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1.背景

2023年，G Hu等人受到成吉思汗鲨鱼（GKS）捕食和生存行为启发，提出了成吉思汗鲨鱼优化算法（Genghis Khan Shark Optimizer, GKSO）。

2.算法原理

2.1算法思想

GKSO的灵感来自于成吉思汗鲨鱼的捕食和生存行为，通过模拟成吉思汗鲨鱼的四种不同活动，包括狩猎、移动、觅食和自我保护机制。

2.2算法过程

狩猎阶段

GKS向各个方向巡逻，直到种群找到目标所在的最优位置，一旦它们的猎物成为目标，它们会等待最佳时机对目标发动全面攻击。通过搜索空间的上界和下界来计算一个新的随机位置作为“最优狩猎位置”，位置更新：
$$X_i^j(t+1)=X_i^j(t)+\frac{l{b}_j+r_1\ast (u{b}_j-l{b}_j)}{it}\text{\hspace{1em}(1)}$$
其中，it代表当前迭代次数。

向最佳捕猎位置移动

为了捕获更高质量的猎物，GKS经常依靠其敏感的嗅觉不断接近最佳猎物:
$${\hat{\mathbf{X}}}_i^j(t+1)=\mathrm{s}\ast ({\mathbf{X}}_{\mathrm{best}}^j(t)-{\mathbf{X}}_i^j(t))\text{\hspace{1em}(2)}$$
其中，s表示GKS向最佳猎物移动时的嗅觉强度，这取决于猎物发出的气味浓度：
$$\mathrm{s}=m{I}^r\text{\hspace{1em}(3)}$$
其中，r是区间[0,1]随机数，它反映了搜索代理对猎物气味的吸收。对于两种极端情况：当r = 0时，这意味着猎物发出的气味对GKS来说是完全无法察觉的，搜索模式将重新进入探索阶段。当r = 1时，该气味被GKS完全吸收，因此算法很容易达到最优值(可能陷入局部最优)。

GKSO保留前两个最优个体位置，并在这两个最优位置的基础上更新其他个体的位置，使它们尽可能接近最优位置(精英领导：
$$X_i^j(t+1)=\frac{{\hat{X}}_i^j(t+1)+X_{i-1}^j(t)}{2}\text{\hspace{1em}(4)}$$

抛物线觅食

GKS以猎物为参照点，迅速游向猎物整个过程是抛物线状：
$$X_{\mathrm{i}}^j(t+1)=X_{\mathrm{best}}^j(t)+r_2\ast (X_{\mathrm{best}}^j(t)-X_{\mathrm{i}}^j(t))+\lambda \ast p^2\ast (X_{\mathrm{best}}^j(t)-X_{\mathrm{i}}^j(t))\text{\hspace{1em}(5)}$$
其中，r2是[0,1]随机数。λ是1或- 1的随机数，p是控制GKS活动期间移动步长的参数，p是一个带扰动的非线性收敛因子。当p值较大时，GKSO主要侧重于全局探索;随着p值的减小，局部开发将逐渐占主导地位:
$$p=2\ast \{1-(\frac{t}{T}{)}^{\frac{1}{4}}+|\omega (t+1)|\ast \left[\right(\frac{t}{T}{)}^{\frac{1}{4}}-\left(\frac{t}{T}{)}^3\right]\}\text{\hspace{1em}(6)}$$
|ω(t+1)|为t+1时刻的权重系数:
$$|\omega (t+1)|=1-2{\omega }^4(t)\text{\hspace{1em}(7)}$$

自我保护机制

在觅食过程中，GKS经常会遇到威胁自身安全或与猎物竞争的捕食者。为了摆脱这些天敌，GKS也具有与墨鱼类似的变色行为机制，当GKS受到惊吓时，尾巴和身体颜色变浅，从而吓退捕食者，迅速逃跑:
$$\{\begin{array}{l}{\mathbf{X}}_i^j(t+1)={\mathbf{X}}_i^j(t)+k_1(a_1{\mathbf{X}}_{best}^j(t)-a_2{\mathbf{X}}_k^j(t))+k_2\rho (a_3(\mathbf{X}{2}_i^j(t)-\mathbf{X}{1}_i^j(t)))\text{if}{a}_1<0.5\\ +a_2({\mathbf{X}}_{a1}(t)-{\mathbf{X}}_{a2}(t))/2,\\ {\mathbf{X}}_i^j(t+1)={\mathbf{X}}_{best}^j(t)+k_1(a_1{\mathbf{X}}_{best}^j(t)-a_2{\mathbf{X}}_k^j(t))+k_2\rho (a_3(\mathbf{X}{2}_i^j(t)-\mathbf{X}{1}_i^j(t)))\text{otherwise}\\ +a_2({\mathbf{X}}_{a1}(t)-{\mathbf{X}}_{a2}(t))/2,\end{array}\text{\hspace{1em}(8)}$$
其中k1是介于[- 1,1]之间的均匀分布随机数，k2是均值为0，标准差为1的正态分布随机数。A1, a2, a3为三个随机数：
$$\{\begin{array}{c}{a}_1=l_1\ast 2\ast rand+(1-l_1)\\ a_2=l_1\ast rand+(1-l_1)\\ a_3=l_1\ast rand+(1-l_1)\end{array}\text{\hspace{1em}(9)}$$
β、α和ρ参数表述为:
$$\begin{array}{rl}& \rho ={\alpha }^{\ast }(2^{\ast }rand-1),\\ & \alpha =\left|{\beta }^{\ast }\sin (\frac{3\pi }{2}+\sin (\frac{3\pi }{2}\beta ))\right|,\\ & \beta ={\beta }_{\min }+({\beta }_{\max }-{\beta }_{\min }{)}^{\ast }(1-(\frac{it}{T}{)}^3{)}^2.\end{array}\text{\hspace{1em}(10)}$$
取βmin为0.2，βmax为1.2。在两个t时刻随机生成的解X1(t)和X2j(t)：
$$\begin{gathered} X{1}_i^j(t)=l{b}_j+rand\ast (u{b}_j-l{b}_j) \\ X{2}_i^j(t)=l{b}_j+rand\ast (u{b}_j-l{b}_j)\text{\hspace{1em}(11)} \end{gathered}$$
计算解Xk:
$${\mathbf{X}}_k^j(t)=l_2\ast ({\mathbf{X}}_p^j(t)-{\mathbf{X}}_r^j(t))+{\mathbf{X}}_r^j(t)\text{\hspace{1em}(12)}$$

流程图

伪代码

3.结果展示

4.参考文献

[1] Hu G, Guo Y, Wei G, et al. Genghis Khan shark optimizer: a novel nature-inspired algorithm for engineering optimization[J]. Advanced Engineering Informatics, 2023, 58: 102210.