1. 题目解析
题目链接:78. 子集
这个问题的理解其实相当简单,只需看一下示例,基本就能明白其含义了。
2.算法原理
算法思路详解:
为了生成数组 nums
的所有子集,我们需要对数组中的每个元素进行“选择”或“不选择”的操作。由于每个元素都有两种可能的状态(选或不选),因此数组将产生 2^(数组长度)
个不同的子集。为了有效地查找这些子集,我们可以定义一个辅助数组来记录当前的状态,并递归地构建这些子集。
以下是详细的递归函数设计:
void dfs(vector<vector<int>>& res, vector<int>& ans, vector<int>& nums, int step)
参数说明:
res
:用于存储所有子集的二维向量。ans
:当前状态下已构建的子集。nums
:原始数组。step
:当前正在处理的元素在nums
中的下标。
函数作用:
通过递归查找数组 nums
的所有子集,并将它们存储在 res
中。
递归流程:
- 递归结束条件:
- 当
step
等于nums
的长度时,说明已经处理完所有元素,此时将当前状态的ans
添加到res
中,并返回。
- 当
- 递归过程:
- 对于当前元素
nums[step]
,有两种选择:- 不选择当前元素:直接递归处理下一个元素,即调用
dfs(res, ans, nums, step + 1)
。 - 选择当前元素:将
nums[step]
添加到ans
的末尾,然后递归处理下一个元素。递归完成后,需要“回溯”,即从ans
中移除刚刚添加的nums[step]
,以便尝试其他可能的组合。
- 不选择当前元素:直接递归处理下一个元素,即调用
- 对于当前元素
- 返回结果:
- 当所有递归调用都完成后,
res
中将包含所有可能的子集。
- 当所有递归调用都完成后,
注意事项:
- 回溯是递归算法中重要的概念,它确保了在每次递归调用后,状态能够恢复到调用前的状态,以便进行下一轮的选择。
- 递归函数没有返回值,因为所有的结果都通过参数
res
来收集和返回。
3.代码编写
class Solution {vector<vector<int>> ret;vector<int> path;public:vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {dfs(nums, 0);return ret;}void dfs(vector<int>& nums, int pos) {if (pos == nums.size()) {ret.push_back(path);return;}// 选path.push_back(nums[pos]);dfs(nums, pos + 1);path.pop_back(); // 恢复现场// 不选dfs(nums, pos + 1);}
};
The Last
嗯,就是这样啦,文章到这里就结束啦,真心感谢你花时间来读。
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