数据结构——二叉树的操作（2）（C++实现）
- 统计叶子结点个数
- 统计结点个数
- 层序遍历
- 非递归方式
- 递归方式
我们今天接着来看二叉树的操作，如果还没有看过上一篇的可以点击这里：
https://blog.csdn.net/qq_67693066/article/details/138163494
统计叶子结点个数
叶子结点就是左右孩子都没有的结点：
判断叶子结点就是判断是否有左右孩子，如果都没有就为叶子结点：
if(root->_leftChild== nullptr && root->_rightChild == nullptr){return 1;}
除了判断本身是否为叶子结点，我们也要到它的左右子树去看是否有叶子结点：
if(root->_leftChild== nullptr && root->_rightChild == nullptr){return 1;}return _TotalLeaves(root->_leftChild) +_TotalLeaves(root->_rightChild);
同时，我们要防止空树的情况：
//叶子结点int _TotalLeaves( _Node* const& root){if(root == nullptr){return 0;}if(root->_leftChild== nullptr && root->_rightChild == nullptr){return 1;}return _TotalLeaves(root->_leftChild) +_TotalLeaves(root->_rightChild);}
我们再封装一次：
//叶子结点个数int TotalLeaves(){return _TotalLeaves(_root);}
我们可以测试一下：
#include "BTree.h"int main()
{BTree<int> bt;bt.Insert(20);bt.Insert(12);bt.Insert(35);bt.Insert(22);bt.Insert(1);bt.PrveOrder();std::cout<<std::endl;bt.InOrder();std::cout<<std::endl;bt.PostOrder();std::cout<<std::endl;std::cout <<"叶子结点个数：" << bt.TotalLeaves() << std::endl;return 0;
}
统计结点个数
统计结点个数，相对来说更简单，只要是一个结点，我们就返回1，表示一个结点：
//统计结点个数int _NodeNumbers( _Node* const& root){//防止空树的情况if(root == nullptr){return 0;}return 1;}
统计完当前结点，还要统计它的左右子树的结点个数：
int _NodeNumbers( _Node* const& root){//防止空树的情况if(root == nullptr){return 0;}return 1 + _NodeNumbers(root->_leftChild)+ _NodeNumbers(root->_rightChild); //本身 + 它的左右子树}
#include "BTree.h"int main()
{BTree<int> bt;bt.Insert(20);bt.Insert(12);bt.Insert(35);bt.Insert(22);bt.Insert(1);bt.PrveOrder();std::cout<<std::endl;bt.InOrder();std::cout<<std::endl;bt.PostOrder();std::cout<<std::endl;std::cout <<"叶子结点个数：" << bt.TotalLeaves() << std::endl;std::cout <<"结点个数：" << bt.NodeNumber() << std::endl;return 0;
}
层序遍历
层序遍历是一种较为特殊的遍历方式，它不依靠根，左子树，右子树的顺序，它是依靠二叉树的层数来遍历：
层次遍历是依次遍历各层的元素的算法，这种算法遍历出来就是每层的元素顺序。
层次遍历算法中我们要借助我们之前学过的数据结构——队列，因为在层次遍历算法中，我们依次要打印左孩子，右孩子，所以我们借助队列的性质，先入左孩子，然后出队时，左孩子最先被处理：
首先，每一层我们都可以用一个vector来储存：
然后用一个大的vector来储存这些vector：
然后我们用queue先压入根节点：
然后20是第一层的vector，我们就压入第一层的vector：
然后弹出20，将20的左孩子右孩子压入queue中：
然后将12压入vector[1]，然后将12的左右孩子压入queue：
然后将35压入vector[1]中，然后同样将35的左右孩子压入queue：
然后同样的方法，将剩下的元素压入下一层的vector。了解了思想之后，我们开始写代码：
非递归方式
// 定义一个函数 LevelOrder，用于实现二叉树的层序遍历std::vector<std::vector<T>> _LevelOrder(_Node* const& root){// 初始化结果容器，用于存放层序遍历得到的数据，每一层数据作为一个子向量存入std::vector<std::vector<T>> result;// 使用队列辅助遍历，初始时仅包含根节点std::queue<_Node*> queue;// 如果根节点为空，则直接返回空结果集if (!root){return result;}// 将根节点压入队列queue.push(root);// 当队列非空时，继续进行遍历while (!queue.empty()){// 初始化一个临时向量，用于存储当前层的所有节点数据std::vector<T> curResult;// 记录当前层队列的大小（即节点数）int curSize = queue.size();// 遍历当前层的所有节点for (int i = 0; i < curSize; i++){// 弹出队首节点_Node* front = queue.front();queue.pop();// 将当前节点的数据添加到当前层结果向量中curResult.push_back(front->_data);// 若当前节点有左子节点，将其压入队列，等待下一层遍历if (front->_leftChild)queue.push(front->_leftChild);// 若当前节点有右子节点，将其压入队列，等待下一层遍历if (front->_rightChild)queue.push(front->_rightChild);}// 将当前层遍历结果添加到总结果集中result.push_back(curResult);}// 遍历完成后，返回层序遍历结果集return result;}递归方式
除了非递归方式，我们发现上面的方式都是一个模子里面刻出来的，所以我们也可以用递归的方式：
如果用递归方式，我们就不用队列来辅助了，因为每一次递归都会开一个新的函数栈帧，我们可以利用这个栈帧来区分层次：
// 定义一个成员函数 LevelOrder，用于获取二叉树的层序遍历结果
std::vector<std::vector<T>> LevelOrder()
{// 初始化结果容器，用于存放层序遍历得到的数据，每一层数据作为一个子向量存入std::vector<std::vector<T>> result;// 调用辅助递归函数，从根节点开始遍历LevelOrderHelper(_root, 0, result);// 返回层序遍历结果集return result;
}// 定义一个私有辅助递归函数 LevelOrderHelper，用于实现二叉树的层序遍历
void LevelOrderHelper(_Node* root, int level, std::vector<std::vector<T>>& result)
{// 如果当前节点为空，直接返回if (!root){return;}// 如果当前层级超出了结果容器的范围，添加一个新的子向量if (result.size() <= level){result.push_back(std::vector<T>());}// 将当前节点的数据添加到对应层级的子向量中result[level].push_back(root->_data);// 递归遍历左子树，传入下一层级编号LevelOrderHelper(root->_leftChild, level + 1, result);// 递归遍历右子树，传入下一层级编号LevelOrderHelper(root->_rightChild, level + 1, result);
}
这段代码定义了一个成员函数 LevelOrder，用于获取当前二叉树的层序遍历结果。它首先初始化一个结果容器，然后调用私有辅助递归函数 LevelOrderHelper，从根节点开始遍历，并将遍历结果存储在结果容器中。最后返回这个结果容器。
辅助递归函数 LevelOrderHelper 接收当前节点、所在层级以及结果容器作为参数。递归过程中，首先检查当前节点是否为空，若为空则直接返回。接着检查当前层级是否已存在于结果容器中，若不存在则添加一个新子向量。然后将当前节点数据添加到对应层级的子向量中。最后分别递归遍历左、右子树，传入下一层级编号。
