理解归并排序的两种方法(超详细)

目录

前言

一.方法一:归并排序

1.1 归并思路

1.1.1 递归(分解)

1.1.2 区间(排序)

1.1.3 合并拷贝回原数组(合并)

二.归并排序过程

2.1 递归(分解)图解

2.2 归并有序区间(排序)图解

2.2.1 单独一趟排序

2.2.2 有序区间递归排序

 2.2.3 数组拷贝(合并)

2.3 归并全部代码

三.方法二:归并排序(非递归)

3.1 归并思路(非递归)

3.1.1 使用gap分割

3.1.2 比较合并

3.1.3 拷贝回原数组

3.2 归并过程(非递归)

3.2.1 多趟gap

3.2.2 合并过程

 3.3.3 归并(非递归)全部代码


前言

结合图文剖析归并排序的思路;学习分治法、递归思想、gap调整区间优化。

  1. 分治法(Divide and Conquer):归并排序是一种分治算法,它将问题分解成多个小问题,解决这些小问题,然后将它们的解决方案组合起来解决原始问题。

  2. 递归(Recursion):归并排序的实现通常依赖于递归,这是一种在函数内部调用自身的方法。递归是解决某些问题(如树的遍历、排序等)的强大工具。

  3. 稳定性(Stability):归并排序是一种稳定的排序算法,这意味着相等的元素在排序后保持它们原始的相对顺序。这对于某些应用场景非常重要。

  4. 时间复杂度(Time Complexity):归并排序的最坏、平均和最佳时间复杂度都是 O(nlog⁡n)O(nlogn),这使得它在大多数情况下都表现良好。

  5. 空间复杂度(Space Complexity):归并排序需要 O(n)O(n) 的额外空间来存储合并过程中的临时数组,这可能限制了它在空间受限的环境中的使用。

  6. 算法效率(Algorithm Efficiency):通过学习归并排序,您可以更好地理解不同排序算法的效率和适用场景。

  7. 代码实现:您将学会如何实现一个有效的归并排序算法,包括如何合并两个已排序的数组以及如何递归地分解和排序数组。

  8. 调试技巧(Debugging Skills):在实现归并排序的过程中,您可能会遇到数组越界、栈溢出等错误,学习如何解决这些问题可以提高您的调试技能。

  9. 内存管理(Memory Management):在非递归版本的归并排序中,您需要手动管理内存,包括分配和释放,这有助于您理解程序的内存使用情况。

  10. 优化(Optimization):了解如何优化归并排序,比如在小数组中使用插入排序以减少递归调用的开销。

  11. 算法适用性(Algorithm Applicability):知道何时使用归并排序是合适的,例如在大数据集排序或者需要稳定排序的场合。

  12. 并行计算(Parallel Computing):归并排序可以很容易地并行化,因为它的分治结构天然适合多线程或多处理器系统。

一.方法一:归并排序

1.1 归并思路

1.1.1 递归(分解)

1.先递归(分解),把问题分为子问题,

1.1.2 区间(排序)

2.把数组分割为不同区间(子问题)进行两区间排序

1.1.3 合并拷贝回原数组(合并)

把左右区间进行排序。注意:排序过程为:比较左右区间,排序好的先放入临时数组tmp中,再把数组tmp中的内容拷贝到原数组a中

二.归并排序过程

2.1 递归(分解)图解

//递归到最低层if (left >= right)return;//[left,mid][mid+1,right]有序,则可以合并,现在无序,子问题解决int mid = (left + right) / 2;MergeSort(a, left, mid, tmp);MergeSort(a, mid + 1, right, tmp);

递归过程如下:

如上图中的left mid ,当left>=right 时(left左区间大于或等于right右区间,也就是递归分解到个元素);此时我们分解已经为个元素了,接下来要做的事情是:归并[left,mid][mid+1,right]有序

2.2 归并有序区间(排序)图解

2.2.1 单独一趟排序
	//归并[left,mid][mid+1,right]有序int begin1 = left, end1 = mid;int begin2 = mid + 1, end2 = right;int index = left;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (a[begin1] < a[begin2]){tmp[index++] = a[begin1++];}else{tmp[index++] = a[begin2++];}}while (begin1 <= end1){tmp[index++] = a[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[index++] = a[begin2++];}

​编辑

注意:[left , mid] [mid+1 , right]
这两个区间有序时,才能进行归并。
        而递归分解到不可再分时。也就是只有一个数时 ,认为它是有序的。
如:左区间为数字7 9,右区间为数字3 6 单独一趟归并排序后左右区间排序合并,2个区间变为1个区间且该合并后的区间数组内容为有序的,内容为 3 6 7 9 。递归返回时,该区间再与新的有序区间进行比较,能一直保证左右区间为有序状态,即满足归并排序的要求。

2.2.2 有序区间递归排序

那么递归排序(前面是单趟排序,这里是多趟排序)中,子问题解决后,递归返回

 2.2.3 数组拷贝(合并)
	//把数组tmp中的数据拷贝到原数组a中for (int i = left; i <= right; i++){a[i] = tmp[i];}

这里合并拷贝完,接着就会返回上一层调用。也就是接着处理上一层、左右区间排序好的、数据更多的有序子问题

2.3 归并全部代码

归并排序,采用分治法,这里的归并排序通过(分解、排序、合并),不断解决子问题:进行排序也就是归并排序

void PrintfArr(int*a, int n)
{for (int i = 0; i < n; i++){printf("%d ", a[i]);}printf("\n");
}void MergeSort(int*a, int left, int right, int*tmp)
{//递归到最低层if (left >= right)return;//[left,mid][mid+1,right]有序,则可以合并,现在无序,子问题解决int mid = (left + right) / 2;MergeSort(a, left, mid, tmp);MergeSort(a, mid + 1, right, tmp);//归并[left,mid][mid+1,right]有序int begin1 = left, end1 = mid;int begin2 = mid + 1, end2 = right;int index = left;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (a[begin1] < a[begin2]){tmp[index++] = a[begin1++];}else{tmp[index++] = a[begin2++];}}while (begin1 <= end1){tmp[index++] = a[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[index++] = a[begin2++];}//把数组tmp中的数据拷贝到原数组a中for (int i = left; i <= right; i++){a[i] = tmp[i];}
}void TestMergeSort()
{int a[] = { 3,4,2,1,5,7,8,9,4,67,2,4,9,0,10 };PrintfArr(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * (sizeof(a) / sizeof(a[0])));MergeSort(a, 0, sizeof(a) / sizeof(a[0])-1, tmp);PrintfArr(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));}
int main()
{TestMergeSort();return 0;
}

三.方法二:归并排序(非递归)

3.1 归并思路(非递归)

3.1.1 使用gap分割

使用gap进行数组的分割处理,

3.1.2 比较合并

这里需要注意

int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
			//[i, i + gap -1][i + gap, i + 2*gap - 1]//修正区间 1.只有一组:if (begin2 >= n){break;}//修正区间 2.有两组:右边组没满if (end2 >= n){end2 = n - 1;}

情况一:只有左边一组(begin2到end2没数据)不需要合并,使用break跳过

这里就不对数组中最后的元素3进行合并了,等到后面gap扩大再处理。

情况二:含两组数据[i, i + gap -1][i + gap, i + 2*gap - 1]但是右边区间数据没放满,需要修正区间

3.1.3 拷贝回原数组

把tmp数组中的内容拷贝回原数组中

3.2 归并过程(非递归)

3.2.1 多趟gap

使用多趟gap,对数组需要排序的内容进行调整,这里的gap=gap*2;使用gap的2倍增长模拟归并排序,这里就没有使用递归的方法了。仅仅是数组内存的操作。

void MergeSortNonR(int* a, int n, int* tmp)
{int gap = 1;while (gap < n){for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap){int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;//[i, i + gap -1][i + gap, i + 2*gap - 1]//修正区间 1.只有一组:if (begin2 >= n){break;}//修正区间 2.有两组:右边组没满if (end2 >= n){end2 = n - 1;}MergeArr(a, begin1, end1, begin2, end2, tmp);}gap *= 2;}
}

3.2.2 合并过程

通过左右区间进行比较,随着前面的gap的倍数增大,合并过程中的左右区间比较的范围也程倍数增长。2:2合成4    4:4合成8    8:8合成16.........若区间越界则需要处理。

MergeArr(int* a, int begin1, int end1, int begin2, int end2, int*tmp)
{int index = begin1;int begin = begin1, end = end2;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (a[begin1] < a[begin2]){tmp[index++] = a[begin1++];}else{tmp[index++] = a[begin2++];}}while (begin1 <= end1){tmp[index++] = a[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[index++] = a[begin2++];}//拷贝回原数组for (int i = begin; i <= end; i++){a[i] = tmp[i];}}

 3.3.3 归并(非递归)全部代码

归并排序(非递归全部代码)

void PrintfArry(int* a, int n)
{for (int i = 0; i < n; i++){printf("%d ", a[i]);}printf("\n");
}MergeArr(int* a, int begin1, int end1, int begin2, int end2, int*tmp)
{int index = begin1;int begin = begin1, end = end2;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (a[begin1] < a[begin2]){tmp[index++] = a[begin1++];}else{tmp[index++] = a[begin2++];}}while (begin1 <= end1){tmp[index++] = a[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[index++] = a[begin2++];}//拷贝回原数组for (int i = begin; i <= end; i++){a[i] = tmp[i];}}void MergeSortNonR(int* a, int n, int* tmp)
{int gap = 1;while (gap < n){for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap){int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;//[i, i + gap -1][i + gap, i + 2*gap - 1]//修正区间 1.只有一组:if (begin2 >= n){break;}//修正区间 2.有两组:右边组没满if (end2 >= n){end2 = n - 1;}MergeArr(a, begin1, end1, begin2, end2, tmp);}gap *= 2;}
}void TestMergeSortNonR()
{int a[] = { 24,67,2,478,2,58,0,43,2,2,561,1,1,3,5,76 };int* tmp = malloc(sizeof(int) * sizeof(a) / sizeof(a[0]));PrintfArry(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));if (tmp == NULL)printf("malloc error");MergeSortNonR(a,sizeof(a)/sizeof(a[0]),tmp);PrintfArry(a, sizeof(a) / sizeof(a[0]));free(tmp);
}int main()
{TestMergeSortNonR();return 0;	
}

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