求一个集合里面的所有子集使用c++

#include <iostream>  // 包含输入输出流头文件
#include <vector>    // 包含vector容器头文件
#include <cmath>     // 包含数学函数头文件，用于pow函数using namespace std;  // 使用std命名空间，避免每次都写std::// 定义生成幂集的函数
vector<vector<int>> generatePowerSet(vector<int>& set) {int n = set.size();  // 获取集合的大小int powerSetSize = pow(2, n);  // 计算幂集的大小，2的n次方vector<vector<int>> powerSet;  // 创建一个二维vector来存储幂集// 遍历从0到2^n-1的所有数for (int i = 0; i < powerSetSize; i++) {vector<int> subset;  // 创建一个vector来存储当前子集// 检查i的每一位for (int j = 0; j < n; j++) {// 如果i的第j位是1，则将set的第j个元素加入子集if (i & (1 << j)) {subset.push_back(set[j]);}}powerSet.push_back(subset);  // 将生成的子集加入幂集}return powerSet;  // 返回生成的幂集
}int main() {vector<int> set = {1, 2, 3};  // 创建一个示例集合// 调用generatePowerSet函数生成幂集vector<vector<int>> powerSet = generatePowerSet(set);cout << "Power set:" << endl;  // 输出提示信息// 遍历幂集中的每个子集for (const auto& subset : powerSet) {cout << "{ ";  // 输出子集的开始符号// 遍历子集中的每个元素for (int elem : subset) {cout << elem << " ";  // 输出元素和一个空格}cout << "}" << endl;  // 输出子集的结束符号和换行}return 0;  // 程序正常结束
}

关键点解释：

pow(2, n) 计算2的n次方，这是因为对于n个元素的集合，每个元素有"选"和"不选"两种可能，所以总共有2^n种组合。
i & (1 << j) 是一个位操作，用来检查数字i的第j位是否为1：
- 1 << j 将1左移j位，例如 1 << 2 结果是二进制的100（十进制的4）
- i & (1 << j) 如果结果非零，说明i的第j位是1
外层循环 for (int i = 0; i < powerSetSize; i++) 遍历了所有可能的选择组合，每个i代表一种选择方式。
内层循环 for (int j = 0; j < n; j++) 检查每个i的每一位，决定是否选择对应的元素。
const auto& subset 使用引用来避免不必要的拷贝，提高效率。