【智能算法改进】一种混合多策略改进的麻雀搜索算法

1.算法原理

【智能算法】麻雀搜索算法（SSA）原理及实现

2.改进点

精英反向学习策略

将精英反向学习策略应用到初始化阶段, 通过反向解的生成与精英个体的选择, 不仅使算法搜索范围得到扩大, 提高了全局搜索的能力, 也能够提高算法规避局部最优的能力：
$(x_{ij}^{\prime})^t=k(lb_j^t+ub_j^t)-x_{ij}^t\tag{1}$

阶段性控制步长策略

提出一种基于警戒值的螺旋式搜索策略，用于在扩大搜索范围的同时逼近最优解。为了提升搜索精度和收敛速度，引入了非线性衰减因子μ，使得算法初期可以广泛搜索不同区域，而中后期则集中优化已知区域。改进后的发现者位置更新：
$x_{i,j}^{t+1}=\begin{cases}xb_j^t+|x_{i,j}^t-xb_j^t|\times\mathrm{e}^l\times\cos(2\pi l)\\[2ex]R_2<0.5\\[2ex]x_{i,j}^t\times\mu,0.5\leqslant R_2<\mathrm{S}T^{\prime}\\[2ex]x_{i,j}^t+Q,R_2\geqslant\mathrm{S}T^{\prime}\end{cases}\tag{2}$
各参数表述为:
$l=(a-1)\times rand+1\\a=\left(-\frac t{iter_{\max}}\right)-1\\\mu=\frac1{a\times\frac t{iter_{\max}}}\\\mathrm{e}\tag{3}$

混沌余弦变化因子

在发现者寻找到最优解并引领种群收敛的情况下, 其余跟随者的迅速靠拢是跳跃式的, 这会导致算法陷入局部最优, 降低了算法的多样性。在跟随者的位置更新中引入混沌余弦变化因子, 通过在不同阶段调整, 加强跟随者对未知区域的广泛探索, 降低陷入局部最优的概率:
$\begin{aligned}\eta&=\mathrm{e}^{\left(\delta\times\cos\left(\frac\pi2u\right.\right)}\\\\u&=1-\frac t{iter_{\mathrm{max}}}\end{aligned}\tag{4}$
采用 Circle 混沌映射生成相关参数:
$y_{i+1}=\mathrm{mod}\left(y_i+0.2-\left(\frac{0.5}{2\pi}\right)\sin\left(2\pi y_i\right),1\right)\tag{5}$
改进后的跟随者位置更新:
$x_{i,j}^{t+1}=\begin{cases}Q\times\exp\Bigl(\frac{xw_j^{\prime}-x_{i,j}^{\prime}}{i^2}\Bigr) ,i>\frac{n}{2}\\xb_j^{t+1}+\bigl| x_{i,j}^{\prime}-xb_j^{t+1} \bigr|\times\\\boldsymbol{L}\times\boldsymbol{A}^{+}\times\eta\times\cos(2\pi\boldsymbol{k} ) ,i\leqslant\frac{n}{2}\end{cases}\tag{6}$

自适应选择机制的 Lévy 飞行

提出一种自适应选择机制的 Lévy 飞行策略, 通过随迭代次数不断减小的自适应因子p , 随机选择麻雀个体进行 Lévy 飞行扰动, 增强麻雀位置的多样性。自适应选择因子：
$p=1-\frac t{iter_{\max}}\mathrm{e}^{\frac{iter_{\max}-t}{iter_{\max}}}\tag{7}$
Lévy 飞行的位置更新:
$(x_i^{\prime})^t=x_i^t+m\oplus Levy(\lambda)\tag{8}$