【408考点之数据结构】二叉树的遍历及线索二叉树

二叉树的遍历及线索二叉树

一、二叉树的遍历

二叉树的遍历是指按照一定的顺序访问二叉树中所有节点。常见的遍历方法有前序遍历（Preorder Traversal）、中序遍历（Inorder Traversal）、后序遍历（Postorder Traversal）和层次遍历（Level Order Traversal）。

前序遍历（Preorder Traversal）：

过程：访问根节点 -> 前序遍历左子树 -> 前序遍历右子树
代码实现：

void preorderTraversal(TreeNode *root) {if (root) {printf("%d ", root->data);preorderTraversal(root->left);preorderTraversal(root->right);}
}

中序遍历（Inorder Traversal）：

过程：中序遍历左子树 -> 访问根节点 -> 中序遍历右子树
代码实现：

void inorderTraversal(TreeNode *root) {if (root) {inorderTraversal(root->left);printf("%d ", root->data);inorderTraversal(root->right);}
}

后序遍历（Postorder Traversal）：

过程：后序遍历左子树 -> 后序遍历右子树 -> 访问根节点
代码实现：

void postorderTraversal(TreeNode *root) {if (root) {postorderTraversal(root->left);postorderTraversal(root->right);printf("%d ", root->data);}
}

层次遍历（Level Order Traversal）：

过程：按照层次从上到下、从左到右依次访问各节点
代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_QUEUE_SIZE 100typedef struct TreeNode {int data;struct TreeNode *left;struct TreeNode *right;
} TreeNode;typedef struct {TreeNode *data[MAX_QUEUE_SIZE];int front;int rear;
} Queue;void initQueue(Queue *q) {q->front = q->rear = 0;
}int isQueueEmpty(Queue *q) {return q->front == q->rear;
}void enqueue(Queue *q, TreeNode *node) {if ((q->rear + 1) % MAX_QUEUE_SIZE == q->front) {printf("Queue is full\n");return;}q->data[q->rear] = node;q->rear = (q->rear + 1) % MAX_QUEUE_SIZE;
}TreeNode* dequeue(Queue *q) {if (isQueueEmpty(q)) {printf("Queue is empty\n");return NULL;}TreeNode *node = q->data[q->front];q->front = (q->front + 1) % MAX_QUEUE_SIZE;return node;
}void levelOrderTraversal(TreeNode *root) {if (!root) return;Queue q;initQueue(&q);enqueue(&q, root);while (!isQueueEmpty(&q)) {TreeNode *node = dequeue(&q);printf("%d ", node->data);if (node->left) enqueue(&q, node->left);if (node->right) enqueue(&q, node->right);}
}

二、线索二叉树

线索二叉树是一种特殊的二叉树，通过对空指针加以利用，使得二叉树的遍历更加高效。在线索二叉树中，每个节点的空指针指向在某种遍历方式下的前驱或后继节点。

线索的定义：
- 前驱（Predecessor）：在某种遍历方式下，当前节点的前一个节点。
- 后继（Successor）：在某种遍历方式下，当前节点的后一个节点。
线索二叉树的类型：
- 前序线索二叉树（Preorder Threaded Binary Tree）：前序遍历下的前驱和后继。
- 中序线索二叉树（Inorder Threaded Binary Tree）：中序遍历下的前驱和后继。
- 后序线索二叉树（Postorder Threaded Binary Tree）：后序遍历下的前驱和后继。

线索二叉树的结构定义：

typedef struct ThreadedTreeNode {int data;struct ThreadedTreeNode *left;struct ThreadedTreeNode *right;int ltag; // 0: left指向左孩子, 1: left指向前驱int rtag; // 0: right指向右孩子, 1: right指向后继
} ThreadedTreeNode;

中序线索二叉树的建立：

void createInorderThread(ThreadedTreeNode *root, ThreadedTreeNode **pre) {if (root) {createInorderThread(root->left, pre);if (!root->left) {root->left = *pre;root->ltag = 1;}if (*pre && !(*pre)->right) {(*pre)->right = root;(*pre)->rtag = 1;}*pre = root;createInorderThread(root->right, pre);}
}void createInorderThreadTree(ThreadedTreeNode *root) {ThreadedTreeNode *pre = NULL;if (root) {createInorderThread(root, &pre);if (pre->right == NULL) {pre->rtag = 1;}}
}

中序线索二叉树的遍历：

void inorderThreadedTraversal(ThreadedTreeNode *root) {ThreadedTreeNode *p = root;while (p) {while (p->ltag == 0) {p = p->left;}printf("%d ", p->data);while (p->rtag == 1 && p->right != NULL) {p = p->right;printf("%d ", p->data);}p = p->right;}
}