机器学习 - 模型性能评估

F1度量

F1度量是用于评估分类模型性能的一个综合指标,它同时考虑了查准率(Precision, P)和查全率(Recall, R)。F1度量的公式如下:

F 1 = 2 × P × R P + R F1 = \frac{2 \times P \times R}{P + R} F1=P+R2×P×R

其中,查准率和查全率的定义分别是:

  • 查准率(P): P = T P T P + F P P = \frac{TP}{TP + FP} P=TP+FPTP
  • 查全率(R): R = T P T P + F N R = \frac{TP}{TP + FN} R=TP+FNTP

其中,TP(True Positive)是真正例,FP(False Positive)是假正例,FN(False Negative)是假负例。

F1度量也可以写成:

F 1 = 2 × T P 样例总数 + T P − T N F1 = \frac{2 \times TP}{\text{样例总数} + TP - TN} F1=样例总数+TPTN2×TP

在右上角,还给出了F1的倒数形式:

1 F 1 = 1 2 ( 1 P + 1 R ) \frac{1}{F1} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{P} + \frac{1}{R} \right) F11=21(P1+R1)

加权F度量(Fβ)

如果我们对查准率和查全率有不同的偏好,可以使用加权F度量(Fβ),其中β是一个权重参数。Fβ的公式为:

F β = ( 1 + β 2 ) × P × R ( β 2 × P ) + R F_{\beta} = \frac{(1 + \beta^2) \times P \times R}{(\beta^2 \times P) + R} Fβ=(β2×P)+R(1+β2)×P×R

其中,β的值决定了查准率和查全率的权重:

  • 当β > 1时,查全率的权重更大。
  • 当β < 1时,查准率的权重更大。

在图片中,还给出了Fβ的倒数形式:

1 F β = 1 1 + β 2 ( 1 P + β 2 R ) \frac{1}{F_{\beta}} = \frac{1}{1 + \beta^2} \left( \frac{1}{P} + \frac{\beta^2}{R} \right) Fβ1=1+β21(P1+Rβ2)
这个公式可以帮助我们理解在不同的β值下,查准率和查全率对Fβ的贡献。

总结:

  • F1度量 是查准率和查全率的调和平均。
  • 加权F度量(Fβ) 允许我们对查准率和查全率给予不同的权重。

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