= n; i ++){if(ind[i] == 0) Q.push(i);f[i][A[i]] = 1; // 初始化:到点i以A[i]结尾的LIS长度为1(就是点i自己)}while(!Q.empty()){int u = Q.front(); Q.pop();for(int v : G[u]){-- ind[v];if(ind[v] == 0){Q.push(v); // 入度变为0,入队}// dp转移for(int i = 1; i <= A[v]; i ++){f[v][A[v]] = max(f[u][i] + 1, f[v][A[v]]);}for(int i = 1; i <= 10; i ++){f[v][i] = max(f[u][i], f[v][i]);}}}// 求所有答案的最大值int maxn = -1e9;for(int i = 1; i <= n; i ++){for(int j = 1; j <= 10; j ++) maxn = max(maxn, f[i][j]);}cout << maxn << '\n';
}signed main()
{ios :: sync_with_stdio(false), cin.tie(nullptr), cout.tie(nullptr);solve();return 0;
}

End

感谢大家的观看!祝大家 AC!

这里是 YLCHUP,拜拜ヾ(•ω•`)o

推销个人洛谷博客、洛谷主页。

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/bicheng/46655.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

jvm常用密令、jvm性能优化、jvm性能检测、Java jstat密令使用、Java自带工具、Java jmap使用

1.jps是Java虚拟机的进程状态工具&#xff0c;用于列出正在运行的Java进程 jps命令的使用&#xff1a;cmd打开直接jps 1.1不带参数&#xff1a; jps 默认情况下&#xff0c;列出所有正在运行的 Java 进程的进程 ID 和主类名。 1.2 -l&#xff1a;显示完整的主类名或 JAR 文件…

计算机的错误计算(三十二)

摘要 在计算机的错误计算&#xff08;二十八&#xff09;与&#xff08;三十 一&#xff09;中&#xff0c;我们探讨了 Visual Studio 对 6个随机exp(x)函数的计算精度问题。根据网友的反馈&#xff0c;本节将展示 Python 对它们的输出&#xff1a;结果几乎与 Visual Studio …

MyBatis框架学习笔记(四):动态SQL语句、映射关系和缓存

1 动态 SQL 语句-更复杂的查询业务需求 1.1 动态 SQL-官方文档 &#xff08;1&#xff09;文档地址: mybatis – MyBatis 3 | 动态 SQL &#xff08;2&#xff09;为什么需要动态 SQL 动态 SQL 是 MyBatis 的强大特性之一 使用 JDBC 或其它类似的框架&#xff0c;根据不同条…

链接追踪系列-09.spring cloud项目整合elk显示业务日志

准备工作&#xff1a; 参看本系列之前篇&#xff1a;服务器安装elastic search 本机docker启动的kibana-tencent 使用本机安装的logstash。。。 本微服务实现的logstash配置如下&#xff1a; 使用腾讯云redis 启动本机mysql 启动本机docker 启动nacos,微服务依赖它作为…

为什么要使用加密软件?

一、保护数据安全&#xff1a;加密软件通过复杂的加密算法对敏感数据进行加密处理&#xff0c;使得未经授权的人员即使获取了加密数据&#xff0c;也无法轻易解密和获取其中的内容。这极大地提高了数据在存储、传输和使用过程中的安全性。 二、遵守法律法规&#xff1a;在许多国…

实验六:频域图像增强方法

一、实验目的 熟练掌握频域滤波增强的各类滤波器的原理及实现。分析不同用途的滤波器对频域滤波增强效果的影响,并分析不同的滤波器截止频率对频域滤波增强效果的影响。二、实验原理 ① Butterworth 低通滤波器:一种具有最大平坦通带幅度响应的滤波器。它的特点是在通带内具…

Dify中固定递归字符文本分割器的chunk长度计算方式

本文主要从源码角度剖析了Dify中FixedRecursiveCharacterTextSplitter的chunk长度计算方式。 1.self._length_function(chunk) 源码位置:dify\api\core\splitter\fixed\_text\_splitter.py\FixedRecursiveCharacterTextSplitter类\split\_text方法\self.\_length\_function(…

AutoHotKey自动热键(十一)下载SciTE4AutoHotkey-Plus的中文增强版脚本编辑器

关于AutoHotkey的专用编辑器, SciTE4AutoHotkey是一个免费的基于 SciTE 的 AutoHotkey 脚本编辑器,除了 DBGp 支持, 它还为 AutoHotkey 提供了语法高亮, 调用提示, 参数信息和自动完成, 以及其他拥有的编辑特性和辅助工具.XDebugClient 是一个基于 .NET Framework 2.0 的简单开…

buuctf-web

先输入127.0.0.1查找本地 得到网页目录&#xff0c;再输入127.0.0.1|ls查找下一级 得到php文件&#xff0c;127.0.0.1 | ls /返回上级目录 127.0.0.1 | cat /flag得到flag

如何提取视频中的音频?提取音频的几种方法

如何提取视频中的音频&#xff1f;提取视频中的音频&#xff0c;是许多人在处理多媒体内容时常遇到的需求。这一过程不仅仅是简单地从视听媒体中抽离音频部分&#xff0c;它背后蕴含着许多技术上的挑战和创意上的可能性。通过提取音频&#xff0c;你可以更方便地利用视频中的声…

服务器的rabbitmq的guest账号登不进去

要配置 RabbitMQ 允许 guest 账号从非 localhost 地址登录&#xff0c;需要执行以下步骤&#xff1a; 编辑 RabbitMQ 配置文件&#xff1a; 打开 RabbitMQ 的配置文件&#xff0c;通常位于 /etc/rabbitmq/rabbitmq.conf 或者 /etc/rabbitmq/rabbitmq-env.conf。如果这些文件不存…

获取pdf页码时走的弯路

https://112223333.xyz//pdf/${resource_id} 这个网址是得后端进行配置的 大概是吧pdf.js部署在服务器端 具体我也不是很清楚 我有尝试下载pdf.js放在前端 但是在这样会导致跨域 如果放置到本地打包上线是否会导致跨域我不是很清楚,现在说说获取 网上有很多方法 和下面的方法类…

object-C 解答算法:两数之和(leetCode-1)

两数之和(leetCode-1) 题目如下图:(也可以到leetCode上看完整题目,题号1) 解答方法一: 最简单的方法就是双指针遍历数组.代码如下 - (NSMutableArray *)sumOfTwoNumbers:(NSMutableArray *)array target:(int)target {NSMutableArray * resultArray [[NSMutableArray alloc…

【python】操作mysql数据库

一、操作步骤 MySQL是一个开源的关系型数据库管理系统&#xff08;RDBMS&#xff09;&#xff0c;它使用结构化查询语言&#xff08;SQL&#xff09;作为操作和管理数据的主要方式。MySQL具有以下特点&#xff1a; 开源&#xff1a;MySQL是开源软件&#xff0c;这意味着任何人…

数电基础 - 触发器

目录 ​编辑 一. 简介 二. SR锁存器 三. JK 触发器 四. D 触发器 五. 电平触发的触发器 六. 脉冲触发的触发器 七. 边沿触发的触发器 八 . 触发器的逻辑功能和描述方法 一. 简介 触发器是数字电路中的一种基本存储单元&#xff0c;具有记忆功能&#xff0c;能够存储一…

36.UART(通用异步收发传输器)-RS232(3)

&#xff08;1&#xff09;串口发送模块visio视图&#xff1a; &#xff08;2&#xff09;串口发送模块Verilog代码: /* 常见波特率&#xff1a; 4800、9600、14400、115200 在系统时钟为50MHz时&#xff0c;对应计数为&#xff1a; (1/4800) * 10^9 /20 -1 10416 …

macOS 安装软件提示 “已损坏,无法打开。 您应该将推出磁盘映像” 或 “已损坏,无法打开。 您应该将它移到废纸篓”,解决办法

本文以 Pulsar Assistant 软件为例进行介绍&#xff0c;Redisant 系列的其他软件同理&#xff0c;只需要根据不同软件修改下面命令中的软件名即可。 在 macOS 系统上安装 下载最新的.dmg包&#xff0c;双击打开安装程序&#xff0c;将软件拖动到下方的程序目录即可。 安装时报…

AWS Aurora Postgres 的开源替代品:存储和计算分离 | 开源日报 No.278

neondatabase/neon Stars: 13.0k License: Apache-2.0 Neon 是一个无服务器的开源替代品&#xff0c;用于 AWS Aurora Postgres。它将存储和计算分离&#xff0c;通过在节点集群中重新分配数据来替换 PostgreSQL 存储层。 提供自动扩展、分支和无限存储。Neon 安装包括计算节…

C#环境与数据类型

文章目录 C#环境.NET 框架集成开发环境 创建一个C#项目数据类型值类型引用类型对象类型object动态类型dynamic字符串类型string 指针类型 类型转换隐式转换显示转换&#xff08;强制转换&#xff09;C#提供的类型转换方法Convert类Parse方法TryParse方法 C#环境 .NET 框架 C#是…

pdf文件怎么转换为jpg图片?这几种转换方法操作起来很简单!

pdf文件怎么转换为jpg图片&#xff1f;在数字化洪流席卷职场的当下&#xff0c;PDF文档虽一度稳坐信息传输与储存的宝座&#xff0c;却逐渐显露出其在效率与便捷性追求中的疲态&#xff0c;随着技术疆界的不断拓宽&#xff0c;我们愈发深刻地意识到&#xff0c;PDF那复杂的格式…