什么是离散化？

离散化

题目

你会这个题吗？

题目

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 $0$ 。

现在，我们首先进行 $n$ 次操作，每次操作将某一位置 $x$ 上的数加 $c$ 。

接下来，进行 $m$ 次询问，每个询问包含两个整数 $l$ 和 $r$ ，你需要求出在区间 $[l, r]$ 之间的所有数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ 。

接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $x$ 和 $c$ 。

再接下来 $m$ 行，每行包含两个整数 $l$ 和 $r$ 。

输出格式

共 $m$ 行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围

$-10^9 \le x \le 10^9$ ,
$\le n,m \le 10^5$ ,
$-10^9 \le l \le r \le 10^9$ ,
$\le c \le 10000$

输入样例：

输出样例：

8
0
5

由于这个题目当中的位置（比如 x, l, r）的大小都是10的9次方的级别，开数组是开不了那么大的。

而这些需要用到的位置的个数加起来有 n + 2*m个的，n 和 m 都是10的5次方的级别的。

所以所有的数字都非常的散在坐标轴上，密度非常低。

所以离散化就是将所有需要用到的坐标挤在一起，中间没有一个空位。

准备阶段：
在这里插入图片描述

本题的思路是：

将所有用到的位置坐标存到alls容器，将n次操作的 x 和 c 存到adds容器当中，将m次询问的 l 和 r 存到query 容器当中
将alls 容器内的元素排序、去重。
将alls容器内的位置映射到数组a上
遍历 adds 容器内元素进行 n 次操作
求数组 a 的前缀和数组放到数组 s 当中。
遍历 query 容器，进行 m 次查询

操作1：
在这里插入图片描述

操作2：

在这里插入图片描述
用到sort 和 unique 记得包含头文件

操作3：

对于映射操作我们需要写一个 find 函数，其功能是给一个 alls容器内一个位置，返回一个映射到数组 a 上的一个位置。

在这里插入图片描述
这里其实就是把 alls 容器里的位置转换成了他们自己的坐标 + 1.

+1的原因是因为后面要求前缀和，所以从1开始会方便很多。

操作4：
执行 n 次操作
在这里插入图片描述

操作5：

求前缀和数组
在这里插入图片描述

操作6：

执行 m 次询问，公式 s[ r ] - s[ l - 1 ]
在这里插入图片描述

完整代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;const int N = 3e5+10;//需要用到位置的数量int n, m;
int a[N], s[N];typedef pair<int, int> PII;//省代码
vector<int> alls;//存储所有位置
vector<PII> adds;//存储n次操作
vector<PII> query;//存储m次询问int find(int x)
{int i = 0, j = alls.size() - 1;while (i < j){int mid = (i + j + 1) >> 1;if (alls[mid] <= x) i = mid;else j = mid - 1; }return i+1;
}int main()
{//存储scanf("%d%d", &n, &m);while (n --){int x, c;scanf("%d%d", &x, &c);adds.push_back({x, c});alls.push_back(x);//alls 只需要位置}while (m --){int l, r;scanf("%d%d", &l, &r);query.push_back({l, r});alls.push_back(l);alls.push_back(r);}//------------------------//排序、去重sort(alls.begin(), alls.end());//排序alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());//去重 unique 可以将重复的数字放到容器的后面并返回第一个//            重复的数字的迭代器//------------------------//执行 n 次操作for (auto seg: adds){a[find(seg.first)] += seg.second;//一定注意要find}//求数组 a 的前缀和数组for (int i = 1; i <= alls.size(); i++) s[i] = s[i-1] + a[i];//执行 m 次询问for (auto seg: query){int l = find(seg.first);int r = find(seg.second);printf("%d\n", s[r] - s[l-1]);}return 0;}