主要掌握01背包和完全背包
物品数量： 只有一个 —— 01背包；
无数个 —— 完全背包；
不同物品数量不同 —— 多重背包；
按组打包，每组最多选一个 —— 分组背包；

题目描述：有n件物品和一个最多能背重量为w 的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品只能用一次，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大

思路：

1. 暴力方法：所有物品只有两种状态，装或者不装，因此可以用回溯法搜索所有情况，然后选择
2. 二维数组dp01背包：
   1. dp[i][j]表示容量为 j 的背包从前i件（0=<x<i）物品里随便装所取得的物品最大价值
   2. 当物品价值最大时，第i件物品如果不在背包里，那么dp[i][j] = dp[i-1][j];
      如果在背包里，dp[i][j] = dp[i-1][j-w[i]] + v[i];
      dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i]);
   3. 初始化： 背包容量为0，价值为0；dp[i][0] = 0；
      从定义可知，i 从 1开始有意义， i > 0;
      补充：当 i= 0 时，因为i>0时，dp[i][j]都与dp[i-1][j]相关，因此需要初始化i= 0；如果 j < w[0],那么不用管，本来就放不进去，但如果 j > w[0],此时的dp[0][j]就需要置为v[0]了，因为第一个能放入背包。
   4. 顺序：i从1 ~ n,j 从 w ~ 0；
      先遍历物品和先遍历物品，都差不多
   5. dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + v[i]);

	#include <iostream>#include <vector>using namespace std;int main() {int M, N;cin >> M >> N;vector<vector<int>> item(M, vector<int>(2, 0));for(int i = 0; i < M; i++) {cin >> item[i][0];}for(int i = 0; i < M; i++) {cin >> item[i][1];}vector<vector<int>> dp(M, vector<int>(N + 1, 0));for (int j = item[0][0]; j <= N; j++) {dp[0][j] = item[0][1];}for(int i = 1; i < M; i++) {for(int j = 0; j <= N; j++) {if(item[i][0] > j) dp[i][j] = dp[i-1][j];else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-item[i][0]] + item[i][1]);}}cout << dp[M-1][N];return 0;}

方法二：一维数组
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-item[i][0]] + item[i][1])
可以用dp[i][j]来保存dp[i-1][j],从而转换成一维数组
dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]+item[i][1]);

	#include <iostream>#include <vector>using namespace std;int main() {int M, N;cin >> M >> N;vector<vector<int>> item(M, vector<int>(2, 0));for(int i = 0; i < M; i++) {cin >> item[i][0];}for(int i = 0; i < M; i++) {cin >> item[i][1];}vector<int> dp(N + 1, 0);for(int i = 0; i < M; i++) {for(int j = N; j >= item[i][0]; j--) {dp[j] = max(dp[j], dp[j-item[i][0]] + item[i][1]);}}cout << dp[N];return 0;}

思路：