二维正态结论

关于二维正态分布,需掌握如下结论:

(1)二维正态分布的两个边缘分布均为一维正态分布。

即由(X,Y)~N(μ1,μ2,σ1²,σ2²,ρ)可得X~N(μ1,σ1²),Y~N(μ2,σ2²)。

证明:略

(2)若(X,Y)服从二维正态分布,则X与Y相互独立的充要条件为X与Y的相关系数ρ等于零(即不相关)。

独立和不相关的关系:独立一定不相关,不相关不一定独立。

但是,对于二维正态分布:独立=不相关

总结这张图片是二维正态里面的,如果两个一维正态要满足二维正态首先

1.满足行列式不等于0,则满足二维正态。

2.U、V要满足独立需要U、V不相关,推出相关系数等于0,然后用性质去算出来。

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